2012年高考真题汇编理科数学解析版17选考内容高中数学练习试题

2012高考真题分类汇编：选考内容1.【2012高考真题北京理5】如图.∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则()A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·ABC.AD·AB=CD²D.CE·EB=CD²【答案】A【解析】在ACB中，∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，所以DBADCD2,由切割线定理的CBCECD2,所以CE·CB=AD·DB。2.【2012高考真题湖北理15】．（选修4-1：几何证明选讲）如图，点D在O的弦AB上移动，4AB，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点C，则CD的最大值为.【答案】2【解析】（由于,CDOD因此22ODOCCD,线段OC长为定值，即需求解线段OD长度的最小值，根据弦中点到圆心的距离最短，此时D为AB的中点，点C与点B重合，因此2||21||ABCD.3.【2012高考真题湖南理9】在直角坐标系xOy中，已知曲线1C：1,12xtyt(t为参数)与曲线2C：sin,3cosxay(为参数，0a)有一个公共点在X轴上，则__a.【答案】32CBADO.第15题图【解析】曲线1C：1,12xtyt直角坐标方程为32yx，与x轴交点为3(,0)2；曲线2C：sin,3cosxay直角坐标方程为22219xya，其与x轴交点为(,0),(,0)aa，由0a，曲线1C与曲线2C有一个公共点在X轴上，知32a.【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程，考查等价转化的思想方法等.曲线1C与曲线2C的参数方程分别等价转化为直角坐标方程，找出与x轴交点，即可求得.4.【2012高考真题新课标理22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,DE分别为ABC边,ABAC的中点，直线DE交ABC的外接圆于,FG两点，若//CFAB，证明：（1）CDBC；（2）BCDGBD【答案】1）//CFAB，//////DFBCCFBDADCDBF//CFABAFBCBCCD（2）//BCGFBGFCBD//BCGFGDEBGDDBCBDCBCDGBD5.【2012高考真题新课标理23】本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的坐标系方程是2，正方形ABCD的顶点都在2C上，且,,,ABCD依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)3（1）求点,,,ABCD的直角坐标；（2）设P为1C上任意一点，求2222PAPBPCPD的取值范围.【答案】（1）点,,,ABCD的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636点,,,ABCD的直角坐标为(1,3),(3,1),(1,3),(3,1)（2）设00(,)Pxy；则002cos()3sinxy为参数2222224440tPAPBPCPDxy25620sin[56,76]（lfxlby）6.【2012高考真题新课标理24】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数()2fxxax（1）当3a时，求不等式()3fx的解集；（2）若()4fxx的解集包含[1,2]，求a的取值范围.【答案】（1）当3a时，()3323fxxx2323xxx或23323xxx或3323xxx1x或4x（2）原命题()4fxx在[1,2]上恒成立24xaxx在[1,2]上恒成立22xax在[1,2]上恒成立30a7.【2012高考真题陕西理15】A.（不等式选做题）若存在实数x使|||1|3xax成立，则实数a的取值范围是.【答案】42a.【解析】不等式3|1|||xax可以表示数轴上的点x到点a和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点x到点a和点1的距离之和最小时即是x在点a和点1之间时，此时距离和为|1|a，要使不等式3|1|||xax有解，则3|1|a，解得42a.8.【2012高考真题陕西理15】（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若6AB，1AE，则DFDB.[ZXXK][学+【答案】5.【解析】5,1,6EBAEAB.连接AD，则AED∽DEB，BEDEDEAE,5DE,又DFE∽DEB,DBDEDEDF,即52DEDBDF.9.【2012高考真题陕西理15】（坐标系与参数方程）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为.【答案】3.【解析】直线1cos2与圆cos2的普通方程为1)1(1222yxx和，圆心到直线的距离为21211，所以弦长为3)21(122.10.【2012高考真题上海理3】函数1sincos2)(　　　　　xxxf的值域是。【答案】]23,25[【解析】函数xxxxf2sin212cossin2)(，因为12sin1x，所以212sin2121x，232sin21225x，即函数)(xf的值域为]23,25[。【2012高考真题上海理10】如图，在极坐标系中，过点)0,2(M的直线l与极轴的夹角6，若将l的极坐标方程写成)(f的形式，则)(f。【答案】)6sin(1【解析】设直线上的任一点为P),(,因为6PAB,所以6OPA,根据正弦定理得OPAOAOAPOPsinsin,即)6sin(2)6sin(，即)6sin(1)6sin(6sin2。11.【2012高考真题江西理15】（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。【命题立意】本题考查参数方程，考查极坐标与平面直角坐标系之间的转化。【解析】因为cos,222xyx，所以代入直角坐标方程整理得0cos22，所以0cos2，即极坐标方程为cos2。【答案】cos212.【2012高考真题辽宁理22】(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，⊙O和⊙/O相交于,AB两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。证明(Ⅰ)ACBDADAB；(Ⅱ)ACAE。【答案】【点评】本题主要考查圆的基本性质，等弧所对的圆周角相等，同时结合三角形相似这一知识点考查．本题属于选讲部分，涉及到圆的性质的运用，考查的主要思想方法为等量代换法，属于中低档题，难度较小，从这几年的选讲部分命题趋势看，考查圆的基本性质的题目居多，在练习时，要有所侧重．13.【2012高考真题辽宁理23】(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标xOy中，圆221:4Cxy，圆222:(2)4Cxy。(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,CC的极坐标方程，并求出圆12,CC的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求出12CC与的公共弦的参数方程。【答案】【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的极坐标方程、普通方程与参数方程的互化、极坐标系的组成．本题要注意圆221:4Cxy的圆心为)0,0(半径为21r，圆222:(2)4Cxy的圆心为)0,2(半径为22r，从而写出它们的极坐标方程；对于两圆的公共弦，可以先求出其代数形式，然后化成参数形式，也可以直接根据直线的参数形式写出。对于极坐标和参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主．14.【2012高考真题辽宁理24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知()|1|()fxaxaR，不等式3)(xf的解集为}12{xx。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若kxfxf)2(2)(恒成立，求k的取值范围。【答案】【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用，第(Ⅰ)问，要真对a的取值情况进行讨论，第(Ⅱ)问要真对)2(2)(xfxf的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。本题属于中档题，难度适中．平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。15.【2012高考真题江西理16】（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。【答案】}2323{xxA【命题立意】本题考查绝对值不等式的解法，以及分类讨论的数学思想。【解析】原不等式等价为32121xx，方法（1）讨论：①当21x时，不等式等价为3)21()21(xx，即32x，23x，此时2123x；②当2121x时，不等式等价为3)21()21(xx，即31，恒成立，此时2121x；③当21x时，不等式等价为3)21()21(xx，即32x，23x，此时2321x，综上不等式的解为2323x，所以不等式的解集为}2323{xxA。方法（2）利用绝对值的几何意义，不等式32121xx的几何意义是数轴上的点x到点21,21的距离之和小于等于3的解。当23x或23x时有32121xx，所以32121xx的解为2323x，所以不等式的解集为}2323{xxA。16.【2012高考真题湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_______.【答案】14xx【解析】令()2121fxxx，则由()fx13,()2141,(1)23,(1)xxxx得()fx0的解集为14xx.【点评】绝对值不等式解法的关键步骤是去绝对值，转化为代数不等式（组）.17.【2012高考真题湖南理11】如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_______.【答案】6【解析】设PO交圆O于C，D，如图，设圆的半径为R，由割线定理知,1(12)(3-)(3),6.PAPBPCPDrrr即ABPOABPOCD【点评】本题考查切割线定理，考查数形结合思想，由切割线定理知PAPBPCPD，从而求得圆的半径.18.【2012高考真题湖北理16】（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线π4与曲线21,(1)xtyt（t为参数）相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为.【答案】)25,25(P【解析】π4在直角坐标系下的一般方程为)(Rxxy，将参数方程21,(1)xtyt（t为参数）转化为直角坐标系下的一般方程为222)2()11()1(xxty表示一条抛物线，联立上面两个方程消去y有0452xx，设BA、两点及其中点P的横坐标分别为0xxxBA、、，则有韦达定理2520BAxxx,又由于点P点在直线xy上，因此AB的中点)25,25(P.19.【2012高考真题北京理9】直线ttytx(12为参数)与曲线(sin3cos3yx为参数)的交点个数为______。【答案】2【解析】直线的普通方程01yx，圆的普通方程为922