2012年高考真题汇编理科数学解析版3导数高中数学练习试题

2012高考真题分类汇编：导数一、选择题1.【2012高考真题重庆理8】设函数()fx在R上可导，其导函数为,()fx，且函数)(')1(xfxy的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)f（B）函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)f（C）函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)f（D）函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)f【答案】D【解析】由图象可知当2x时，0)(')1(xfxy，所以此时0)('xf，函数递增.当12x时，0)(')1(xfxy，所以此时0)('xf，函数递减.当21x时，0)(')1(xfxy，所以此时0)('xf，函数递减.当2x时，0)(')1(xfxy，所以此时0)('xf，函数递增.所以函数)(xf有极大值)2(f，极小值)2(f,选D.2.【2012高考真题新课标理12】设点P在曲线12xye上，点Q在曲线ln(2)yx上，则PQ最小值为（）()A1ln2()B2(1ln2)()C1ln2()D2(1ln2)【答案】B【解析】函数12xye与函数ln(2)yx互为反函数，图象关于yx对称函数12xye上的点1(,)2xPxe到直线yx的距离为122xexd设函数minmin111ln2()()1()1ln2222xxgxexgxegxd由图象关于yx对称得：PQ最小值为min22(1ln2)d,3.【2012高考真题陕西理7】设函数()xfxxe，则（）A.1x为()fx的极大值点B.1x为()fx的极小值点C.1x为()fx的极大值点D.1x为()fx的极小值点[学【答案】D.【解析】xxxxeexfxexf)(',)(，令0)('xf，则1x，当1x时0)('xf，当1x时0)('xf，所以1x为)(xf极小值点，故选D.4.【2012高考真题辽宁理12】若[0,)x，则下列不等式恒成立的是(A)21xexx„(B)21111241xxx(C)21cos12xx…(D)21ln(1)8xxx…【答案】C【解析】设2211()cos(1)cos122fxxxxx，则()()sin,gxfxxx所以()cos10gxx≥，所以当[0,)x时，()()()(0)0,gxgxfxg为增函数，所以≥同理21()(0)0cos(1)02fxfxx≥，≥，即21cos12xx…，故选C【点评】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。5.【2012高考真题湖北理3】已知二次函数()yfx的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为A．2π5B．43C．32D．π2【答案】B【解析】根据图像可得：2()1yfxx，再由定积分的几何意义，可求得面积为12311114(1)()33Sxdxxx.6.【2012高考真题全国卷理10】已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1【答案】A【解析】若函数cxxy33的图象与x轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为33'2xy，令033'2xy，解得1x，可知当极大值为cf2)1(，极小值为2)1(cf.由02)1(cf，解得2c，由02)1(cf，解得2c，所以2c或2c，选A.二、填空题7.【2012高考真题浙江理16】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。【答案】49【解析】曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离为2222211|40|22d，曲线C1：y=x2+a对应函数的导数为xy2，令12x得21x，所以C1：y=x2+a上的点为)41,21(a，点)41,21(a到到直线l:y=x的距离应为2，所以211|4121|22a，解得49a或47a（舍去）。8.【2012高考真题江西理11】计算定积分dxxx112)sin(___________。【答案】32【命题立意】本题考查微积分定理的基本应用。【解析】32)cos31()sin(113112xxdxxx。9.【2012高考真题山东理15】设0a.若曲线yx与直线,0xay所围成封闭图形的面积为2a，则a______.【答案】94a【解析】由已知得223023032|32aaxxSaa，所以3221a，所以94a。10.【2012高考真题广东理12】曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为．【答案】012yx【解析】132xy，当1x时，2y，此时2k，故切线方程为)1(23xy，即012yx。11.【2012高考真题上海理13】已知函数)(xfy的图象是折线段ABC，其中)0,0(A、)5,21(B、)0,1(C，函数)(xxfy（10x）的图象与x轴围成的图形的面积为。【答案】45【解析】当210x，线段AB的方程为xy10，当121x时。线段BC方程为1211050xy，整理得1010xy，即函数121,1010210,10)(xxxxxfy，所以121,1010210,10)(22xxxxxxxfy，函数与x轴围成的图形面积为dxxxdxx)1010(1021212102121232103)5310(310xxx45。12.【2012高考真题陕西理14】设函数ln,0()21,0xxfxxx，D是由x轴和曲线()yfx及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2zxy在D上的最大值为.【答案】2．【解析】函数)(xfy在点)0,1(处的切线为)1)(1('0xfy，即1xy.所以D表示的平面区域如图当目标函数直线经过点M时z有最大值，最大值为2)1(20z.三、解答题13.【2012高考真题广东理21】（本小题满分14分）设a＜1，集合}0|{xRxA，}6)1(32|{2axaxRxB，BAD。（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数axxaxxf6)1(32)(23在D内的极值点．【答案】本题是一个综合性问题，考查集合与导数的相关知识，考查了学生综合解决问题的能力，难度较大.14.【2012高考真题安徽理19】（本小题满分13分）设1()(0)xxfxaebaae。（I）求()fx在[0,)上的最小值；（II）设曲线()yfx在点(2,(2))f的切线方程为32yx；求,ab的值。【答案】本题考查函数、导数的基础知识，运用导数研究函数性质等基本方法，考查分类讨论思想，代数恒等变形能力和综合运用数学知识分析问题解决问题的能力。【解析】（I）设(1)xtet；则2222111atyatbyaatatat，①当1a时，0y1yatbat在1t上是增函数，得：当1(0)tx时，()fx的最小值为1aba。②当01a时，12yatbbat，当且仅当11(,ln)xattexaa时，()fx的最小值为2b。（II）11()()xxxxfxaebfxaeaeae，由题意得：2222212(2)333131(2)222faebaaeefaebae。15.【2012高考真题福建理20】（本小题满分14分）已知函数f（x）=ex＋ax2-ex，a∈R.（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.【答案】本题主要考查函数导数的应用、二次函数的性质、函数零点的存在性定理等基础知识，考查推理论证能力、基本运算能力、抽象概括能力，以及分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想.16.【2012高考真题全国卷理20】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围.【答案】17.【2012高考真题北京理18】（本小题共13分）【答案】解：（）由1c，为公共切点可得：2()1(0)fxaxa，则()2fxax，12ka，3()gxxbx，则2()=3fxxb，23kb，23ab又(1)1fa，(1)1gb，11ab，即ab，代入①式可得：33ab．（2）24ab，设3221()()()14hxfxgxxaxax则221()324hxxaxa，令()0hx，解得：12ax，26ax；0a，26aa，原函数在2a，单调递增，在26aa，单调递减，在6a，上单调递增①若12a≤，即2a≤时，最大值为2(1)4aha；②若126aa，即26a时，最大值为12ah③若16a≥时，即6a≥时，最大值为12ah．综上所述：当02a，时，最大值为2(1)4aha；当2,a时，最大值为12ah．18.【2012高考真题新课标理21】（本小题满分12分）已知函数()fx满足满足121()(1)(0)2xfxfefxx；（1）求()fx的解析式及单调区间；（2）若21()2fxxaxb，求(1)ab的最大值.【答案】（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2xxfxfefxxfxfefx令1x得：(0)1f1211()(1)(0)(1)1(1)2xfxfexxffefe得：21()()()12xxfxexxgxfxex()10()xgxeygx在xR上单调递增()0(0)0,()0(0)0fxfxfxfx得：()fx的解析式为21()2xfxexx且单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)（2）21()()(1)02xfxxaxbhxeaxb得()(1)xhxea①当10a时，()0()hxyhx在xR上单调递增x时，()hx与()0hx矛盾②当10a时，()0ln(1),()0ln(1)hxxahxxa得：当ln(1)xa时，min()(1)(1)ln(1)0hxaaab22(1)(1)(1)ln(1)(10)abaaaa令22()ln(0)Fxxxxx；则()(12ln)Fxxx()00,()0FxxeFxxe当xe时，max()2eFx当1,aebe时，(1)ab的最大值为2e19.【2012高考真题天津理20】本小题满分14分）已知函数)ln()(axxxf