2012年高考真题汇编文科数学解析版16选考内容高中数学练习试题

-1-2012高考试题分类汇编：16：选考内容1.【2012高考陕西文15】（不等式选做题）若存在实数x使|||1|3xax成立，则实数a的取值范围是.【答案】42a.【解析】不等式3|1|||xax可以表示数轴上的点x到点a和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点x到点a和点1的距离之和最小时即是x在点a和点1之间时，此时距离和为|1|a，要使不等式3|1|||xax有解，则3|1|a，解得42a.2.【2012高考陕西文15】（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若6AB，1AE，则DFDB.【答案】5.【解析】5,1,6EBAEAB.连接AD，则AED∽DEB，BEDEDEAE,5DE,又DFE∽DEB,DBDEDEDF,即52DEDBDF.3.【2012高考陕西文15】（坐标系与参数方程）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为.【答案】3.【解析】直线1cos2与圆cos2的普通方程为1)1(1222yxx和，圆心到直线的距离为21211，所以弦长为3)21(122.4.【2012高考天津文科13】如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点F,3AF,1FB,32EF,则线段CD的长为.-2-【答案】34【解析】如图连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A1A，又∠B=∠B，CBF∽ABC，ACCFABCBBCBFABCB,,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得FBAFCDAC,解得CD=34.5.【2012高考湖南文11】某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______.【答案】７【解析】用分数法计算知要最少实验次数为7.【点评】本题考查优选法中的分数法，考查基本运算能力.6.【2012高考湖南文10】在极坐标系中，曲线1C：(2cossin)1与曲线2C：a(0)a的一个交点在极轴上，则a=_______.【答案】22【解析】曲线1C的直角坐标方程是21xy，曲线2C的普通方程是直角坐标方程222xya，因为曲线C1：(2cossin)1与曲线C2：a(0)a的一个交点在极轴上，所以1C与x轴交点横坐标与a值相等，由20,2yx，知a＝22.【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考查转化的思想、方程的思想，考查运算能力；题型年年有，难度适中.把曲线1C与曲线2C的极坐标方-3-程都转化为直角坐标方程，求出与x轴交点，即得.7.【2012高考广东文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C和2C的参数方程分别为5cos5sinxy（为参数，02）和21222xtyt（t为参数），则曲线1C和2C的交点坐标为.【答案】(2,1)【解析】曲线1C的方程为225xy（05x），曲线2C的方程为1yx，由2251xyyx2x或1x（舍去），则曲线1C和2C的交点坐标为(2,1)..8【2012高考广东文15】（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBADBA.若ADm，ACn，则AB.【答案】mn【解析】由弦切角定理得PBACDBA，则△ABD∽△ACB，ABADACAB，则2ABACADmn，即ABmn.9.【2012高考辽宁文24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知()|1|()fxaxaR，不等式()3fx„的解集为{|2x剎1x„｝。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若|()2()|2xfxfk„恒成立，求k的取值范围。【答案】-4-【解析】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用，第(Ⅰ)问，要真对a的取值情况进行讨论，第(Ⅱ)问要真对)2(2)(xfxf的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。本题属于中档.题，难度适中．平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。10．【2012高考新课标文22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：FGDEABC(Ⅰ)CD=BC；(Ⅱ)△BCD∽△GBD【答案】-5-11.【2012高考新课标文23】(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是sin3cos2yx(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，π3)(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标；(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.【答案】12.【2012高考新课标文24】（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x－2|.(Ⅰ)当a=－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.【答案】-6-13.【2012高考辽宁文24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知()|1|()fxaxaR，不等式()3fx„的解集为{|2x剎1x„｝。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若|()2()|2xfxfk„恒成立，求k的取值范围。【答案】【解析】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用，第(Ⅰ)问，要真对a的取值情况进行讨论，第(Ⅱ)问要真对-7-)2(2)(xfxf的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。本题属于中档题，难度适中．平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。14.【2012高考辽宁文22】(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，⊙O和⊙/O相交于,AB两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。证明(Ⅰ)ACBDADAB；(Ⅱ)ACAE。【答案】【解析】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质，考查推理论证能力和数形结合思想，重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握，难度较小。-8-15.【2012高考辽宁文23】(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标xOy中，圆221:4Cxy，圆222:(2)4Cxy。(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,CC的极坐标方程，并求出圆12,CC的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求圆12CC与的公共弦的参数方程。【答案】【解析】本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表示及参数方程与一般方程的转换、解方程组的知识，难度较小。本题要注意圆221:4Cxy的圆心为)0,0(半径为21r，圆222:(2)4Cxy的圆心为)0,2(半径为22r，从而写出它们的极坐标方程；对于两圆的公共弦，可以先求出其代数形式，然后化成参数形式，也可以直接根据直线的参数形式写出。16.【2012高考辽宁文24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲-9-已知()|1|()fxaxaR，不等式()3fx„的解集为{|2x剎1x„｝。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若|()2()|2xfxfk„恒成立，求k的取值范围。【答案】【解析】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用，第(Ⅰ)问，要真对a的取值情况进行讨论，第(Ⅱ)问要真对)2(2)(xfxf的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。本题属于中档题，难度适中．平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。17．【2012高考江苏21】[选修4-1：几何证明选讲]（10分）如图，AB是圆O的直径，,DE为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BDDC，连结,,ACAEDE．求证：EC．【答案】证明：连接AD。∵AB是圆O的直径，∴090ADB（直径所对的圆周角是直角）。-10-∴ADBD（垂直的定义）。又∵BDDC，∴AD是线段BC的中垂线（线段的中垂线定义）。∴ABAC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）。∴BC（等腰三角形等边对等角的性质）。又∵,DE为圆上位于AB异侧的两点，∴BE（同弧所对圆周角相等）。∴EC（等量代换）。【考点】圆周角定理，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质。【解析】要证EC，就得找一个中间量代换，一方面考虑到BE和是同弧所对圆周角，相等；另一方面由AB是圆O的直径和BDDC可知AD是线段BC的中垂线，从而根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到BC。从而得证。本题还可连接OD，利用三角形中位线来求证BC。18.【2012高考江苏22】[选修4-2：矩阵与变换]（10分）已知矩阵A的逆矩阵113441122A，求矩阵A的特征值．【答案】解：∵1AA=E，∴11A=A。∵113441122A，∴112321A=A。∴矩阵A的特征多项式为223==3421f。令=0f，解得矩阵A的特征值12=1=4，。【考点】矩阵的运算，矩阵的特征值。【解析】由矩阵A的逆矩阵，根据定义可求出矩阵A，从而求出矩阵A的特征值。19.【2012高考江苏23】[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标中，已知圆C经过点24P，，圆心为直线3sin32与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．-11-【答案】解：∵圆C圆心为直线3sin32与极轴的交点，∴在3sin32中令=0，得1。∴圆C的圆心坐标为（1，0）。∵圆C经过点24P，，∴圆C的半径为2221212cos=14PC。∴圆C经过极点。∴圆C的极坐标方程为=2cos。【考点】直线和圆的极坐标方程。【解析】根据圆C圆心为直线3sin32与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆C经过点24P，求出圆C的半径。从而得到圆C的极坐标方程。20.【2012高考江苏24】[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知实数x，y满足：11|||2|36xyxy，，求证：5||18y．【答案】证明：∵3||=|3|=|22|22yyxyxyxyxy，由题设11|||2|36xyxy，，∴1153||=366y。∴5||18y。【考点】绝对值不等式的基本知识。【解析】根据绝对值不等式的性质求证。