2012东城二模数学理试题

海量资源尽在星星文库：学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科）2012.5本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）下列命题中，真命题是（A）xR,210x（B）0xR,2001xx（C）21,04xxxR（D）2000,220xxxR（2）将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为（A）70（B）60（C）50（D）40（3）41(2)xx的展开式中的常数项为（A）24（B）6（C）6（D）24[来源:学科网]（4）若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（A）3（B）2（C）23（D）4（5）若向量a，b满足1a，2b，且()aa+b，则a与b的夹角为（A）2（B）23（C）34（D）56[来源:学*科*网Z*X*X*K]海量资源尽在星星文库：（6）已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是（A），且m（B）m∥n，且n（C），且m∥（D）mn，且n∥（7）若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线221yxm的离心率为（A）32（B）5（C）32或52（D）32或5（8）定义：00y,xy)y,x(Fx，已知数列{}na满足：n,F,nFan22()nN，若对任意正整数n，都有knaa()kN成立，则ka的值为（A）12（B）2（C）89（D）98第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。[来源:Z#xx#k.Com](9)设aR，且2(i)ia为正实数，则a的值为.(10)若圆C的参数方程为3cos1,3sinxy（为参数），则圆C的圆心坐标为，圆C与直线30xy的交点个数为.(11)在平面直角坐标系xOy中，将点A(3,1)绕原点O逆时针旋转90到点B，那么点B的坐标为____，若直线OB的倾斜角为，则sin2的值为．(12)如图，直线PC与O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，4PC，8PB，则CE．(13)已知函数sin1()1xxfxx()xR的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为__.海量资源尽在星星文库：(14)已知点(,)Aab与点(1,0)B在直线34100xy的两侧，给出下列说法：①34100ab；②当0a时,ab有最小值，无最大值；③222ab；④当0a且1a，0b时，1ba的取值范围为53(,)(,)24.其中，所有正确说法的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数()sin()fxAx（其中Rx，0A，ππ0,22）的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）已知在函数()fx的图象上的三点,,MNP的横坐标分别为1,1,5，求sinMNP的值.[来源:学科网]（16）（本小题共13分）某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为2141，；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为4121，；两人租车时间都不会超过三小时.（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E.yx21011123456海量资源尽在星星文库：（17）（本小题共13分）[来源:学,科,网]如图,矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC,MNMB，且MCCB，2BC，4MB，3DN．（Ⅰ）求证：//AB平面DNC；（Ⅱ）求二面角DBCN的余弦值.[来源:学*科*网]（18）（本小题共14分）已知抛物线C：24xy，M为直线:l1y上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线,MAMB，切点分别为A,B.（Ⅰ）当M的坐标为(0,1)时，求过,,MAB三点的圆的方程；（Ⅱ）证明：以AB为直径的圆恒过点M.[来源:学§科§网Z§X§X§K]（19）（本小题共13分）已知函数11()()lnfxaxxax（1a）．（Ⅰ）试讨论()fx在区间(0,1)上的单调性；（Ⅱ）当3,a时，曲线()yfx上总存在相异两点11(,())Pxfx，22(,())Qxfx，使得曲线()yfx在点P，Q处的切线互相平行，求证：1265xx.（20）(本小题共14分)对于数列na(1,2,,)nm，令kb为1a，2a，，ka中的最大值，称数列nb为na的“创新数列”.例如数列2，1，3，7，5的创新数列为2，2，3，7，7.定义数列nc：123,,,,mcccc是自然数1，2，3，，(3)mm的一个排列.（Ⅰ）当5m时，写出创新数列为3，4，4，5，5的所有数列nc；（Ⅱ）是否存在数列nc，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列nc，若不存在，请说明理由.海量资源尽在星星文库：更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】