2012年高考真题汇编文科数学解析版4三角函数高中数学练习试题

-1-2012高考试题分类汇编：4：三角函数一、选择题1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(xy的图象，只要将函数xy2cos的图象（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位（C）向左平移12个单位（D）向右平移12个单位【答案】C【解析】cos2cos(21)yxyx左+1，平移12。2.【2012高考新课标文9】已知ω0，0，直线4x和45x是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A）π4（B）π3（C）π2（D）3π4【答案】A【解析】因为4x和45x是函数图象中相邻的对称轴，所以2445T，即2,2TT.又22T，所以1，所以)sin()(xxf，因为4x是函数的对称轴所以k24，所以k4，因为0，所以4，检验知此时45x也为对称轴，所以选A.3.【2012高考山东文8】函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为(A)23(B)0(C)－1(D)13【答案】A【解析】因为90x，所以6960x，369363x，即67363x，所以当336x时，最小值为3)3sin(2，当236x时，最大值为22sin2，所以最大值与最小值之和为32，选A.4.【2012高考全国文3】若函数()sin([0,2])3xfx是偶函数，则（A）2（B）32（C）23（D）35【答案】C-2-【解析】函数)33sin(3sin)(xxxf，因为函数)33sin()(xxf为偶函数，所以k23，所以Zkk,323,又]2,0[，所以当0k时，23，选C.5.【2012高考全国文4】已知为第二象限角，3sin5，则sin2（A）2524（B）2512（C）2512（D）2524【答案】B【解析】因为为第二象限，所以0cos，即54sin1cos2，所以25125354cossin22sin，选B.6.【2012高考重庆文5】sin47sin17cos30cos17（A）32（B）12（C）12（D）32【答案】C【解析】sin47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17sin30cos17cos30sin17sin17cos30sin30cos171sin30cos17cos172，选C.7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos（x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos（x-1)，-3-DCAEB利用特殊点,02变为1,02，选A.8.【2012高考上海文17】在△ABC中，若222sinsinsinABC，则△ABC的形状是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定【答案】A【解析】根据正弦定理可知由CBA222sinsinsin,可知222cba，在三角形中02cos222abcbaC，所以C为钝角，三角形为钝角三角形，选A.9.【2012高考四川文5】如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE，连接EC、ED则sinCED（）DCAEB（1）31010B、1010C、510D、515【答案】B【解析】2EBEAAB，22415ECEBBC，3424EDCEDAADC，由正弦定理得sin15sin55CEDDCEDCCE，所以55310sinsinsin55410CEDEDCgg.10.【2012高考辽宁文6】已知sincos2，(0，π)，则sin2=(A)1(B)22(C)22(D)1【答案】A-4-【解析】2sincos2,(sincos)2,sin21,故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。11.【2012高考江西文4】若sincos1sincos2，则tan2α=A.-34B.34C.-43D.43【答案】B【解析】由21cossincossin，得cossin)cos(sin2，即3tan。又4386916tan1tan22tan2，选B.12.【2012高考江西文9】已知2()sin()4fxx若a=f（lg5），1(lg)5bf则A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=1【答案】C【解析】先化简函数22sin212)4(2cos1)4(sin)(2xxxxf，所以25lg2sin21)5(lg）（fa，25lg2sin21251lg2sin21)51(lg）（）（fb，所以125lg2sin2125lg2sin21）（）（ba，选C。13.【2012高考湖南文8】在△ABC中，AC=7，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于A．32B.332C.362D.3394【答案】B【解析】设ABc，在△ABC中，由余弦定理知2222cosACABBCABBCB，即27422cos60cc，2230,(-3)(1)cccc即=0.又0,3.cc设BC边上的高等于h，由三角形面积公式11sin22ABCSABBCBBCh，知1132sin60222h，解得332h.【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容.14.【2012高考湖北文8】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为-5-A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4【答案】D【解析】因为,,abc为连续的三个正整数，且ABC，可得abc，所以2,1acbc①；又因为已知320cosbaA，所以3cos20bAa②.由余弦定理可得222cos2bcaAbc③，则由②③可得2223202bbcaabc④，联立①④，得2713600cc，解得4c或157c（舍去），则6a，5b.故由正弦定理可得，sin:sin:sin::6:5:4ABCabc.故应选D.【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.15.【2012高考广东文6】在△ABC中，若60A，45B，32BC，则ACA.43B.23C.3D.32【答案】B【解析】根据正弦定理，sinsinBCACAB，则232sin223sin32BCBACA.16.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-4)的图像的一条对称轴是A.x=4B.x=2C.x=-4D.x=-2【答案】C．【解析】因为xysin的对称轴为Zkkx,2，所以)4sin()(xxf的对称轴为Zkkx,24，即Zkkx,43，当1k时，一条对称轴是4x.故选C.17.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sinx（其中0）的图像向右平移4个单位长度，所得图像经过点（34，0），则的最小值是（A）13（B）1C）53（D）2【答案】D-6-【解析】函数向右平移4得到函数)4sin()4(sin)4()(xxxfxg，因为此时函数过点)0,43(，所以0)443(sin，即,2)443(k所以Zkk,2,所以的最小值为2，选D.二、填空题18.【2012高考江苏11】（5分）设为锐角，若4cos65，则)122sin(a的值为▲．【答案】17250。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。【解析】∵为锐角，即02，∴2=66263。∵4cos65，∴3sin65。∴3424sin22sincos=2=3665525。∴7cos2325。∴sin(2)=sin(2)=sin2coscos2sin12343434aaaa2427217==225225250。19.【2102高考北京文11】在△ABC中，若a=3，b=3，∠A=3，则∠C的大小为_________。【答案】90【解析】在△ABC中，利用正弦定理BbAasinsin，可得21sinsin33sin3BB，所以30B。再利用三角形内角和180，可得90C．20.【2102高考福建文13】在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，3BC，则AC=_______.【答案】2．-7-【解析】由正弦定理得ABCBACsinsin，所以223223sinsinABBCAC.21.【2012高考全国文15】当函数sin3cos(02)yxxx取得最大值时，x___________.【答案】65【解析】函数为)3sin(2cos3sinxxxy，当20x时，3533x，由三角函数图象可知，当23x，即65x时取得最大值，所以65x.22.【2012高考重庆文13】设△ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，且1cos4abC=1，=2，，则sinB【答案】415【解析】由余弦定理得4412241cos2222Cabbac，所以2c。所以CBcb,，即415)41(1sinsin2CB.23.【2012高考上海文3】函数sin2()1cosxfxx的最小正周期是【答案】【解析】函数xxxxf2sin212)2(cossin)(，周期22T，即函数)(xf的周期为。24.【2012高考陕西文13】在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=6，c=23，则b=.【答案】2.【解析】由余弦定理知4233222124cos2222Baccab，2b.-8-25.【2012高考江西文15】下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。【答案】3【解析】第一次循环有2,1,1kTa，第二次循环有3,1,0kTa，第三次循环有4,1,0kTa，第四次循环有5,2,1kTa，第五次循环有6,3,1kTa，此时不满足条件，输出3T,三、解答题26.【2012高考浙江文18】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.【答案】【解析】（1）bsinA=3acosB，由正弦定理可得sinsin