2012年高考真题汇编文科数学解析版2函数与方程高中数学练习试题

-1-2012高考试题分类汇编：2：函数与方程一、选择题1.【2012高考安徽文3】（2log9）·（3log4）=（A）14（B）12（C）2（D）4【答案】D【解析】23lg9lg42lg32lg2log9log44lg2lg3lg2lg3。2.【2012高考新课标文11】当0x≤12时，4xlogax，则a的取值范围是（A）(0，22)（B）(22，1)（C）(1，2)（D）(2，2)【答案】B【解析】当1a时，显然不成立.若10a时当21x时，24421，此时对数221loga，解得22a，根据对数的图象和性质可知，要使xaxlog4在210x时恒成立，则有122a，如图选B.3.【2012高考山东文3】函数21()4ln(1)fxxx的定义域为(A)[2,0)(0,2](B)(1,0)(0,2](C)[2,2](D)(1,2]【答案】B【解析】方法一：特值法，当2x时，)1ln()(xxf无意义，排除A,C.当0x时，01ln)10ln()0(f，不能充当分母，所以排除D,选B.方法二：要使函数有意义则有040)1ln(012xxx，即2201xxx，即01x或20x，选B.-2-4.【2012高考山东文10】函数cos622xxxy的图象大致为【答案】D【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令0y得06cosx，所以kx26，612kx，函数零点有无穷多个，排除C,且y轴右侧第一个零点为)0,12(，又函数xxy22为增函数，当120x时，022xxy，06cosx，所以函数0226cosxxxy，排除B，选D.5.【2012高考山东文12】设函数1()fxx，2()gxxbx.若()yfx的图象与()ygx的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)AxyBxy，则下列判断正确的是(A)12120,0xxyy(B)12120,0xxyy(C)12120,0xxyy(D)12120,0xxyy【答案】B【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为),(11yx，由图象知,,2121yyxx即0,02121yyxx，故答案选B.方法二：设32()1Fxxbx，则方程()0Fx与()()fxgx同解，故其有且仅有两个不同零点12,xx.由()0Fx得0x或23xb.这样，必须且只须(0)0F或2()03Fb，因为(0)1F，故必有2()03Fb由此得3322b.不妨设12xx，则32223xb.所以231()()(2)Fxxxx，比较系数得3141x，故31122x.3121202xx，由此知-3-12121212110xxyyxxxx，故答案为B.6.【2012高考重庆文7】已知22log3log3a，22log9log3b，3log2c则a,b,c的大小关系是（A）abc（B）abc（C）abc（D）abc【答案】B【解析】2222213log3log3log3log3log322a，2222213log9log32log3log3log322b，2322log21log2log3log3c则abc7.【2012高考全国文11】已知lnx，5log2y，12ze，则（A）xyz（B）zxy（C）zyx（D）yzx【答案】D【解析】1lnx，215log12log25y，eez121，1121e，所以xzy，选D.8.【2012高考全国文2】函数1(1)yxx的反函数为（A）)0(12xxy（B）)1(12xxy（C）)0(12xxy（D）)1(12xxy【答案】B【解析】因为1x所以01xy.由1xy得，21yx，所以12yx，所以反函数为)0(12xxy，选A.9.【2012高考四川文4】函数(0,1)xyaaaa的图象可能是（）-4-【答案】Ｃ【解析】当1a时单调递增，0a，故A不正确；因为(0,1)xyaaaa恒不过点(1,1)，所以B不正确；当01a时单调递减，，01a故C正确；D不正确.10.【2012高考陕西文2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.1yxB.2yxC.1yxD.||yxx【答案】D.【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是减函数；C是奇函数且在)0,(，),0(上是减函数；D中函数可化为0,0,22xxxxy易知是奇函数且是增函数.故选D.11.【2012高考湖南文9】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，()fx是f(x)的导函数，当0,x时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠2时，()()02xfx，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为A.2B.4C.5D.8【答案】Ｂ【解析】由当x∈（0，π）且x≠2时，()()02xfx，知0,()0,()2xfxfx时,为减函数；()0,()2xfxfx，时,为增函数又0,x时，0＜f(x)＜1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出sinyx和()yfx草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为4个.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.xyo2211sinyx()yfx-5-12.【2012高考湖北文3】函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为A2B3C4D5【答案】D【解析】由()cos20fxxx，得0x或cos20x；其中，由cos20x，得22xkkZ，故24kxkZ.又因为0,2xπ，所以π3π5π7π,,,4444x.所以零点的个数为145个.故选D.【点评】本题考查函数的零点，分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题，一般需要规定自变量的取值范围；否则，如果定义域是R,则零点将会有无数个；来年需注意数形结合法求解函数的零点个数，所在的区间等问题.13.【2012高考江西文3】设函数211()21xxfxxx，则))3((ff【答案】D【解析】32)3(f，所以9131941)32()32())3((2fff，选D.14.【2012高考江西文10】如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为6，以A为圆心，AB为半径作圆弧BDC与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧BDC行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是【答案】A【解析】当20t时，甲经过的路程为,tOE乙经过的路程为,2tOF所以三角形的面-6-积为)10(,213cos)2(21)(2tttttS，为抛物线，排除B,D.当1t时，甲到B,乙到达A.此时3AB,即圆的半径为3AB，由图象可知，当21t时，面积越来越大，当甲到C处，乙到A处时，甲乙停止，此时面积将不在变化，为常数，排除C，选A.15.【2012高考湖北文6】已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为6.【答案】B【解析】特殊值法：当2x时，22200yfxff，故可排除D项；当1x时，22111yfxff，故可排除A,C项；所以由排除法知选B.【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题，从完整的性质并不好去判断，作为徐总你则提，可以利用特殊值法（特殊点），特性法（奇偶性，单调性，最值）结合排除法求解，既可以节约考试时间，又事半功倍.来年需注意含有xe的指数型函数或含有lnx的对数型函数的图象的识别.16.【2012高考广东文4】下列函数为偶函数的是A.sinyxB.3yxC.xyeD.2ln1yx【答案】D【解析】选项A、B为奇函数，选项C为非奇非偶函数，对于D有22()ln()1ln1()fxxxfx。-7-17.【2102高考福建文9】设,01)(,10,00,1)(为无理数，为有理数，xxxgmxxxxf则))((gf的值为A1B0C-1D9.【答案】B．【解析】是无理数0)0())((0)(fgfg，故选B.18.【2102高考北京文5】函数xxxf)21()(21的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】B【解析】xxxf)21()(21的零点，即令0)(xf，根据此题可得xx)21(21，在平面直角坐标系中分别画出幂函数21x和指数函数x)21(的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B。19.【2012高考天津文科4】已知a=21.2，b=12-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（A）cba（B）cabC）bac（D）bca【答案】A【解析】因为122.02.022)21(b，所以ab1，14log2log2log25255c，所以abc，选A.20.【2012高考天津文科6】下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为Ay=cos2x，xRB.y=log2|x|，xR且x≠0C.y=2xxee，xRD.y=x3+1，xR【答案】B【解析】函数xy2log为偶函数，且当0x时，函数xxy22loglog为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B.二、填空题21.【2012高考安徽文13】若函数()|2|fxxa的单调递增区间是),3[，则a=________。【答案】6【解析】由对称性：362aa。-8-22.【2012高考新课标文16】设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=____【答案】2【解析】1sin211sin211sin)1()(22222xxxxxxxxxxxf，令1sin2)(2xxxxg，则)(xg为奇函数，对于一个奇函数来说，其最大值与最小值之和为0，即0)()(minmaxxgxg，而maxmax)(1)(xgxf，minmin)(1)(xgxf，所以2)()(minmaxxfxf.23.【2012高考陕西文11】设函数发f（x）=，则f（f（-4））=【答案】4.【解析】016)21()4(,044f，416)16())4((fff.24.【2012高考山东文15】若函数()(0,1)xfxaaa在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数()(14)gxmx在[0,)上是增函数，则a＝＿＿＿＿.【答案】14【解析】当1a时，有214,aam，此时12,2am，此时()gxx为减函数，不合题意.若01a，则124,aam