2012年文数高考试题答案及解析新课标高中数学练习试题

1绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={x|x2－x－20}，B={x|－1x1}，则（A）AB（B）BA（C）A=B（D）A∩B=【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题.【解析】A=（－1,2），故BA，故选B.（2）复数z＝32ii的共轭复数是（A）2i（B）2i（C）1i（D）1i【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题.【解析】∵z=32ii=1i，∴z的共轭复数为1i，故选D.（3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线112yxy=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1（B）0（C）12（D）1【命题意图】本题主要考查样本的相关系数，是简单题.【解析】有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.（4）设1F,2F是椭圆E：2222xyab=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线32ax上一点，△21FPF是底角为030的等腰三角形，则E的离心率为A.12B.23C.34D.45【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.【解析】∵△21FPF是底角为030的等腰三角形，∴0260PFA，212||||2PFFFc，∴2||AF=c，∴322ca，∴e=34，故选C.（5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△2ABC内部，则zxy的取值范围是（A）(1－3，2)（B）(0，2)（C）(3－1，2)（D）(0，1+3)【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法，是简单题.【解析】有题设知C(1+3,2)，作出直线0l：0xy，平移直线0l，有图像知，直线:lzxy过B点时，maxz=2，过C时，minz=13，∴zxy取值范围为(1－3，2)，故选A.（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数1a，2a，…，Na，输出A，B，则A.A+B为1a，2a，…，Na的和B.2AB为1a，2a，…，Na的算术平均数C.A和B分别为1a，2a，…，Na中的最大数和最小数D.A和B分别为1a，2a，…，Na中的最小数和最大数【命题意图】本题主要考查框图表示算法的意义，是简单题.【解析】由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值，A和B分别为1a，2a，…，Na中的最大数和最小数，故选C.2（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为A.6B.9C.12D.18【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题.【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为1163332=9，故选B.(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为（A）6π（B）43π（C）46π（D）63π【命题意图】【解析】（9）已知0，0，直线x=4和x=54是函数()sin()fxx图像的两条相邻的对称轴，则=（A）π4（B）π3（C）π2（D）3π4【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.【解析】由题设知，=544，∴=1，∴4=2k（kZ），∴=4k（kZ），∵0，∴=4，故选A.（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线216yx的准线交于A、B两点，||AB=43，则C的实轴长为A.2B.22C.4D.8【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为：4x，设等轴双曲线方程为：222xya，将4x代入等轴双曲线方3程解得y=216a，∵||AB=43，∴2216a=43，解得a=2，∴C的实轴长为4，故选C.(11)当0x≤12时，4logxax，则a的取值范围是（A）(0，22)（B）(22，1)（C）(1，2)（D）(2，2)【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题.【解析】由指数函数与对数函数的图像知12011log42aa，解得202a，故选A.（12）数列{na}满足1(1)21nnnaan，则{na}的前60项和为（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题.【解析】【法1】有题设知21aa=1，①32aa=3②43aa=5③54aa=7，65aa=9，76aa=11，87aa=13，98aa=15，109aa=17，1110aa=19，121121aa，……∴②－①得13aa=2，③+②得42aa=8，同理可得57aa=2，68aa=24，911aa=2，1012aa=40，…，∴13aa，57aa，911aa，…，是各项均为2的常数列，24aa，68aa，1012aa，…是首项为8，公差为16的等差数列，∴{na}的前60项和为11521581615142=1830.【法2】可证明：14142434443424241616nnnnnnnnnnbaaaaaaaab112341515141010151618302baaaaS二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)曲线(3ln1)yxx在点（1,1）处的切线方程为________【命题意图】本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简单题.【解析】∵3ln4yx，∴切线斜率为4，则切线方程为：430xy.(14)等比数列{na}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______【命题意图】本题主要考查等比数列n项和公式，是简单题.【解析】当q=1时，3S=13a，2S=12a，由S3+3S2=0得，19a=0，∴1a=0与{na}是等比数列矛盾，故q≠1，由S3+3S2=0得，3211(1)3(1)011aqaqqq，解得q=－2.(15)已知向量a，b夹角为045，且|a|=1，|2ab|=10，则|b|=.4【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题.【解析】∵|2ab|=10，平方得224410aab+b，即22260|b||b|，解得|b|=32或2（舍）(16)设函数()fx=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=____【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题.【解析】()fx=22sin11xxx，设()gx=()1fx=22sin1xxx，则()gx是奇函数，∵()fx最大值为M，最小值为m，∴()gx的最大值为M-1，最小值为m－1，∴110Mm，Mm=2.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，3sinsincaCcA.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a=2，ABC的面积为3，求b，c.【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用，是简单题.【解析】(Ⅰ)由3sinsincaCcA及正弦定理得3sinsinsinsinsinACACC由于sin0C，所以1sin()62A，又0A，故3A.(Ⅱ)ABC的面积S=1sin2bcA=3,故bc=4，而2222cosabcbcA故22cb=8，解得bc=2.18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.【命题意图】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题.【解析】（Ⅰ）当日需求量17n时，利润y=85；5当日需求量17n时，利润1085yn，∴y关于n的解析式为1085,17,()85,17,nnynNn；（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为1(5510652075168554)100=76.4；(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为0.160.160.150.130.10.7p（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA1，D是棱AA1的中点。(Ｉ)证明：平面1BDC⊥平面1BDC（Ⅱ）平面1BDC分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥1CC,BC⊥AC，1CCACC,∴BC面11ACCA,又∵1DC面11ACCA，∴1DCBC,由题设知01145ADCADC,∴1CDC=090,即1DCDC,又∵DCBCC,∴1DC⊥面BDC,∵1DC面1BDC，∴面BDC⊥面1BDC；（Ⅱ）设棱锥1BDACC的体积为1V，AC=1，由题意得，1V=1121132=12，由三棱柱111ABCABC的体积V=1，∴11():VVV=1:1，∴平面1BDC分此棱柱为两部分体积之比为1:1.（20）（本小题满分12分）设抛物线C：22xpy（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B,D两点.(Ⅰ)若090BFD,ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；(Ⅱ)若A，B，F三点在同一条直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到6直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.【解析】设准线l于y轴的焦点为E，圆F的半径为r，则|FE|=p，||||=||FAFBFD=r，E是BD的中点，(Ⅰ)∵090BFD，∴||||=||FAFBFD=2p，|BD|=2p，设A(0x，0y)，根据抛物线定义得，|FA|=02py，∵ABD