2012年高考真题汇编文科数学解析版5数列高中数学练习试题

-1-2012高考试题分类汇编:5：数列一、选择题1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{na}的各项都是正数，且3a11a=16，则5a=（A）1（B）2（C）4（D）8【答案】A【解析】2231177551616421aaaaaa。2.【2012高考全国文6】已知数列{}na的前n项和为nS，11a，12nnSa，,则nS（A）12n（B）1)23(n（C）1)32(n（D）121n【答案】B【解析】因为nnnSSa11，所以由12nnaS得，)(21nnnSSS，整理得123nnSS，所以231nnSS，所以数列}{nS是以111aS为首项，公比23q的等比数列，所以1)23(nnS，选B.3.【2012高考新课标文12】数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830【答案】D【解析】由12)1(1naannn得，12]12)1[()1(12)1(112nnanaannnnnn12)12()1(nnann，即1212)1(2nnaannn）（，也有3212)1(13nnaannn）（，两式相加得44)1(2321naaaannnnn，设k为整数，则10`164)14(4)1(21444342414kkaaaakkkkk，于是1830)10`16()(1404434241414060kaaaaSKkkkkK4.【2012高考辽宁文4】在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=(A)12(B)16(C)20(D)24-2-【答案】B【解析】48111(3)(7)210,aaadadad21011121048()(9)210,16aaadadadaaaa，故选B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。5.【2012高考湖北文7】定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x|。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为A.①②B.③④C.①③D.②④7.【答案】C【解析】设数列na的公比为q.对于①，22112()()nnnnfaaqfaa,是常数，故①符合条件;对于②，111()22()2nnnnaaananfafa，不是常数，故②不符合条件;对于③，11||()()||nnnnafafaa1nnaqa，是常数，故③符合条件;对于④,11()ln||()ln||nnnnfaafaa，不是常数，故④不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C.【点评】本题考查等比数列的新应用，函数的概念.对于创新性问题，首先要读懂题意，然后再去利用定义求解，抓住实质是关键.来年需要注意数列的通项，等比中项的性质等.6.【2012高考四川文12】设函数3()(3)1fxxx，数列{}na是公差不为0的等差数列，127()()()14fafafa，则127aaa（）A、0B、7C、14D、21【答案】D.【解析】37232131721)3(1)3(1)3()()()(aaaaaafafaf1417a，即03)3(3)3(3)3(737232131aaaaaa，根据等差数列的性质得0)3(7)33()23()33(4343434adadada，即0)3(7)3()23()23()33()33(43434343434aadadadada-3-)3)3)((3(2)12)3)((3(2)27)3)((3(2224422442244daadaadaa0)3(7)3(434aa，即0)784)3(7)(3(2244daa，,034a即34a，2174721aaaa，故选D.7.【2102高考福建文11】数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于A.1006B.2012C.503D.0【答案】A．【解析】因为函数xy2cos的周期是4，所以数列}{na的每相邻四项之和是一个常数2，所以10062420122012S.故选A.8.【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a1+a3≥2a2（B）2223212aaa（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2【答案】B【解析】当01a，0q，时，可知01a，03a，02a，所以A选项错误；当1q时，C选项错误：当0q时，241313aaqaqaaa，与D选项矛盾，因此描述均值定理的B选项为正确答案，故选B。9.【2102高考北京文8】某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11【答案】C【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。二、填空题10.【2012高考重庆文11】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和4S【答案】15【解析】因为数列是等比数列，所以44121512S。-4-11.【2012高考新课标文14】等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______【答案】2【解析】显然公比1q，设首项为1a，则由0323SS，得qqaqqa1)1(31)1(2131，即04323qq，即0)1(4)1(4422223qqqqqq，即0)44)(1(2qqq，所以0)2(4422qqq，解得2q.12.【2012高考江西文13】等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=_________________。【答案】11【解析】由条件0212nnnaaa得022nnnaqaqa，即022qq，解得2q或1q（舍去），所以11333)2(1)2(155S.13.【2012高考上海文7】有一列正方体，棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...nVVV，则12lim(...)nnVVV【答案】78。【解析】由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，81为公比的等比数列，∴1V+2V+…+nV=811811n=)811(78n，∴78。14.【2012高考上海文14】已知1()1fxx，各项均为正数的数列na满足11a，2()nnafa，若20102012aa，则2011aa的值是【答案】265133。【解析】由题意得，213a，325a，…，13811a，∵20122010aa，且.na＞0，∴2512010a，易得2010a=2008a=…=24a=22a=24a=.20a，-5-∴.20a+11a=251+138=265133。15.【2012高考辽宁文14】已知等比数列｛an｝为递增数列.若a10,且2（an+an+2）=5an+1,则数列｛an｝的公比q=_____________________.【答案】2【解析】222112()5,2(1)5,2(1)5,22nnnnnaaaaqaqqqqq解得或因为数列为递增数列，且10,1,2aqq所以【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题。16.【2102高考北京文10】已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若211a，S2=a3，则a2=______，Sn=_______。【答案】12a，nnSn41412【解析】因为212111132132addadaaaaaaS，所以112daa，nndnnnaSn4141)1(21。17.【2012高考广东文12】若等比数列na满足2412aa，则2135aaa.【答案】14【解析】因为224312aaa，所以24135314aaaa。三、解答题18.【2012高考浙江文19】（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=22nn，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.【答案】【解析】（1）由Sn=22nn，得当n=1时，113aS；当n2时，1nnnaSS2222(1)(1)41nnnnn，n∈N﹡.由an=4log2bn＋3，得21nbn，n∈N﹡.-6-（2）由（1）知1(41)2nnnabn，n∈N﹡所以21372112...412nnTn，2323272112...412nnTn，212412[34(22...2)]nnnnTTn(45)25nn(45)25nnTn，n∈N﹡.19.【2012高考江苏20】（16分）已知各项均为正数的两个数列{}na和{}nb满足：221nnnnnbabaa，*Nn，（1）设nnnabb11，*Nn，求证：数列2nnba是等差数列；（2）设nnnabb21，*Nn，且{}na是等比数列，求1a和1b的值．【答案】解：（1）∵nnnabb11，∴11222=1nnnnnnnnabbaabba。∴2111nnnnbbaa。∴222221111*nnnnnnnnbbbbnNaaaa。∴数列2nnba是以1为公差的等差数列。（2）∵00nnab，，∴22222nnnnnnababab。∴12212nnnnnabaab。（﹡）设等比数列{}na的公比为q，由0na知0q，下面用反证法证明=1q-7-若1,q则212=2aaaq，∴当12logqna时，112nnaaq，与（﹡）矛盾。若01,q则212=1aaaq，∴当11logqna时，111nnaaq，与（﹡）矛盾。∴综上所述，=1q。∴1*naanN，∴112a。又∵1122=nnnnbbbaa*nN，∴{}nb是公比是12a的等比数列。若12a，则121a，于是123bbb。又由221nnnnnbabaa即11221nnabaab，得22111212=1naaaba。∴123bbb，，中至少有两项相同，与123bbb矛盾。∴1=2a。∴2222222==221nb。∴12==2ab。【考点】等差数列和等比数列的基本性质，基本不等式，反证法。【解析】（1）根据题设221nnnnnbabaa和nnnabb11，求出2111nnnnbbaa，从而