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能力提升板块高考必考题型突破(十二)第23题对简谐运动、波动及相关图象的考查例1(2010·安徽·15)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图1所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是()A．v变小，a变大B．v变小，a变小C．v变大，a变大D．v变大，a变小D解析根据题目条件可知，由于波沿x轴正方向传播，故质点P此时正向平衡位置附近运动，则其动能变大，故v变大，而a减小，此题正确选项为D.图1例2(2010·浙江理综·18改编题)在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波．t1＝4s时，距离O点为3m的A点第一次达到波峰；t2＝7s时，距离O点为4m的B点第一次达到波谷．则以下说法正确的是()A．该横波的波长为2mB．该横波的周期为6sC．该横波的波速为1m/sD．距离O点为1m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末解析设波速为v，横波波长为λ，周期为T，则x1v＋T4＝t1①x2v＋3T4＝t2②解①②得v＝1m/s，T＝4s则λ＝vT＝4m，距O点1m的质点第一次开始向上振动的时刻为1s末．答案C题型点评本知识点为高考必考点，通常以波动或振动图象为背景，综合考查波动与振动之间的关系，同时把波速公式的应用和波传播的周期性及双向性问题结合起来考查.突破练习1．(2010·上海单科·16)如图2所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1＝0和t2＝0.5s(T0.5s)时的波形．能正确反映t3＝7.5s时波形的图是()图2解析由题可知T4＝0.5s，T＝2s，t3＝7.5s＝334T，再由特殊点振动法可以确定D选项正确．答案D2．一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O处，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一简谐波．绳上质点N的平衡位置为x＝5m，振动传播到质点M时的波形如图3所示．求：图3(1)绳的左端振动后经多长时间传播到质点N；(2)质点N开始振动时，绳的左端已通过的路程；(3)如果从N开始振动计时，画出质点N振动的位移—时间图线．解析(1)由图知，波长λ＝2m，波速v＝λT＝2m/s振动传播到质点N经历的时间t＝xv＝52s＝2.5s(2)质点N开始振动时，绳的左端通过的路程为s＝tT×4A＝2.51×4×8cm＝80cm(3)质点N振动的位移—时间图线如图所示答案(1)2.5s(2)80cm(3)见解析第24题对折射定律与全反射的考查例1(2010·新课标全国理综·33(1))如图4所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．该棱镜材料的折射率为________．(填入正确选项前的字母)A.62B.2C.32D.3图4解析光路图如图所示，设光在AB边上的折射角为γ，在AC边发生全反射的临界角为C，则C＝90°－γ，由折射定律得，n＝sin45°sinγ，sinC＝1n，联立以上式子得，n＝62，选项A正确．答案A例2(2010·重庆理综·20)如图5所示，空气中有一折射率为2的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB.一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光．若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出部分的弧长为()A.16πRB.14πRC.13πRD.512πR图5（（解析假设平行光束恰好能透出圆弧的临界点分别为D、E，光路图如图所示，由折射率公式可求得光从OA边射入玻璃时的折射角为30°，由临界角定义式可得D处发生全反射的临界角为C＝45°，则圆弧DE对应的圆心角为45°，所以有光透出的弧长为14πR，选项B正确．答案B题型点评高考对本类题型考查点有折射率的求解、折射定律的应用、画光路图以及全反射条件的应用.突破练习1．如图6所示，一个半径为R的14透明圆柱体放置在水平面上，一束蓝光从A点沿水平方向垂直于左表面射入圆柱体后经B点射出，最后射到水平面上的C点．已知OA＝R2，该圆柱体对蓝光的折射率为2，则它从右侧面射出时的出射角β＝________；若将蓝光换成紫光，则它从圆柱体射出后落到水平面上形成的光点与C点相比，位置________(选填“偏左”、“偏右”或“不变”)．图6解析由OA＝R2得，入射角为θ＝30°，则出射角满足sinβ＝nsinθ＝22，故β＝45°.蓝光换为紫光，则入射角不变，出射角变大，故光点在C的左侧．答案45°偏左2．如图7所示，半圆形玻璃砖的半径为R，光屏PQ置于直径的右端并与直径垂直，一复色光与竖直方向成α＝30°角射入玻璃砖的圆心，由于复色光中含有两种单色光，故在光屏上出现了两个光斑，玻璃对两种单色光的折射率分别为n1＝2和n2＝3，求：(1)这两个光斑之间的距离；(2)为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角至少为多少？图7解析(1)作出光路图如图所示，由折射定律有：n1＝sinβ1sinα，n2＝sinβ2sinα代入数据得2＝sinβ1sin30°3＝sinβ2sin30°解得β1＝45°，β2＝60°故ab＝Pb－Pa＝Rtan45°－Rtan30°＝(1－33)R(2)当两种单色光在界面处均发生全反射时光屏上的光斑消失，且玻璃对其折射率为n2的单色光先发生全反射，故sinC＝1n1＝12，即入射角α＝C＝45°.答案(1)(1－33)R(2)45°返回