2012年高考真题汇编理科数学解析版4数列高中数学练习试题

2012高考真题分类汇编：数列一、选择题1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列}{na中，12a，54a则}{na的前5项和5S=A.7B.15C.20D.25【答案】B【解析】因为12a，54a，所以64251aaaa，所以数列的前5项和156252)(52)(542515aaaaS,选B.2.【2012高考真题浙江理7】设nS是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是A.若d＜0，则数列﹛Sn﹜有最大项B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0C.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意*Nn，均有0nSD.若对任意*Nn，均有0nS，则数列﹛Sn﹜是递增数列【答案】C【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn＞0不成立．故选C。3.【2012高考真题新课标理5】已知na为等比数列，472aa，568aa，则110aa（）()A7()B5()C()D【答案】D【解析】因为}{na为等比数列，所以87465aaaa，又274aa，所以2474aa，或4274aa，.若2474aa，，解得18101aa，，7101aa；若4274aa，，解得18110aa，，仍有7101aa，综上选D.4.【2012高考真题上海理18】设25sin1nnan，nnaaaS21，在10021,,,SSS中，正数的个数是（）A．25B．50C．75D．100【答案】D【解析】当1≤n≤24时，na＞0，当26≤n≤49时，na＜0，但其绝对值要小于1≤n≤24时相应的值，当51≤n≤74时，na＞0，当76≤n≤99时，na＜0，但其绝对值要小于51≤n≤74时相应的值，∴当1≤n≤100时，均有nS＞0。5.【2012高考真题辽宁理6】在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58(B)88(C)143(D)176【答案】B【解析】在等差数列中，111111481111()16,882aaaaaas，答案为B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式，同时考查运算求解能力，属于中档题。解答时利用等差数列的性质快速又准确。6.【2012高考真题四川理12】设函数()2cosfxxx，{}na是公差为8的等差数列，125()()()5fafafa，则5123)]([aaaf（）A、0B、2116C、218D、21316【答案】D【解析】125112255()()()(2cos)(2cos)(2cos)5fafafaaaaaaa，即1251252()(coscoscos)5aaaaaa，而{}na是公差为8的等差数列，代入1251252()(coscoscos)5aaaaaa，即)4[cos(1033aa5)]4cos()8cos(cos)8cos(3333aaaa，3(2cos21)cos48cosa不是的倍数，2,51033aa.22315[()](20)()()22424faaa1613，故选D.7.【2012高考真题湖北理7】定义在(,0)(0,)上的函数()fx，如果对于任意给定的等比数列{}na，{()}nfa仍是等比数列，则称()fx为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)上的如下函数：①2()fxx；②()2xfx；③()||fxx；④()ln||fxx.则其中是“保等比数列函数”的()fx的序号为A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】C【解析】等比数列性质，212nnnaaa，①122212222nnnnnnafaaaafaf；②12221222222naaaaannafafafnnnnn；③122122nnnnnnafaaaafaf；④122122lnlnlnnnnnnnafaaaafaf.选C8.【2012高考真题福建理2】等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A.1B.2C.3D.4【答案】B.【解析】由等差中项的性质知52513aaa，又2,7344aada.故选B.9.【2012高考真题安徽理4】公比为32等比数列{}na的各项都是正数，且31116aa，则162loga=（）()A4()B5()C()D【答案】B【解析】29311771672161616432log5aaaaaaqa．10.【2012高考真题全国卷理5】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100【答案】A【解析】由15,555Sa,得1,11da，所以nnan)1(1，所以111)1(111nnnnaann，又1011001011110111001312121111110110021aaaa，选A.二、填空题11.【2012高考真题浙江理13】设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______________。【答案】32【解析】将2232Sa，4432Sa两个式子全部转化成用1a，q表示的式子．即111233111113232aaqaqaaqaqaqaq，两式作差得：2321113(1)aqaqaqq，即：2230qq，解之得：312qq或(舍去)．12.【2012高考真题四川理16】记[]x为不超过实数x的最大整数，例如，[2]2，[1.5]1，[0.3]1。设a为正整数，数列{}nx满足1xa，1[][]()2nnnaxxxnN，现有下列命题：①当5a时，数列{}nx的前3项依次为5,3,2；②对数列{}nx都存在正整数k，当nk时总有nkxx；③当1n时，1nxa；④对某个正整数k，若1kkxx，则[]nxa。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）【答案】①③④【命题立意】本题属于新概念问题主要考查数列知识的灵活应用和推理论证能力，难度较大.【解析】当5a时，15xa255532x，353[]3[]22x，故①正确；同样验证可得③④正确，②错误.13.【2012高考真题新课标理16】数列{}na满足1(1)21nnnaan，则{}na的前60项和为【答案】1830【解析】由12)1(1naannn得，12]12)1[()1(12)1(112nnanaannnnnn12)12()1(nnann，即1212)1(2nnaannn）（，也有3212)1(13nnaannn）（，两式相加得44)1(2321naaaannnnn，设k为整数，则10`164)14(4)1(21444342414kkaaaakkkkk，于是1830)10`16()(1404434241414060kaaaaSKkkkkK14.【2012高考真题辽宁理14】已知等比数列｛an｝为递增数列，且251021,2()5nnnaaaaa，则数列｛an｝的通项公式an=______________。【答案】2n【解析】2429510111,(),,,nnaaaqaqaqaq222112()5,2(1)5,2(1)5,2(22nnnnnnnaaaaqaqqqqqa解得或舍去），【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题。15.【2012高考真题江西理12】设数列{an},{bn}都是等差数列，若711ba，2133ba，则55ba__________。【答案】35【命题立意】本题考查等差数列的概念和运算。【解析】设数列}{},{nnba的公差分别为bd,，则由2133ba，得21)(211dbba，即14721)(2db，所以7db，所以35747)(41155dbbaba。16.【2012高考真题北京理10】已知}{na等差数列nS为其前n项和。若211a，32aS，则2a=_______。【答案】12a，nnSn41412【解析】因为212111132132addadaaaaaaS，所以112daa，nndnnnaSn4141)1(21。17.【2012高考真题广东理11】已知递增的等差数列{an}满足a1=1，4223aa，则an=____．【答案】12n【解析】由4223aa得到4)1(212dd，即42d，应为{an}是递增的等差数列，所以2d，故12nan。18.【2012高考真题重庆理12】nnnn51lim2.【答案】52【解析】)5)(5(5lim51lim2222nnnnnnnnnnnnnn525115151lim55lim2nnnnnnn19.【2012高考真题上海理6】有一列正方体，棱长组成以1为首项、21为公比的等比数列，体积分别记为，，，，nVVV21，则)(lim21nnVVV。【答案】78。【解析】由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，81为公比的等比数列，∴1V+2V+…+nV=811811n=)811(78n，∴)(lim21nnVVV78。20.【2012高考真题福建理14】数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________.【答案】3018．【命题立意】本题考查了数列通项公式的概念和前n项和的求法，以及余弦函数的周期性，同时考查了考生观察分析发现数列规律的能力，难度较大．【解析】因为函数xy2cos的周期是4，所以数列}{na的每相邻四项之和是一个常数6，所以30186420122012S.三、解答题21【2012高考江苏20】（16分）已知各项均为正数的两个数列{}na和{}nb满足：221nnnnnbabaa，*Nn，（1）设nnnabb11，*Nn，求证：数列2nnba是等差数列；（2）设nnnabb21，*Nn，且{}na是等比数列，求1a和1b的值．【答案】解：（1）∵nnnabb11，∴11222=1nnnnnnnnabbaabba。∴2111nnnnbbaa。∴222221111*nnnnnnnnbbbbnNaaaa。∴数列2nnba是以1为公差的等差数列。（2）∵00nnab，，∴22222nnnnnnababab。∴12212nnnnnabaab。（﹡）设等比数列{}na的公比为q，由0na知0q，下面用反证法证明=1q若1,q则212=2aaaq，∴当12