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第10章第2节一、选择题1．(2010·金华十校)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为()A．20B．30C．40D．50[答案]B[解析]样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.2．(2010·福建文，9)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A.91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92[答案]A[解析]8789909192939496的中位数＝91＋922＝91.5平均数＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5.3．(2010·湖南省湘潭市)如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()A．7.68B．8.68C．16.32D．17.32[答案]C[解析]由条件知，椭圆面积约为6×4×300－96300＝16.32.4．下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表：分数12345人数51010205则该班成绩的方差为()A.345B．1.36C．2D．4[答案]B[解析]平均成绩x－＝150[1×5＋2×10＋3×10＋4×20＋5×5]＝3.2，方差s2＝150[5×(1－3.2)2＋10×(2－3.2)2＋10×(3－3.2)2＋20×(4－3.2)2＋5×(5－3.2)2]＝1.36.5．(2010·湖南师大附中)对某校400名学生的体重(单位：kg)进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为()A．200B．100C．40D．20[答案]B[解析]由直方图可知体重在60kg以上的概率约为(0.04＋0.01)×5＝0.25，故体重在60kg以上的人数为400×0.25＝100.6．(2010·陕西文)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x－A和x－B，样本标准差分别为SA和SB，则()A.x－Ax－B，SASBB.x－Ax－B，SASBC.x－Ax－B，SASBD.x－Ax－B，SASB[答案]B[解析]xA＝16(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10)＝6.25，xB＝16(15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10)＝353≈11.67，SA2＝16[(2.5－6.25)2＋(10－6.25)2＋(5－6.25)2＋(7.5－6.25)2＋(2.5－6.25)2＋(10－6.25)2]≈9.90SB2＝(15－353)2＋(10－353)2＋(252－353)2＋(10－353)2＋(252－353)2＋(10－353)2＝3.47故xAxB，SASB.[点评]作为选择题，这样计算量比较大，要花费较多时间，平时应注意训练观察分析能力，从图中可以看出，A中数据都不大于B中数据，故x－Ax－B，排除A、C；又A中数据比B中数据波动的幅度要大，故SASB，排除D，选B.这样也许十秒左右就解决了，而计算至少也要六七分钟．7．(文)(2010·广州市)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为()A．2160B．2880C．4320D．8640[答案]C[解析]由图可知，醉驾人数约为(0.01＋0.005)×10×28800＝4320人．(理)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名高三男生的体重(单位：kg)，得到的频率分布直方图如图，由此估计该地区的10000名高三男生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是()A．1000B．2000C．3000D．4000[答案]D[解析]根据该图可知，组距为2，根据用样本估计总体的思想，估计该地区高三男生的体重在[56.5,64.5)上的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，故该地区的10000名高三男生中体重在[56.5,64.5)上的学生人数约为10000×0.4＝4000人．8．(文)(2010·东北师大附中、东营质检)甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列正确的是()A.x甲x乙；乙比甲成绩稳定B．x甲x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲x乙；甲比乙成绩稳定[答案]C[解析]从茎叶图可知，甲五次成绩中一次茎为8，一次茎为9，而乙五次成绩中，茎8和茎9各两次，故可知x甲x乙，乙比甲成绩稳定．(理)(2010·安徽合肥市质检)甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数②甲同学的平均分比乙同学高③甲同学的平均分比乙同学低④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是()A．③④B．①②④C．②④D．①③[答案]A[解析]甲的中位数81，乙的中位数87.5，故①错，排除B、D；甲的平均分x－＝16(76＋72＋80＋82＋86＋90)＝81，乙的平均分x－′＝16(69＋78＋87＋88＋92＋96)＝85，故③真，∴选A.二、填空题9．(文)为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生的某次数学考试成绩(这次考试试卷满分为100分)，这些分数的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，这些分数的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，由此得到频率分布直方图如图所示，则这些学生的平均分为________．[答案]64[解析]每个分组区间的组中值分别为50,60,70,80,90，故平均分数为(50×0.020＋60×0.040＋70×0.025＋80×0.010＋90×0.005)×10＝64.(理)(2010·江苏洪泽中学月考)某学校为了解该校600名男生的百米成绩(单位：s)，随机选择了50名学生进行调查，下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图．根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在[13,15](单位：s)内的人数大约是________．[答案]120[解析]用样本的频率(0.02＋0.18)×1＝0.2作为总体的频率的估计值，0.2×600＝120.10．(2010·瑞安中学)已知数据x1、x2、x3、x4、x5是互不相等的正整数．．．．．．．．，且x－＝3，中位数是3，则这组数据的方差是________．[答案]2[解析]15(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝3，又中位数是3，则必有两数小于3，两数大于3，又xi是互不相等的正整数，故此五数只能是1,2,3,4,5，∴方差S2＝15[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2.11．(文)(2010·胶州三中)为了解学生答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的第Ⅱ卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如下图)，已知从左到右第一小组的频数是50，则n＝______.[答案]500[解析]由题意知50n＝0.01×(60－50)，∴n＝500.(理)(2010·福建文)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．[答案]60[解析]由条件知，2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1×n＝27，解得n＝60.三、解答题12．(文)(2010·合肥市质检)某班级共有60名学生，先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每位学生被抽到的概率为16.(1)求从中抽取的学生数；(2)若抽查结果如下表每周学习时间(小时)[0,10)[10,20)[20,30)[30,40]人数24x1先确定x，再完成频率分布直方图；(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．[解析](1)设共抽取学生n名，则n60＝16，∴n＝10，即共抽取10名学生．(2)由2＋4＋x＋1＝10，得x＝3，频率分布直方图如下：(3)所求平均数为x－＝0.2×5＋0.4×15＋0.3×25＋0.1×35＝18，故估计该班学生每周学习时间的平均数为18小时．(理)(2010·哈师大附中)某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查．下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表.序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率1[4,5)60.122[5,6)0.203[6,7)a4[7,8)b5[8,9)0.08(1)求n的值．若a＝20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图．(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是4.5)作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率．[解析](1)由频率分布表可得n＝60.12＝50.补全数据如下表序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率1[4,5)60.122[5,6)100.203[6,7)200.404[7,8)100.205[8,9)40.08频率分布直方图如下：(2)由题意150＋10×5.5＋a×6.5＋b×7.5＋＝6.526＋10＋a＋b＋4＝50解得a＝15，b＝15设“该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上”为事件A，则P(A)≈15＋450＝0.38答：该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率约为0.38.13．(文)(2010·安徽文)某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,9177,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．[解析](1)①计算极差，最小值为45，最大值为103，极差为103－45＝58.②决定组数和组距，取组距为10，组数为5810＝5.8，∴分成6组．③将第一组起点定为44.5，组距为10，分成6组，画频率分布表.分组频数频率44.5－54.5211554.5－64.5311064.5－74.5311074.5－84.511113084.5－94.5841594.5－104.53110(2)绘频率分布直方图(3)该市一月中空气污染指数在0－50的概率为230，在51－100的概率为2630＝1315，在101－150的概率为230，处于优或良的概率为1415，该市的空气质量基本良好．(理)(2010·合肥工大附中)某市共有5000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[80,90)①②[90,100)0.050[100,110)0.200[110,120)360.300[120,130)0.275[130,140)