2012年高考真题汇编理科数学解析版2函数与方程高中数学练习试题

2012高考真题分类汇编：函数与方程一、选择题1.【2012高考真题重庆理7】已知)(xf是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“)(xf为]1,0[上的增函数”是“()fx为]4,3[上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）充要条件【答案】D【解析】因为)(xf为偶函数，所以当)(xf在]1,0[上是增函数，则)(xf在]0,1[上则为减函数，又函数)(xf的周期是4，所以在区间]4,3[也为减函数.若)(xf在区间]4,3[为减函数，根据函数的周期可知)(xf在]0,1[上则为减函数，又函数)(xf为偶函数，根据对称性可知，)(xf在]1,0[上是增函数，综上可知，“)(xf在]1,0[上是增函数”是“)(xf为区间]4,3[上的减函数”成立的充要条件，选D.2.【2012高考真题北京理8】某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（）A.5B.7C.9D.11【答案】C【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。3.【2012高考真题安徽理2】下列函数中，不满足：(2)2()fxfx的是（）()A()fxx()B()fxxx()C()fxx()D()fxx【答案】C【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。【解析】()fxkx与()fxkx均满足：(2)2()fxfx得：,,ABD满足条件．4.【2012高考真题天津理4】函数22)(3xxfx在区间(0,1)内的零点个数是（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】B【解析】因为函数22)(3xxfx的导数为032ln2)('2xxfx，所以函数22)(3xxfx单调递增，又0121)0(f，01212)1(f，所以根据根的存在定理可知在区间)1,0(内函数的零点个数为1个，选B.5.【2012高考真题全国卷理9】已知x=lnπ，y=log52，21ez，则(A)x＜y＜z（B）z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x【答案】D【解析】1lnx，215log12log25y，eez121，1121e，所以xzy，选D.6.【2012高考真题新课标理10】已知函数1()ln(1)fxxx；则()yfx的图像大致为（）【答案】B【解析】排除法，因为022ln1)2(f，排除A.02ln12121ln1)21(ef，排除C,D，选B.7.【2012高考真题陕西理2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.1yxB.2yxC.1yxD.||yxx【答案】D.【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是减函数；C是奇函数且在)0,(，),0(上是减函数；D中函数可化为0,0,22xxxxy易知是奇函数且是增函数.故选D.8.【2012高考真题重庆理10】设平面点集221(,)()()0,(,)(1)(1)1AxyyxyBxyxyx，则AB所表示的平面图形的面积为（A）34（B）35（C）47（D）2【答案】D【解析】由0)1)((xyxy可知010xyxy或者010xyxy，在同一坐标系中做出平面区域如图：，由图象可知BA的区域为阴影部分，根据对称性可知，两部分阴影面积之和为圆面积的一半，所以面积为2，选D.9.【2012高考真题山东理3】设0a且1a，则“函数()xfxa在R上是减函数”，是“函数3()(2)gxax在R上是增函数”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数xaxf)(在R上为减函数，则有10a。函数3)2()(xaxg为增函数，则有02a，所以2a，所以“函数xaxf)(在R上为减函数”是“函数3)2()(xaxg为增函数”的充分不必要条件，选A.10.【2012高考真题四川理3】函数29,3()3ln(2),3xxfxxxx在3x处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于0【答案】A.【解析】29,3()3ln(2),3xxfxxxx即为3,3()ln(2),3xxfxxx，故其在3x处的极限不存在，选A.11.【2012高考真题四川理5】函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是（）【答案】D【解析】当1a时单调递增，10a，故A不正确；因为1xyaa恒不过点(1,1)，所以B不正确；当01a时单调递减，10a，故C不正确；D正确.12.【2012高考真题山东理8】定义在R上的函数()fx满足(6)()fxfx.当31x时，2()(2)fxx，当13x时，()fxx。则(1)(2)(3)(2012)ffff（A）335（B）338（C）1678（D）2012【答案】B【解析】由)()6(xfxf，可知函数的周期为6，所以1)3()3(ff，0)4()2(ff，1)5()1(ff，0)6()0(ff，1)1(f，2)2(f，所以在一个周期内有1010121)6()2()1(fff，所以33833351335)2()1()2012()2()1(fffff，选B.13.【2012高考真题山东理9】函数cos622xxxy的图像大致为【答案】D【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令0y得06cosx，所以kx26，612kx，函数零点有无穷多个，排除C,且y轴右侧第一个零点为)0,12(，又函数xxy22为增函数，当120x时，022xxy，06cosx，所以函数0226cosxxxy，排除B，选D.14.【2012高考真题山东理12】设函数21(),()(,,0)fxgxaxbxabRax，若()yfx的图象与()ygx图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)AxyBxy,则下列判断正确的是A.当0a时，12120,0xxyyB.当0a时，12120,0xxyyC.当0a时，12120,0xxyyD.当0a时，12120,0xxyy【答案】B【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，当0a时，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为),(11yx，由图象知,,2121yyxx即0,02121yyxx，同理当0a时，则有0,02121yyxx，故答案选B.另法：32()1Fxxbx，则方程()0Fx与()()fxgx同解，故其有且仅有两个不同零点12,xx.由()0Fx得0x或23xb.这样，必须且只须(0)0F或2()03Fb，因为(0)1F，故必有2()03Fb由此得3322b.不妨设12xx，则32223xb.所以231()()(2)Fxxxx，比较系数得3141x，故31122x.3121202xx，由此知12121212110xxyyxxxx，故答案为B.15.【2012高考真题辽宁理11】设函数f(x)()xR满足f(x)=f(x)，f(x)=f(2x)，且当[0,1]x时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos()x|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在13[,]22上的零点个数为(A)5(B)6(C)7(D)8【答案】B【解析】因为当[0,1]x时，f(x)=x3.所以当[1,2]-)[0,1]xx时，(2，f(x)=f(2x)=(2x)3，当1[0,]2x时，g(x)=xcos()x；当13[,]22x时，g(x)=xcos()x，注意到函数f(x)、g(x)都是偶函数，且f(0)=g(0)，f(1)=g(1)，13()()022gg，作出函数f(x)、g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间1113[,0][][][1]2222、0,、,1、,上各有一个零点，共有6个零点，故选B【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，难度较大。16.【2012高考真题江西理2】下列函数中，与函数31xy定义域相同的函数为A．xysin1B.xxylnC.y=xexD.xxysin【答案】D【命题立意】本题考查函数的概念和函数的性质定义域。【解析】函数31xy的定义域为}0{xx。xysin1的定义域为},{}0sin{Zkkxxxx,xxyln的定义域为}0{xx，函数xxysin的定义域为}0{xx，所以定义域相同的是D,选D.17.【2012高考真题江西理3】若函数1,lg1,1)(2xxxxxf，则f(f(10)=A.lg101B.2C.1D.0【答案】B【命题立意】本题考查分段函数的概念和求值。【解析】110lg)10(f，所以211)1())10((2fff，选B.18.【2012高考真题江西理10】如右图，已知正四棱锥SABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记(01),SExx截面下面部分的体积为(),Vx则函数()yVx的图像大致为【答案】A【解析】（定性法）当102x时，随着x的增大，观察图形可知，Vx单调递减，且递减的速度越来越快；当112x时，随着x的增大，观察图形可知，Vx单调递减，且递减的速度越来越慢；再观察各选项中的图象，发现只有A图象符合.故选A.【点评】对于函数图象的识别问题，若函数yfx的图象对应的解析式不好求时，作为选择题，没必要去求解具体的解析式，不但方法繁琐，而且计算复杂，很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃；再次，作为选择题也没有太多的时间去给学生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且准确节约时间.19．【2012高考真题湖南理8】已知两条直线1l：y=m和2l：y=821m(m＞0)，1l与函数2logyx的图像从左至右相交于点A，B，2l与函数2logyx的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，ba的最小值为A．162B.82C.84D.44【答案】B【解析】在同一坐标系中作出y=m，y=821m(m＞0)，2logyx图像如下图，由2logx=m，得122,2mmxx，2logx=821m，得821821342,2mmxx.依照题意得8218218218212222,22,22mmmmmmmmbaba821821222mmmm.8141114312122222mmmm，min()82ba.【点评】在同一坐标系中作出y=m，y=821m(m＞0)，2logyx图像，结合图像可解得.20.【2012高考真题湖北理9】函数2()cosfxxx在区间[0,4]上的零点个数为A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】0)(xf，则0x或0cos2x，Zkkx,22，又4,0x，4,3,2,1,0k所以共有6个解.选C.21.【2012高考真题广东理4】下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln（x+2）B.y=-1