2012年高考真题汇编文科数学解析版7直线与圆高中数学练习试题

-1-2012高考试题分类汇编:7：直线与圆一、选择题1.【2012高考山东文9】圆22(2)4xy与圆22(2)(1)9xy的位置关系为(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离【答案】B【解析】两圆的圆心分别为)0,2(，)1,2(，半径分别为2r，3R两圆的圆心距离为17)10()22(22，则rRrR17，所以两圆相交，选B.2.【2012高考安徽文9】若直线01yx与圆2)(22yax有公共点，则实数a取值范围是（A）[-3，-1]（B）[-1，3]（C）[-3，1]（D）（-，-3]U[1，+）【答案】C【解析】圆22()2xay的圆心(,0)Ca到直线10xy的距离为d，则12212312adraa。3.【2012高考重庆文3】设A，B为直线yx与圆221xy的两个交点，则||AB（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】D【解析】直线yx过圆221xy的圆心(0,0)C，则AB为圆的直径，所以||AB2，选D.4.【2012高考浙江文4】设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当121aa，解得1a或2a.所以，当a＝1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，1a或2a，不是必要条件，故选A.5.【2012高考陕西文6】已知圆22:40Cxyx，l过点(3,0)P的直线，则（）A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能-2-6.【答案】A.【解析】圆的方程可化为4)2(22yx，易知圆心为)0,2(半径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内.所以直线与圆相交.故选A.6.【2012高考辽宁文7】将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是（A）x+y-1=0（B）x+y+3=0（C）x-y+1=0（D）x-y+3=0【答案】C【解析】圆心坐标为（1，2），将圆平分的直线必经过圆心，故选C【点评】本题主要考查直线和圆的方程，难度适中。7．【2012高考湖北文5】过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=0【答案】A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可.又已知点(1,1)P，则1OPk,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点(1,1)P，故由点斜式得，所求直线的方程为11yx，即20xy.故选A.【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用，数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时，所求直线应与直线OP垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.8.【2012高考广东文8】在平面直角坐标系xOy中，直线3450xy与圆224xy相交于A、B两点，则弦AB的长等于A.33B.23C.3D.1【答案】B【解析】圆心(0,0)到直线3450xy的距离22005134d，则22222()2132ABrd，所以23AB.9.【2102高考福建文7】直线x+3y-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于A.25B23.C.3D.1【答案】B．-3-【解析】求弦长有两种方法，一、代数法：联立方程组402322yxyx，解得A、B两点的坐标为)3,1()0,2(、，所以弦长32)30()12(||22AB；二、几何法：根据直线和圆的方程易知，圆心到直线的距离为1)3(1222，又知圆的半径为2，所以弦长32122||22AB.二、填空题10.【2012高考上海文4】若(2,1)d是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）【答案】21arctan【解析】因为直线的方向向量为),1(2)21,1(2)1,2(k，即直线的斜率21k，即21tan，所以直线的倾斜角21arctan。11.【2012高考浙江文17】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______.【答案】74【解析】C2：x2＋(y＋4)2＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l：y＝x的距离为：0(4)222d，故曲线C2到直线l：y＝x的距离为22ddrd．另一方面：曲线C1：y＝x2＋a，令20yx，得：12x，曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离的点为(12，14a)，111()72442422aada．12.【2102高考北京文9】直线xy被圆4)2(22yx截得弦长为__________。【答案】22【解析】将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况，半弦长2l，圆心到直线的距离d，以及圆半径r构成了一个直角三角形。因为2r，夹角45，因此22dl，所以-4-22l。13.【2012高考江西文14】过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________。【答案】)2,2(【解析】如图：由题意可知060APB,由切线性质可知030OPB,在直角三角形OBP中，22OBOP,又点P在直线022yx上，所以不妨设点P)22,(xx，则2)22(22xxOP,即4)22(22xx，整理得02222xx，即0)2(2x,所以2x，即点P的坐标为)2,2(。法二：如图：由题意可知060APB,由切线性质可知030OPB,在直角三角形OBP中，22OBOP,又点P在直线022yx上，所以不妨设点P)22,(xx，则2)22(22xxOP，圆心到直线的距离为2222d，所-5-以OP垂直于直线022yx，由xyyx022，解得22yx，即点点P的坐标为)2,2(。14.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为228150xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是▲．【答案】43。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离【解析】∵圆C的方程可化为：2241xy，∴圆C的圆心为(4,0)，半径为1。∵由题意，直线2ykx上至少存在一点00(,2)Axkx，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点；∴存在0xR，使得11AC成立，即min2AC。∵minAC即为点C到直线2ykx的距离2421kk，∴24221kk，解得403k。∴k的最大值是43。15.【2012高考天津文科12】设,mnR,若直线:10lmxny与x轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆224xy相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为。【答案】3【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为)0,1(),1,0(mBnA，直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离d满足3141222rd，所以3d，即圆心到直线的距离3122nmd，所以3122nm。三角形的面积为mnnmS211121，又312122nmmnS，当且仅当61nm时取等号，所以最小值为3。