2011—2012学年第一学期阶段测试高二数学一、填空题(每小题5分,合计70分)1.若点),2(aaP在圆5)()(22ayax的外部,则实数a的范围为___________.2.若)514,(),4,6(),2,4(xCBA三点共线,则实数x_________.3.经过直线0123yx和直线043yx的交点,且垂直于直线043yx的直线方程为___________________.4.直线33xy关于点)2,3(M对称的直线l的方程是______________.5.当a为任意实数时,直线01)1(ayxa恒过定点C,则以C为圆心,5为半径的圆的方程是_____________.6.过点)1,2(P,在x轴上和y轴上的截距分别是ba,且满足ba3的直线方程为___________.7.若圆03222byaxyx的圆心位于第三象限,则直线0bayx一定不经过第_______象限.8.如果直线l经过点),1(),1,2(2mBA,那么直线l的倾斜角的取值范围是____________.9.已知直线l:0134yx,则与直线l平行,且与两条坐标轴围成的三角形的周长为12的直线'l的方程为_________________.10.已知两点)0,4(),6,8(BA,在直线l:023yx上找一点P,使PBPA最大,则点P的坐标为_________________.11.当实数a的范围为_____________时,三条直线1l:01yax,2l:01ayx,3l:0ayx能围成三角形?12.在圆xyx522内,过点)23,25(有n条弦,其长度成等差数列,最小弦长为数列的首项1a,最大弦长为na,若公差为d,]31,61[d,那么n的值为_________________.13.已知圆M:4)1()1(22yx,直线l:06yx,A为直线l上一点,若圆M上存在两点CB,使得:60BAC,则点A的横坐标0x的取值范围是_________.14.已知点P在直线012yx上,点Q在直线032yx上,PQ的中点,(0xM)0y,且0y>20x,则00xy的取值范围是_______________.二、解答题(14+14+15+15+16+16=90)15.一个圆的圆心在直线01yx上,与直线01434yx相切,在01043yx上截得弦长为6,求该圆的方程.[来源:学#科#网Z#X#X#K]16.已知直线1l:08nymx与直线2l:012myx互相平行,经过点),(nm的直线l与1l,2l垂直,且被1l,2l截得的线段长为5,试求直线l的方程.17.已知ABC中,三内角CBA,,为等差数列.⑴若13,7cab,求此三角形的面积;⑵求)6sin(sin3CA的取值范围.18.直线l过点)1,2(P且斜率为kk(>)1,将直线l绕P点按逆时针方向旋转45°得直线m,若直线l和m分别与y轴交于Q,R两点.(1)用k表示直线m的斜率;(2)当k为何值时,PQR的面积最小?并求出面积最小时直线l的方程.19.已知圆C:922yx,点)0,5(A,直线l:02yx.⑴求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程;⑵若在直线OA上(O为坐标原点)存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C上任意一点P,都有PAPB为一常数,求所有满足条件的点B的坐标.20.已知在直角坐标系中,))(,0(),0,(NnbBaAnnnn,其中数列}{na,}{nb都是递增数列.⑴若12nan,13nbn,判断直线11BA与22BA是否平行;⑵若数列}{na,}{nb都是正项等差数列,设四边形11nnnnABBA的面积为nS)(Nn,yPABxO求证:}{nS也是等差数列;⑶若1),,(,2bZbabanbannn≥-12,记直线nnBA的斜率为nk,数列}{nk的前8项依次递减,求满足条件的数列nb的个数.[来源:学.科.网][来源:学+科+网Z+X+X+K]高二数学月考试卷参考答案2011.10一、填空题1.1a或1a;2.28;3.023yx;4.y173x;5.04222yxyx;6.013yx或02yx;7.四;8.),2(]4,0[;9.01234yx;10.(―4,―10);11.1a,2a12.4,5,6,7;13.[1,5];14.)51,21(二、解答题15.解:由圆心在直线01yx上,可设圆心为)1,(aa,半径为r,由题意可得22]510)1(43[9,5|14)1(34|aarraa解得5,2ra,所以所求圆的方程为25)1()2(22yx16.解:1l∥1822nmml2,4nm或2,4nm,又由题意可得1l与2l之间的距离为5,当4m时,52|12|n51810|12|nn或22n,所求直线方程为)4(218xy或)4(222xy,即0102yx或0302yx,当4m时,52|12|n52210|12|nn或18n,所求直线方程为)4(218xy或)4(222xy,即0262yx或0142yx17.解:因为CBA,,成等差数列,所以3B,⑴由3cos2222accabacca3)(2,即ac313722,得40ac,所以ABC的面积310sin21BacS⑵)2sin(sin3)6sin(sin3AACAAAcossin3)6sin(2A又由题可知)32,0(A,所以)65,6(6A,则)6sin(sin3CA]12,1()6sin(2A18.解:设直线l的倾斜角为,则直线m的倾斜角为45,kkkm11tan1tan1)45tan(,∴直线l的方程为)2(1xky,直线m的方程为)2(111xkky令0x,得kkykyRQ13,12,∴||||21PRQPQRxyyS|1)1(2|2kk∵1k,∴112|1)1(2|22kkkkSPQR]212)1[(2kk≥)12(4由121kk得21(12kk舍去),∴当12k时,PQR的面积最小,最小值为)12(4,此时直线l的方程是0322)12(yx.19.解:⑴设所求直线方程为bxy2,即02byx,又直线与圆相切,所以312||22b,得53b,所以所求直线方程为532xy.⑵假设存在这样的点)5)(0,(ttB,使得PAPB为常数,则22PB2PA,所以])5[()(22222yxytx,将229xy代入,得22292xtxtxxx10(22)9252x,即0934)5(2222txt对]3,3[x恒成立,所以,0934,05222tt解得,59,53t或,5,1t(舍去),所以存在点)0,59(B对于圆C上任意一点P,都有PAPB为常数53.20.解:⑴由题意)7,0(),0,5(),4,0(),0,3(2211BABA,所以34300411BAk,57500722BAk,因为2211BABAkk,所以11BA与22BA不平行.⑵因为}{},{nnba为等差数列,设它们的公差分别为1d和2d,则11)1(dnaan,21)1(dnbbn,211111,ndbbndaann由题意)(211111nnnnBOABOAnbabaSSSnnnn所以])1([))({(21112111dnandbndaSn]})1([21dnb)2(2121112121dddbdandd,所以)2(21211121211dddbdanddSn,所以211ddSSnn是与n无关的常数,所以数列}{nS是等差数列⑶因为),0(),0,(nnnnbBaA,所以nnnnnababk00nban2又数列}{nk前8项依次递减,所以112)1(nnnbnakknban212nbaan0,对1≤n≤)(7Zn成立,即0baan对1≤n≤)(7Zn成立.又数列}{nb是递增数列,所以0a,故只要7n时,067babaa即可.又bab1≥12,联立不等式,,,0,12,06Zbaababa作出可行域(如右图所示),易得1a或2,当1a时,13≤b<6即,9,10,11,12,13b7,8,有7个解;[来源:Zxxk.Com]当2a时,14≤b<12,即13,14b,有2个解,所以数列}{nb共有9个.[来源:学|科|网Z|X|X|K]