2012年高考真题汇编理科数学解析版16复数高中数学练习试题

2012高考真题分类汇编：复数1.【2012高考真题浙江理2】已知i是虚数单位，则31ii=A.1-2iB.2-iC.2+iD.1+2i【答案】D【解析】31ii=iiiiii21242)1)(1()1)(3(。故选D。2.【2012高考真题新课标理3】下面是关于复数21zi的四个命题：其中的真命题为（）1:2pz22:2pzi3:pz的共轭复数为1i4:pz的虚部为1()A23,pp()B12,pp()C,pp()D,pp【答案】C【解析】因为iiiiiiz12)1(2)1)(1()1(212，所以2z，iiz2)1(22，共轭复数为iz1，z的虚部为1，所以真命题为42,pp选C.3.【2012高考真题四川理2】复数2(1)2ii（）A、1B、1C、iD、i【答案】B【解析】22(1)1221222iiiiiii4.【2012高考真题陕西理3】设,abR，i是虚数单位，则“0ab”是“复数bai为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】00aab或0b，而复数biaiba是纯虚数00ba且，ibaab0是纯虚数，故选B.5.【2012高考真题上海理15】若i21是关于x的实系数方程02cbxx的一个复数根，则（）A．3,2cbB．3,2cbC．1,2cbD．1,2cb【答案】B【解析】因为i21是实系数方程的一个复数根，所以i21也是方程的根，则bii22121，cii3)21)(21(，所以解得2b，3c，选B.6.【2012高考真题山东理1】若复数z满足(2)117zii（i为虚数单位），则z为（A）35i（B）35i（C）35i（D）35i【答案】A【解析】iiiiiiiiz5352515)2)(2()2)(711(2711。故选A。7.【2012高考真题辽宁理2】复数22ii(A)3455i(B)3455i(C)415i(D)315i【答案】A【解析】2(2)(2)34342(2)(2)555iiiiiiii，故选A【点评】本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。复数的运算要做到细心准确。8.【2012高考真题湖北理1】方程26130xx的一个根是A．32iB．32iC．23iD．23i【答案】A【解析】根据复数求根公式：266134x322i，所以方程的一个根为32i答案为A.9.【2012高考真题广东理1】设i为虚数单位，则复数56ii=A．6+5iB．6-5iC．-6+5iD．-6-5i【答案】D【解析】56ii=iiiii56156)65(2．故选D．10.【2012高考真题福建理1】若复数z满足zi=1-i，则z等于A.-1-IB.1-iC.-1+ID.1=i【答案】A.【解析】根据izi1知，iiiz11，故选A.11.【2012高考真题北京理3】设a，b∈R。“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当0a时，如果0b同时等于零，此时0bia是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果bia已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到0a，因此想必要条件，故选B。12.【2012高考真题安徽理1】复数z满足：()(2)5zii；则z（）()A22i()B22i()Ci()Di【答案】D【命题立意】本题考查复数的概念与运算。【解析】55(2)()(2)5222(2)(2)iziiziziiiii13．【2012高考真题天津理1】i是虚数单位，复数ii37=（A）2+i（B）2–i（C）-2+i（D）-2–i【答案】B【解析】复数iiiiiiii2101020)3)(3()3)(7(37，选B.14.【2012高考真题全国卷理1】复数131ii=A2+IB2-IC1+2iD1-2i【答案】C【解析】iiiiiiii21242)1)(1()1)(31(131，选C.15.【2012高考真题重庆理11】若biaii)2)(1(，其中,,abRi为虚数单位，则ab【答案】4【命题立意】本题考查复数的四则运算，复数相等的概念与应用.【解析】由biaii)2)(1(，得biai31，根据复数相等得3,1ba，所以4ba.16.【2012高考真题上海理1】计算：ii13（i为虚数单位）。【答案】i21【解析】复数iiiiiiii21242)1)(1()1)(3(13。17.【2012高考江苏3】（5分）设abR，，117ii12iab（i为虚数单位），则ab的值为▲．【答案】8。【考点】复数的运算和复数的概念。【分析】由117ii12iab得117i12i117i1115i14i===53i12i12i12i14ab，所以=5=3ab，，=8ab。18.【2012高考真题湖南理12】已知复数2(3)zi(i为虚数单位)，则|z|=_____.【答案】10【解析】2(3)zi=29686iii，228610z.【点评】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的(,)abiabR形式，利用22zab求得.