2012年高考真题汇编理科数学解析版10圆锥曲线高中数学练习试题

2012高考真题分类汇编：圆锥曲线一、选择题1.【2012高考真题浙江理8】如图，F1,F2分别是双曲线C：22221xyab（a,b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是A.233B。62C.2D.3【答案】B【解析】由题意知直线BF1的方程为：bxcby，联立方程组0,byaxbxcby得点Q),(acbcacac，联立方程组0,byaxbxcby得点P),(acbcacac，所以PQ的中点坐标为),(222bcbca，所以PQ的垂直平分线方程为：)(222bcaxbcbcy，令0y，得)1(22bacx，所以cbac3)1(22，所以2222222acba，即2223ca，所以26e。故选B2.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,AB两点，43AB；则C的实轴长为（）()A2()B22()C()D【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为)0(22mmyx，抛物线的准线为4x，由34AB,则32Ay,把坐标)32,4(代入双曲线方程得4121622yxm，所以双曲线方程为422yx，即14422yx，所以2,42aa，所以实轴长42a，选C.3.【2012高考真题新课标理4】设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一点，12PFF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）()A12()B23()C()D【答案】C【解析】因为12PFF是底角为30的等腰三角形，则有PFFF212,，因为02130FPF，所以0260DPF,0230DPF，所以21222121FFPFDF，即ccca22123，所以ca223，即43ac，所以椭圆的离心率为43e，选C.4.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0(2,)My。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则||OM（）A、22B、23C、4D、25【答案】B【解析】设抛物线方程为22ypx，则点(2,2)MpQ焦点,02p，点M到该抛物线焦点的距离为3，22492pP，解得2p，所以44223OM.5.【2012高考真题山东理10】已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心学率为32.双曲线221xy的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（A）22182xy（B）221126xy（C）221164xy（D）221205xy【答案】D【解析】因为椭圆的离心率为23，所以23ace，2243ac，222243baac，所以2241ab，即224ba，双曲线的渐近线为xy，代入椭圆得12222bxax，即1454222222bxbxbx，所以bxbx52,5422，2254by，by52，则第一象限的交点坐标为)52,52(bb，所以四边形的面积为16516525242bbb，所以52b，所以椭圆方程为152022yx，选D.6.【2012高考真题湖南理5】已知双曲线C：22xa-22yb=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．220x-25y=1B.25x-220y=1C.280x-220y=1D.220x-280y=1【答案】A【解析】设双曲线C：22xa-22yb=1的半焦距为c，则210,5cc.又C的渐近线为byxa，点P（2,1）在C的渐近线上，12ba，即2ab.又222cab，25,5ab，C的方程为220x-25y=1.【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.7.【2012高考真题福建理8】已知双曲线22214xyb的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.5B.42C.3D.5【答案】Ａ．【解析】由抛物线方程xy122易知其焦点坐标为)0,3(，又根据双曲线的几何性质可知2234b，所以5b，从而可得渐进线方程为xy25，即025yx，所以545|0235|d，故选Ａ．8.【2012高考真题安徽理9】过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于,AB两点，点O是原点，若3AF，则AOB的面积为（）()A22()B2()C322()D22【答案】C【命题立意】本题考查等直线与抛物线相交问题的运算。【解析】设(0)AFx及BFm；则点A到准线:1lx的距离为3，得：1323coscos3又232cos()1cos2mmm，AOB的面积为1132232sin1(3)22232SOFAB。9.【2012高考真题全国卷理3】椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为A216x+212y=1B212x+28y=1C28x+24y=1D212x+24y=1【答案】C【解析】椭圆的焦距为4，所以2,42cc因为准线为4x，所以椭圆的焦点在x轴上，且42ca，所以842ca，448222cab，所以椭圆的方程为14822yx，选C.10.【2012高考真题全国卷理8】已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=(A)14（B）35(C)34(D)45【答案】C【解析】双曲线的方程为12222yx，所以2,2cba，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=22,所以解得|PF2|=22，|PF1|=24，所以根据余弦定理得432422214)24()22(cos2221PFF,选C.11.【2012高考真题北京理12】在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为【答案】3【解析】由xy42可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为60，所以直线的斜率为360tank，利用点斜式，直线方程为33xy，将直线和曲线联立)332,31()32,3(4332BAxyxy，因此33212121AOAFyOFS．二、填空题12.【2012高考真题湖北理14】如图，双曲线22221(,0)xyabab的两顶点为1A，2A，虚轴两端点为1B，2B，两焦点为1F，2F.若以12AA为直径的圆内切于菱形1122FBFB，切点分别为,,,ABCD.则（Ⅰ）双曲线的离心率e；（Ⅱ）菱形1122FBFB的面积1S与矩形ABCD的面积2S的比值12SS.【答案】;215e25221SS【解析】（Ⅰ）由于以12AA为直径的圆内切于菱形1122FBFB，因此点O到直线22BF的距离为a，又由于虚轴两端点为1B，2B，因此2OB的长为b，那么在22OBF中，由三角形的面积公式知，222)(21||2121cbaFBabc，又由双曲线中存在关系222bac联立可得出222)1(ee，根据),1(e解出;215e（Ⅱ）设22OBF,很显然知道222AOBOAF,因此)2sin(222aS.在22OBF中求得,cos,sin2222cbccbb故222224cossin4cbbcaaS；菱形1122FBFB的面积bcS21，再根据第一问中求得的e值可以解出25221SS.13.【2012高考真题四川理15】椭圆22143xy的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B，当FAB的周长最大时，FAB的面积是____________。【答案】3【命题立意】本题主要考查椭圆的定义和简单几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、，考查推理论证能力、基本运算能力，以及数形结合思想，难度适中.【解析】当直线xm过右焦点时FAB的周长最大，1m；将1x带入解得32y；所以132322FABS.14.【2012高考真题陕西理13】右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.【答案】62.【解析】设水面与桥的一个交点为A，如图建立直角坐标系则，A的坐标为（2，-2）.设抛物线方程为pyx22，带入点A得1p，设水位下降1米后水面与桥的交点坐标为)3,(0x，则6,32020xx，所以水面宽度为62.15.【2012高考真题重庆理14】过抛物线22yx的焦点F作直线交抛物线于,AB两点，若25,,12ABAFBF则AF=.【答案】65【解析】抛物线22yx的焦点坐标为)0,21(，准线方程为21x，设A,B的坐标分别为的),(),,(2211yxyx，则414221pxx，设nBFmAF,，则21,2121nxmx，所以有122541)21)(21(nmnm，解得65m或45n，所以65AF.16.【2012高考真题辽宁理15】已知P，Q为抛物线22xy上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。【答案】4【解析】因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由2212,,,2xyyxyx则所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为48,22,yxyx联立方程组解得1,4,xy故点A的纵坐标为4【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。17.【2012高考真题江西理13】椭圆)0(12222babyax的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若1AF，21FF，BF1成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.【答案】55【命题立意】本题考查椭圆的几何性质，等比数列的性质和运算以及椭圆的离心率。【解析】椭圆的顶点)0,(),0,(ABaA,焦点坐标为)0,(),0,(21cFcF，所以caBFcaAF11,，cFF221,又因为1AF，21FF，BF1成等比数列，所以有222))((4cacacac，即225ac，所以ca5，离心率为55ace.18.【2012高考江苏8】（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则m的值为▲．【答案】2。【考点】双曲线的性质。【解析】由22214xymm得22==4=4ambmcmm，，。∴24===5cmmeam，即244=0mm，解得=2m。三、解答题19.【2012高考江苏19】（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1(0)Fc，，2(0)Fc，．已知(1)e，和32e，都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设,AB是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线