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高考必考题型突破(十)第19题对楞次定律与电磁感应定律理解和应用的考查例1(2010·课标全国·21)如图5所示，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直．让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为E1，下落距离为0.8R时电动势大小为E2.忽略涡流损耗和边缘效应．关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是()图5A．E1E2，a端为正B．E1E2，b端为正C．E1E2，a端为正D．E1E2，b端为正解析设下落距离为d，则铜棒在匀强磁场中切割磁感线的等效长度l＝R2－(R－d)2＝2d(2R－d)，铜棒做的是自由落体运动，故v2＝2gd，v＝2gd，故有E＝Blv＝B·2d(2R－d)·2gd＝2Bd2g(2R－d)，将d1＝0.2R，d2＝0.8R，代入后比较得E1E2；据安培定则知缝隙处的磁场方向水平向左，再由右手定则知b端等效为电源正极，电势高，选D.答案D例2(2010·江苏·2)一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为()A.12B．1C．2D．4B解析由法拉第电磁感应定律(设原来的磁感应强度和面积分别为B0、S0)有：E1＝ΔBΔtS0＝B01sS0，E2＝2B0ΔSΔt＝2B0S021s＝B0S01s，故E1＝E2.选B.题型点评1.高考对楞次定律和电磁感应定律的考查一般在选择题和计算题中出现，在应用楞次定律时要注意两种理解：一是从阻碍磁通量变化的角度；二是从阻碍相对运动的角度判断感应电流的方向.电磁感应定律的表达式可为E＝nBΔSΔt(动生电动势)和E＝nSΔBΔt(感生电动势)，E＝Blv适用于部分导体切割磁感线运动的情况.2.有时以i－t图象或E－t图象的形式考查对“两个定律”的理解，此时要注意划分不同的运动过程，逐个过程进行分析.突破练习1．如图6所示，两条平行虚线之间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离为L，金属圆环的直径也是L，总电阻为R.在水平拉力作用下，圆环以垂直于磁场边界的恒定速度v穿过磁场区域．自圆环从左边界进入磁场开始计时，则从圆环进入磁场到完全离开磁场的过程中，下列判断正确的是()A．圆环中感应电流的方向一直沿顺时针B．圆环中感应电流的方向一直沿逆时针C．穿过圆环磁通量的变化量为πBL22D．运动过程中需要的最大水平拉力为B2L2vR图6解析穿过圆环的磁通量先增后减，由楞次定律得电流方向先逆时针后顺时针，A、B项错；因为圆环匀速通过磁场区域，外力F＝F安＝BIL，其中I最大为I＝BLvR，故最大水平拉力F＝B2L2vR，D项正确．答案D2．如图7所示，一个直角三角形金属框，向左匀速穿过一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围成的区域内，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在同一条直线上．取顺时针方向为电流的正方向，金属框穿过磁场的过程中，感应电流i随时间t变化的图象是()图7解析由楞次定律得该过程感应电流i方向先负后正，排除B、C项．以i＝BlvR分析大小，l为垂直于v方向的等效切割长度．对比A、D，在线框全部进入再出磁场时，等效切割长度仍为线框竖直边长度，故A项正确．答案A第20题对综合应用动力学方法和能量观点分析电磁感应问题的考查例题(2010·福建·21)如图8所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导图8轨．当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计．求：(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度Ia与定值电阻R中的电流强度IR之比；(2)a棒质量ma；(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.解析(1)a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流强度分别为Ia、Ib、IR，有IRR＝IbR①Ia＝IR＋Ib②由①②解得IaIR＝21③(2)由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小v1与在磁场中向下滑动的速度大小v2相等，即v1＝v2＝v④设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L.a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为E＝BLv⑤当a棒沿斜面向上运动时Ib＝E2×3R2⑥IbLB＝mgsinθ⑦向下匀速运动时，a棒中的电流为Ia′，则Ia′＝E2R⑧Ia′LB＝magsinθ⑨由④⑤⑥⑦⑧⑨解得ma＝32m(3)由题知导体棒a沿斜面向上运动时，所受拉力F＝IaLB＋magsinθ联立以上各式解得F＝72mgsinθ答案(1)2∶1(2)32m(3)72mgsinθ题型点评由于电磁感应过程复杂，涉及楞次定律、左(右)手定则、法拉第电磁感应定律、电路问题、动力学方法和能量转化问题，综合性强、难度大，常作为高考压轴题.突破练习1．(2008·山东·22)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图9所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则()图9A．释放瞬间金属棒的加速度大于重力加速度gB．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→bC．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝B2L2vRD．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少解析由牛顿第二定律，金属棒下落过程的加速度a＝mg－kΔx－B2L2vRm，因释放瞬间Δx＝0，v＝0，则金属棒的加速度a＝g，故A错误；由右手定则知金属棒向下运动时棒中电流从左向右，故流过电阻的电流为b→a，则B错误；因E＝BLv，I＝ER，则F＝B2L2vR，故C正确；金属棒上下振动最终静止时，处于平衡状态，且kΔx＝mg，弹簧具有弹性势能，由能量转化与守恒定律，金属棒减少的重力势能转化成两部分，一部分为弹簧弹性势能，另一部分为电阻R上产生的热量，故D错误．答案C2．如图10所示，宽度为L＝0.20m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨的一端连接阻值为R＝0.9Ω的电阻．导轨cd段右侧的空间存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.50T．一根质量为m＝10g，电阻r＝0.1Ω的导体棒ab垂直放在导轨上并与导轨接触良好．现用一平行于导轨的轻质细线将导体棒ab与一重物相连，将重物从图示位置由静止释放．当导体棒ab到达cd时，距地面的高度为h＝0.3m．已知导体棒ab进入磁场时恰做v＝10m/s的匀速直线运动，导轨电阻忽略不计，取g＝10m/s2.求：图10(1)导体棒ab在磁场中匀速运动时，闭合回路中产生的感应电流的大小；(2)挂在细线上的重物的质量；(3)电阻R上产生的热量．解析(1)导体棒ab在磁场中匀速运动时，闭合回路中产生的感应电动势为E＝BLv＝1.0V感应电流为I＝BLvR＋r＝0.50×0.20×100.9＋0.1A＝1A(2)导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡，则有BIL＝Mg所以M＝BILg＝0.50×1×0.2010kg＝0.01kg(3)导体棒移动30cm的时间为t＝xv＝0.03s根据焦耳定律，导体棒移动30cm，整个回路产生的焦耳热Q1＝I2(R＋r)t＝0.03J(或Q1＝Mgh＝0.03J)根据能量守恒，重物落地后，导体棒继续做切割磁感线的运动，直至停止．该过程产生的焦耳热Q2＝12mv2＝0.5J电阻R上产生的热量Q＝(Q1＋Q2)RR＋r＝0.477J.答案(1)1A(2)0.01kg(3)0.477J返回