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高考必考题型突破(四)第7题以平抛运动和圆周运动为背景考查牛顿运动定律和功能关系的应用例题(2010·山东·24)如图2所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R＝0.45m，水平轨道AB长s1＝3m，OA与AB均光滑．一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F＝1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F.当小车在CD上运动了s2＝3.28m时速度v＝2.4m/s，此时滑块恰好落图2入小车中．已知小车质量M＝0.2kg，与CD间的动摩擦因数μ＝0.4.(g取10m/s2)求：(1)恒力F的作用时间t；(2)AB与CD的高度差h.解析(1)小车受恒力F作用时加速度为a1，则由牛顿第二定律得F－μMg＝Ma1①经时间t，小车速度v1＝a1t②设撤去恒力F到小车速度为2.4m/s时的时间为t2，则μMg＝Ma2③v＝a1t－a2t2④s2＝12a1t2＋v1t2－12a2t22⑤代入数据，解①②③④⑤得t＝1s，t2＝0.4s(2)滑块从O滑至A时机械能守恒，设到A时速度为v2，则mgR＝12mv22⑥设滑块从A到B所用时间为t3，则t3＝s1v2⑦代入数据，解⑥⑦得t3＝1s，由题意设滑块从B点平抛到落入小车的时间为t4，则t4＋t3＝t＋t2⑧则t4＝0.4s由平抛运动规律知：h＝12gt42＝0.8m答案(1)1s(2)0.8m题型点评平抛运动和圆周运动是两种重要的运动模型，高考常以创新的物理情境综合考查平抛运动和圆周运动规律，同时考查应用动力学方法和功能观点在力学中的应用，考题的综合性较强.突破练习如图3所示是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带足够长，倾角θ＝37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H＝1.8m，与运煤车车箱中心的水平距离x＝1.2m．现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：图3(1)传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径R；(2)煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同时所经过的时间t.解析(1)由平抛运动的公式，得x＝vtH＝12gt2代入数据解得v＝2m/s要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得mg＝mv2R代入数据得R＝0.4m(2)煤块在传送带上由牛顿第二定律F＝ma得a＝Fm＝μgcosθ－gsinθ＝0.4m/s2由v＝v0＋at得t＝va＝5s答案(1)2m/s,0.4m(2)5s第8题对万有引力定律和天体运动规律的考查例1(2010·江苏·6)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图4所示．关于航天飞机的运动，下列说法中错误的有()A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度图4解析航天飞机在椭圆轨道上运动，距地球越近，速度越大．航天飞机在轨道Ⅰ经A点时减速才能过渡到轨道Ⅱ，所以对于A点在轨道Ⅰ上的速度、动能都大于轨道Ⅱ上的，则A、B正确．由开普勒第三定律知，航天飞机在轨道Ⅱ上的角速度大于在轨道Ⅰ的角速度，故航天飞机在轨道Ⅱ上的周期小，即C正确．由万有引力GMmr2＝ma知，加速度仅与间距有关，D不正确．答案D例2(2010·安徽理综·17)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力解析由开普勒三定律可得(R＋h1)3T12＝(R＋h2)3T22，可以求出火星的半径R；由GMm(R＋h1)2＝m(R＋h1)(2πT1)2或GMm(R＋h2)2＝m(R＋h2)(2πT2)2可求出火星的质量M；由ρ＝M43πR3可求出火星的密度；由g＝GMR2可求出火星表面的重力加速度，“萤火一号”的质量m由题干条件无法求出，故本题选项A正确．答案A题型点评无论新课改区还是大纲区对万有引力定律和天体运动的考查一般都放在选择题中，并且是选择题中一定有的题目.考生对此知识点的复习应注意把万有引力定律和牛顿第二定律联合起来分析问题，并且要熟练应用并推导v、ω、T的表达式.突破练习1．中新网2010年4月23日报道，美国无人驾驶空天飞机X－37B(如图5所示)于北京时间4月23日发射升空．空天飞机能在离地面6万米的大气层内以3万公里的时速飞行；如果再用火箭发动机加速，空天飞机就会冲出大气层，像航天飞机一样，直接进入地球轨道，做匀速圆周运动．返回大气层后，它又能像普通飞机一样在机场着陆，成为自由往返天地间的输送工具．关于空天飞机，下列说法正确的是()图5A．它从地面发射加速升空时，机舱内的物体处于失重状态B．它在6万米的大气层内飞行时，只受地球的引力C．它在做匀速圆周运动时，所受地球的引力做正功D．它从地球轨道返回地面，必须先减速答案D解析它在加速升空时，加速度向上，处于超重状态，A项错．在6万米的大气层内飞行时，还会受到空气阻力，牵引力，B项错．在做匀速圆周运动时，地球引力与运行速度垂直，不做功，C项错．它从轨道返回地面，需要先做向心运动，故要先减速，D项正确．2．如图6所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看作球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出()图6①卫星运行的周期②卫星距地面的高度③卫星的质量④地球的质量A．①②③B．②③④C．③④D．①②④答案D解析ω＝π2t＝π2t，T＝2πω＝4t.设卫星距地面的高度为h，由GMm(R＋h)2＝m(R＋h)4π2T2得T＝2π(R＋h)3GM由GMmR2＝mg，所以M＝gR2G，R＋h＝3GMT24π2.返回