20122013学年宁夏回族自治区石嘴山市光明中学高一上学期数学期中考试试题及参考答案高中数学练

高一必修一数学期中考试第1页共6页绝密★启用前2012～2013学年石嘴山市光明中学高一第一学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。命题教师：潘学功第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合{0,1,2A}的子集．．的个数是（）A．15B．8C．7D．32．在①1{0，1，2,3}；②{1}∈{0，1，2,3}；③{0，1，2,3}{0，1，2,3}；④{0}。上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各组中的函数)(xf与)(xg相等的是（）A．xxf)(，2)()(xxgB．2)(xxf，xxg)(C．11)(2xxxf，1)(xxgD．0)(xxf，xxxg)(4．函数||xxy的图象大致是（）5．函数21()14fxxx的定义域为（）A.（－∞，－1]∪[1，+∞）B.[－1，1]C.（－∞，－4）∪（－4，－1]∪[1，+∞）D.（－∞，－1]∪[1，4）∪（4，+∞）6．下列各函数中为奇函数的是（）A.3xyB.xxy2C.xxyD.xy7．下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是（）A．()fx3xB.2()3fxxxC.()fx11xD.()fx||x8．有下列各式：①aann；②若Ra，则1)1(02aa；③yxyx34334；④623)5(5。其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3AOxyOxyOxyOxyBCD高一必修一数学期中考试第2页共6页9．设函数2()263fxxx，x[1，4]，则()fx的最小值和最大值为（）A.32，11B.-1，3C.32，4D.32，1110．定义在R上的偶函数)(xf，在0x时是增函数，则（）A．)()4()3(fffB．)3()4()(fffC．)4()()3(fffD．)3()()4(fff11．已知22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x的值是（）A.1B.1或32C.1，32或3D.312．若函数2()48fxxkx在（5，20）上有单调性，则实数k的取值范围是（）A.[20，80]B.（-∞，20]∪[80，+∞）C.[40，160]D.（-∞，40]∪[160，+∞）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上。13．已知函数)(xf与)(xg分别由下表给出:那么))2((gf。14．函数bxay)1(在R上是减函数，则a的取值范围是。15．已知函数3()1fxx（x[2，6]），则该函数的最大值与最小值的和为。16．给出下列四个命题：①函数是定义域到值域的映射；②xxxf12)(是函数；③函数)(3Nxxy的图像是一条直线；④已知函数)(xf的定义域为R，对任意实数1x，2x，且1x2x，都有0)()(2121xfxfxx，则)(xf在R上是减函数。其中正确命题的序号是。（写出你认为正确的所有命题序号）三、解答题：本题满分70分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。17．（本题满分10分）已知全集UR，集合{|14}Axx，{|315}Bxxx，求：（Ⅰ）AB；（Ⅱ）()UCAB。高一必修一数学期中考试第3页共6页18．（本题满分12分）化简或求值：（1）4431038187；（2）2111333324()3abab19．（本题满分12分）已知二次函数)0()(2acbxaxxf的图象过点)1,0(，且与x轴有唯一的交点0,1。（Ⅰ）求)(xf的表达式；（Ⅱ）当kx,2时，求函数)(xf的最小值。20．（本题满分12分）已知()yfx是定义在R上的偶函数，当0x时，2()2fxxx。（1）求f(x)的解析式；（2）作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间。（不需要严格证明）高一必修一数学期中考试第4页共6页21．（本小题满分12分）经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中，前20天，其价格直线上升（价格是一次函数），而后10天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：（Ⅰ）写出价格)(xf关于时间x的函数表达式（x指投入市场的第x天）；（Ⅱ）若销售量)(xg与时间x的函数关系是),301(2021)(Nxxxxg，求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？22．（本小题满分12分）已知函数2()1axbfxx+=+是定义在（－1，1）上的奇函数，且12()25f=，（1）确定函数()fx的解析式；（2）用定义证明()fx在（－1，1）上是增函数；（3）解不等式0)()1(tftf。高一必修一数学期中考试第5页共6页2012～2013学年石嘴山市光明中学高一第一学期期中考试数学试题参考答案一、选择题BBDCCCABACDD二、填空题13．4；14．1a；15．185；16．①④。三、解答题17．解：（Ⅰ）由已知得:)3,1[)4,1[)3,(BAAB………5分（Ⅱ）由已知得:),4[)1,(ACU),4[)3,()(BACU………10分18．解：（1）原式1331(2)|3|123。………6分（2）原式211133336ab066aba。………12分19．解：（Ⅰ）依题意得1c，12ab，042acb…………3分解得1a，2b，1c，从而12)(2xxxf；……5分（Ⅱ）当12k时，最小值为12)(2kkkf，当1k时，最小值为0)1(f。………………12分20．解：(1)当x0时，－x0，∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴当x0时，f(x)＝x2＋2x.综上，0,20,2)(22xxxxxxxf。………………………6分（2）图略。单调递增区间：（－1，0），（1，+∞）；单调递减区间：（－∞，－1），（0，1）。………………………12分21．解：（1）3021,40200,1021)(xxxxxf--------------5分(2)设日销售额为y,3021),2021)(40(200),2021)(1021(xxxxxxy225)10(41200541,20022xxxyx当，当10x时，max225y。22)40(218004021,3021xxxyx当，高一必修一数学期中考试第6页共6页当21x时，5.180maxy。第10天销售额最大，其值为225。-------12分22．解：（1）依题意得52)21(121)21(001)0(22bafbf，解得01ba。∴2()1xfxx=+………………………4分（2）证明:任取1211xx-，则12122212()()11xxfxfxxx-=-++12122212()(1)(1)(1)xxxxxx--=++因为1121xx，所以021xx，1121xx，0121xx，又0121x，0122x，所以0)()(21xfxf，即)()(21xfxf。∴()fx在(1,1)-上是增函数。………………………8分（3）(1)()()ftftft--=-()fx在(1,1)-上是增函数，∴111tt---，解得102t。………………………12分