2011高考数学预测题2附答案解析

2011高考数学预测题2（附答案解析）一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意）1．如果复数immmm)65()3(22是纯虚数，则实数m的值为（）A．0B.2C.0或3D.2或32．已知全集U=R，集合0107|,73|2xxxBxxA，则)(BACR=（）A.),5(3,B.),5[3,C.),5[]3,(D.),5(]3,(3．若nS为等差数列na的前n项和，369S，10413S，则5a与7a的等比中项为（）A.24B.22C.24D.324．设函数fxtanx（0），条件:p“00f”；条件:q“fx为奇函数”则p是q的（）A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件D．充分必要条件5．已知22)4sin()2cos(，则sincos等于（）A．27B.27C.21D.216．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A．242610AA个B.2142610CA个C.2142610C个D.242610A个7．下列命题中正确命题的个数是（）①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直；A.1B.2C.3D.48.在平面直角坐标系中，若不等式组101010xyxaxy（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（）A.-5B.1C.2D.39．如果关于x的一元二次方程222390xaxb中，a、b分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率P（）A.181B.91C.61D.181310．设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面,截球O的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角l的平面角为65，则球O的表面积为()A.4B.16C.28D.11211．若双曲线12222byax与椭圆12222bymx（0,0bma）的离心率之积大于1，则以mba,,为边长的三角形一定是（）A．等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形12．符号[]x表示不超过x的最大整数,例如[]3,[1.08]2,定义函数{}[]xxx,给出下列四个命题(1)函数{}x的定义域为R,值域为[0,1];(2)方程1{}2x有无数个解;(3)函数{}x是周期函数;(4)函数{}x是增函数.其中正确命题的序号有()A.(2)(3)B.(1)(4)C.(3)(4)D.(2)(4)二、填空题:（每小题4分，共16分）13．已知9)2(xxa的展开式中，493的系数为x，则常数a的值为。14.已知函数xaxf2log)(的图象经过点A)1,1(，则不等式43xf的解集为15.已知P是直线3480xy上的动点,PAPB是圆222210xyxy的两条切线，,AB是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值时，弦AB16.已知f(x)＝101110xbxxxxxax，在区间[－1，＋∞)上连续，则a，b的值为_________________.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）已知向量,0acosx，0,bsinx，记函数232fxabsinx.（Ⅰ）求函数fx的最小值及取最小值时x的集合；（Ⅱ）若将函数fx的图象按向量d平移后，得到的图象关于坐标原点成中心对称，且在0,4上单调递减，求长度最小的d.18．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的n个红球（5n≥且nN）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖。（Ⅰ）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；（Ⅱ）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为m，求m的最大值？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球全部作如下标记：记上i号的有i个（1,2,3,4i），其余的红球记上0号，现从袋中任取一球。表示所取球的标号，求的分布列、期望和方差。19．（本小题满分12分）如图，ED,分别是正三棱柱111ABCABC的棱1AA、11BC的中点，且棱18AA，4AB.（Ⅰ）求证：1//AE平面1BDC；（Ⅱ）在棱1AA上是否存在一点M，使二面角11MBCB的大小为60，若存在，求AM的长，若不存在，说明理由。20．（本小题满分12分）已知函数xxxfln.（Ⅰ）求函数fx的单调区间；（Ⅱ）若k为正常数，设gxfxfkx，求函数gx的最小值；（Ⅲ）若0a，0b，证明：2faablnfabfb≥.21．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆22122:1xycab（0ab）的左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为1F、2F，2F也是抛物线22:4cyx的焦点，点S为1c与2c在第一象限的交点，且253SF.（Ⅰ）求椭圆1c的方程；（Ⅱ）设点P为椭圆1c上不同于A、B的一个动点，直线PA、PB与椭圆右准线分别相交于M、N.证明：以MN为直径的圆必过椭圆外的一个定点。22．（本小题满分14分）已知函数2122fxxx，数列na满足递推关系式：1nnafa（*nN），且11a.（Ⅰ）求2a、3a、4a的值；（Ⅱ）用数学归纳法证明：当5n≥时，121nan；（Ⅲ）证明：当5n≥时，有111nkkna.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意）1．A解析：00650322mmmmm2．B解析：520107|2xxxxxB，∴53xxBA)(BACR=),5[3,。3．C解析：由369S可得5936a，∴45a；由10413S可得713104a，∴87a∴5a与7a的等比中项为24。4．A解析：00f，则0tan，∴k，∴xkxxftantan，故fx为奇函数；而2，则fx为奇函数，但是00f，故p是q的充分不必要条件。5．D解析：由22)4sin()2cos(可得cossin22cossincossin222cos2222cossin2故sincos=21。6．B解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有2142610CA个，选A.7．A提示：只有命题④正确。8.D解析：如图可得即为满足010101yaxyxx的可行域，而与的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是23；当a=3时，面积恰好为2，故选D.9．A解析：要保证一元二次方程222390xaxb有两个正根，则须094340903223baba可得满足条件的有：6a2,1b故该二次方程有两个正根的概率P181662。10．D解析：设球半径为R，设A，B为两个截面圆圆心，则有∠APB=150°，AP=1，BP=3，根据余弦定理得AB=7，又3,122ROBROA，∠AOB=30°，31273130cos2222RRRR，解得72R或2，当R=2时，∠AOB=150°不合要求，舍去，故72R，表面积为112.11．D解析：在双曲线12222byax中，22bac，则abae22；在圆12222bymx中，22bmc，则mbme22。依题意有：aba22122mbm，即ambmba2222∴224222222mabbmbama∴02222mbab∴222mba0故以mba,,为边长的三角形一定是钝角三角形。12．A解析：如值域中没有1，故该函数值域应该为1,0，故(1)错；如021，不具有增减性，故(4)错。二、填空题:（每小题4分，共16分）13．4解析：rrrrrrrrrrxaCxxaCT292999991212，故329rr，∴1r于是492419aC，∴4a。14.4120|xx解析：∵11f∴1a∴43xf，即43log12x，∴x2log41∴4120x15.423解析：如图，过圆心C（1，1）作直线3480xy的垂线，垂足为P,这时四边形PACB面积的最小值为22，四边形PACB中42,3,3ABCPCPAB。16.2,1ba解析：212011limlim11xxxxfbxxaaxxfxx00limlim1112lim11limlim000xxxxxxxxfxxx∵f(x)在x＝0处连续，∴a＝1.综上所述，a＝1，b＝2为所求．三．解答题17．【解】（Ⅰ）∵22232332fxabsinxcosxsinxsinx31121232322222cosxcosxsinxsinxcosx2226sinx……3′∴当且仅当32262xk，即23xk（kZ）时，0minfx.此时x的集合是2,3xxkkZ.……5′（Ⅱ）设fx的图象按向量,dmn平移后对应的函数为gx.则2226gxsinxmn.∵gx的图象关于坐标原点成中心对称，∴2006sinm，且20n.解得：1212mk（kZ），且2n.……8′12mk时，22gxsinx，在0,4上单调递增，不合题意，舍去；PBACyx712mk时，22gxsinx，在0,4上单调递减，符合题意.…10′∴7,212dk（kZ），∴长度最小的5,212d.……12′18．【解】（Ⅰ）一次摸奖从5n个球中任取两个，有25nC种方法。它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有115nCC种，一次摸奖中奖的概率为115251054nnCCnpCnn.……3′（Ⅱ）设每次摸奖中奖的概率为p，三次摸奖中恰有一次中奖的概率是：21323311363mPCppppp（01p）.m对p的导数291233131mpppp……5′因而m在10,3上为增函数，m在1,13上为减函数。∴当13p，即101543nnn，20n时，49maxm.………7′（Ⅲ）由（Ⅱ）知：记上0号的有10个红球，从中任取一球，有20种取法，它们是等可能的.故的分布列是：01234P121201103201511131301234220102052E.……9′222223131313331110123422220210220254D