2012年文数高考试题答案及解析全国高中数学练习试题

-1-2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题（1）已知集合{|Axx是平行四边形}，{|Bxx是矩形}，{|Cxx是正方形}，{|Dxx是菱形}，则（A）AB（B）CB（C）DC（D）AD【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.【答案】B（2）函数1(1)yxx的反函数为（A）)0(12xxy（B）)1(12xxy（C）)0(12xxy（D）)1(12xxy【解析】因为1x所以01xy.由1xy得，21yx，所以12yx，所以反函数为)0(12xxy，选A.【答案】B（3）若函数()sin([0,2])3xfx是偶函数，则（A）2（B）32（C）23（D）35【解析】函数)33sin(3sin)(xxxf，因为函数)33sin()(xxf为偶函数，所以-2-k23，所以Zkk,323,又]2,0[，所以当0k时，23，选C.【答案】C（4）已知为第二象限角，3sin5，则sin2（A）2524（B）2512（C）2512（D）2524【解析】因为为第二象限，所以0cos，即54sin1cos2，所以25125354cossin22sin，选B.【答案】B（5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x，则该椭圆的方程为（A）2211612xy（B）221128xy（C）22184xy（D）221124xy【解析】椭圆的焦距为4，所以2,42cc因为准线为4x，所以椭圆的焦点在x轴上，且42ca，所以842ca，448222cab，所以椭圆的方程为14822yx，选C.【答案】C（6）已知数列{}na的前n项和为nS，11a，12nnSa，,则nS（A）12n（B）1)23(n（C）1)32(n（D）121n【解析】因为nnnSSa11，所以由12nnaS得，)(21nnnSSS，整理得123nnSS，所以231nnSS，所以数列}{nS是以111aS为首项，公比23q的等比数列，所以1)23(nnS，选B.【答案】B（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（A）240种（B）360种（C）480种（D）720种【解析】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有12055A种，所以不同的演讲次序有-3-4801204种，选C.【答案】C（8）已知正四棱柱1111ABCDABCD中，2AB，122CC，E为1CC的中点，则直线1AC与平面BED的距离为（A）2（B）3（C）2（D）1【解析】连结BDAC,交于点O，连结OE，因为EO,是中点，所以1//ACOE,且121ACOE，所以BDEAC//1，即直线1AC与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做OECF于F,则CF即为所求距离.因为底面边长为2，高为22，所以22AC,2,2CEOC,2OE,所以利用等积法得1CF，选D.【答案】D（9）ABC中，AB边的高为CD，若CBa，CAb，0ab，||1a，||2b，则AD（A）1133ab（B）2233ab（C）3355ab（D）4455ab【解析】如图，在直角三角形中，521ABCACB，，,则52CD,所以5454422CDCAAD,所以54ABAD,即babaABAD5454)(5454，选D.【答案】D-4-（10）已知1F、2F为双曲线22:2Cxy的左、右焦点，点P在C上，12||2||PFPF，则12cosFPF（A）14（B）35（C）34（D）45【解析】双曲线的方程为12222yx，所以2,2cba，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=22,所以解得|PF2|=22，|PF1|=24，所以根据余弦定理得432422214)24()22(cos2221PFF,选C.【答案】C（11）已知lnx，5log2y，12ze，则（A）xyz（B）zxy（C）zyx（D）yzx【解析】1lnx，215log12log25y，eez121，1121e，所以xzy，选D.【答案】D（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，13AEBF。动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）8（B）6（C）4（D）3【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞6次即可.【答案】B绝密★启用前-5-2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1、答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅰ卷共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上（13）8)21(xx的展开式中2x的系数为____________.【解析】二项展开式的通项为kkkkkkkxCxxCT)21()21(288881，令228k，解得3k，所以2323847)21(xxCT，所以2x的系数为7.【答案】7（14）若,xy满足约束条件1030330xyxyxy，则3zxy的最小值为____________.【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由yxz3得zxy3，平移直线xy3，由图象可知当直线经过点)1,0(C时，直线zxy3的截距最大，此时z最小,最小值为1-3yxz.【答案】1-（15）当函数sin3cos(02)yxxx取得最大值时，x___________.【解析】函数为)3sin(2cos3sinxxxy，当20x时，3533x，由三角函数图象可知，当23x，即65x时取得最大值，所以-6-65x.【答案】65（16）已知正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为11BBCC、的中点，那么异面直线AE与1DF所成角的余弦值为____________.【解析】如图连接FDDF1,，则AEDF//,所以DF与FD1所成的角即为异面直线所成的角，设边长为2，则51FDDF，在三角形FDD1中53552455cos1FDD.【答案】53三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）(本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c满足223bac，求A。【答案】-7-（18）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知数列{}na中，11a，前n项和23nnnSa。（Ⅰ）求2a，3a；（Ⅱ）求{}na的通项公式。【答案】-8--9-（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，22AC，2PA，E是PC上的一点，2PEEC。（Ⅰ）证明：PC平面BED；（Ⅱ）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小。【答案】ECBDAP-10-（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。【答案】（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数axxxxf2331)(（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设()fx有两个极值点21,xx，若过两点))(,(11xfx，))(,(22xfx的直线l与x轴的交点在曲线)(xfy上，求a的值。-11-【答案】（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线2:(1)Cyx与圆2221:(1)()(0)2Mxyrr有一个公共点A，且在点A处两曲线的切线为同一直线l.（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。【答案】-12-