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高考必考题型突破(六)第11题对动量守恒定律理解的考查例1质量相同的三个小球，a、b、c在光滑水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的三个小球A、B、C相碰(a与A碰，b与B碰，c与C碰)．碰后，a球继续沿原来方向运动，b球静止不动，c球被弹回而且向反方向运动．这时A、B、C三球中动量最大的是()A．A球B．B球C．C球D．由于A、B、C三球质量未知，无法判定解析由动量守恒知，p＝p1＋p2，三个小球的初动量相同，故p1越小，p2则越大，其中C球反向，p1为负，故C球的动量最大．答案C突破练习如图5所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4kg·m/s，则()A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10图5解析由mB＝2mA，pA＝pB知碰前vB＜vA若左为A球，设碰后二者速度分别为vA′，vB′由题意知pA′＝mAvA′＝2kg·m/spB′＝mBvB′＝10kg·m/s由以上各式得vA′vB′＝25若右为A球，由于碰前动量都为6kg·m/s，即都向右运动，两球不可能相碰，故正确选项为A.答案A第12题对动量和能量观点综合应用的考查例1(2010·课标全国卷·34(2))如图6所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙．重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ.使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短．求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间．设木板足够长，重物始终在木板上．重力加速度为g.图6解析第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向左做匀减速运动，速度减到零后向右做匀加速运动；重物向右做匀减速运动，最后木板和重物达到共同的速度v，设木板的质量为m，重物的质量为2m，取向右为正方向，由动量守恒定律得2mv0－mv0＝3mv①设木板从第一次与墙碰撞到重物和木板具有共同速度v所用的时间为t1，对木板应用动量定理得，2μmgt1＝mv－m(－v0)②由牛顿第二定律得2μmg＝ma③式中a为木板的加速度在达到共同速度v时，木板离墙的距离l为l＝v0t1－12at12④从开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为t2＝lv⑤从第一次碰撞到第二次碰撞所经历的时间为t＝t1＋t2⑥由以上各式得t＝4v03μg.答案4v03μg例2(2010·大纲全国卷Ⅱ·25题)小球A和B的质量分别为mA和mB.且mA＞mB.在某高度处将A和B先后从静止释放．小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰．设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短．求小球A、B碰撞后B上升的最大高度．解析根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为v0，由机械能守恒有mAgH＝12mAv02①设小球A与B碰撞后的速度分别为v1和v2，以竖直向上方向为正，由动量守恒有mAv0＋mB(－v0)＝mAv1＋mBv2②由于两球是弹性正碰，故12mAv02＋12mBv02＝12mAv12＋12mBv22③联立②③式得v2＝3mA－mBmA＋mBv0④设小球B能上升的最大高度为h，由运动学公式有h＝v222g⑤由①④⑤式得h＝3mA－mBmA＋mB2H⑥答案3mA－mBmA＋mB2H突破练习如图7所示，质量为m1的平板车右端固定一轻弹簧，弹簧下面那部分的车表面光滑，车左端和弹簧左端之间距离为L＝2m且此部分表面粗糙．质量为m2的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面上．一不可伸长的轻质细绳长为R＝2.5m，一端悬于Q的正上方高为R处，另一端系一质量也为m2的小球(大小不计)．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角位置，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，碰后Q恰好返回木板左端，m1∶m2＝4∶1，重力加速度为g＝10m/s2.求：(1)小球到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度v0的大小；(2)平板车最终速度v的大小；(3)小物块Q与平板车间的动摩擦因数μ.图7解析(1)小球由静止释放到达最低点的过程中，有：m2gR(1－cos60°)＝12m2v02解得：v0＝5m/s(2)小球与Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，设碰后小球的速度为v1，Q的速度为vQ，则：m2v0＝m2v1＋m2vQ，12m2v02＝12m2v12＋12m2vQ2解得：v1＝0，vQ＝5m/sQ最终与车相对静止且有共同速度，则：m2vQ＝(m1＋m2)v解得：v＝1m/s(3)由能的转化和守恒定律，知12m2vQ2－12(m1＋m2)v2＝2μm2gL解得：μ＝0.25.答案(1)5m/s(2)1m/s(3)0.25返回