2012年文数高考试题答案及解析天津高中数学练习试题

-1-2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：﹒如果事件A,B胡斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B).﹒棱柱的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高。﹒圆锥的体积公式V=13Sh其中S表示圆锥的底面面积，H表示圆锥的高。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）i是虚数单位，复数534ii=（A）1-i（B）-1+I（C）1+I（D）-1-i【解析】复数iiiiiiii1171717)4)(4()4)(35(435，选C.【答案】C（2）设变量x,y满足约束条件01042022xyxyx,则目标函数z=3x-2y的最小值为（A）-5（B）-4（C）-2（D）3-2-【解析】做出不等式对应的可行域如图，由yxz23得223zxy，由图象可知当直线223zxy经过点)2,0(C时，直线223zxy的截距最大，而此时yxz23最小为423yxz，选B.【答案】B（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（A）8（B）18（C）26（D）80【解析】第一次循环2,2330nS，第二次循环3,83322nS，第三次循环4,2633823nS，第四次循环满足条件输出26S，选C.【答案】C（4）已知a=21.2，b=12-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（A）cba（B）cabC）bac（D）bca【解析】因为122.02.022)21(b，所以ab1，14log2log2log25255c，所以abc，选A.【答案】A-3-（5）设xR，则“x12”是“2x2+x-10”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【解析】不等式0122xx的解集为21x或1x，所以“21x”是“0122xx”成立的充分不必要条件，选A.【答案】A（6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A）y=cos2x，xR（B）y=log2|x|，xR且x≠0（C）y=2xxee，xR（D）y=x3+1，xR【解析】函数xy2log为偶函数，且当0x时，函数xxy22loglog为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B.【答案】B（7）将函数f(x)=sinx（其中0）的图像向右平移4个单位长度，所得图像经过点（34，0），则的最小值是（A）13（B）1C）53（D）2【解析】函数向右平移4得到函数)4sin()4(sin)4()(xxxfxg，因为此时函数过点)0,43(，所以0)443(sin，即,2)443(k所以Zkk,2,所以的最小值为2，选D.【答案】D（8）在△ABC中，A=90°，AB=1，设点P，Q满足AP=AB，AQ=(1-)AC，R。若BQCP=-2，则=（A）13（B）23C）43（D）2-4-【解析】如图，设cACbAB,，则0,2,1cbcb，又cbAQBABQ)1(，bcAPCACP，由2CPBQ得2)1(4)1()(])1([22bcbccb，即32,23，选B.【答案】B第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12小题，共110分。二.填空题：本答题共6小题，每小题5分，共30分。（9）集合|25AxRx中最小整数位.【解析】3不等式52x，即525x，73x，所以集合}73{xxA，所以最小的整数为3。【答案】3（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积3m.【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。-5-长方体的体积为24243，五棱柱的体积是6412)21(，所以几何体的总体积为30。【答案】30（11）已知双曲线)0,0(1:22221babyaxC与双曲线1164:222yxC有相同的渐近线，且1C的右焦点为(5,0)F,则ab【解析】双曲线的116422yx渐近线为xy2，而12222byax的渐近线为xaby，所以有2ab，ab2，又双曲线12222byax的右焦点为)0,5(，所以5c，又222bac，即222545aaa，所以2,1,12baa。【答案】1，2（12）设,mnR,若直线:10lmxny与x轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆224xy相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为。【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为)0,1(),1,0(mBnA，直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离d满足3141222rd，所以3d，即圆心到直线的距离3122nmd，所以3122nm。三角形的面积为mnnmS211121，又312122nmmnS，当且仅当61nm时取等号，所以最小值为3。【答案】3（13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点F,3AF,1FB,32EF,则线段CD的长为.-6-【解析】如图连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A1A，又∠B=∠B，CBF∽ABC，ACCFABCBBCBFABCB,,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得FBAFCDAC,解得CD=34.【答案】34（14）已知函数211xyx的图像与函数ykx的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是.【解析】函数1)1)(1(112xxxxxy，当1x时，11112xxxxy，当1x时，1,111,11112xxxxxxxy，综上函数1,111,111112xxxxxxxxy，，做出函数的图象，要使函数y与kxy有两个不同的交点，则直线kxy必须在蓝色或黄色-7-区域内，如图，则此时当直线经过黄色区域时)2,1(B，k满足21k，当经过蓝色区域时，k满足10k，综上实数的取值范围是10k或21k。【答案】10k或21k。三.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15题）（本小题满分13分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。、（16）（本小题满分13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=2,cosA=2-4.（I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+3д）的值。-8-17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。-9-（18）（本题满分13分）已知｛｝是等差数列，其前n项和为nS，｛｝是等比数列，且==2,2744ba,-=10（I）求数列｛｝与｛｝的通项公式；（II）记=+，（n,n2）。-10-（19）（本小题满分14分）已知椭圆（ab0）,点P（,）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ的斜率的值。-11-（20）（本小题满分14分）已知函数aaxxaxxf232131)(，x其中a0.（I）求函数)(xf的单调区间；（II）若函数)(xf在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数)(xf在区间]3,[tt上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间]1,3[上的最小值。-12-