2012年高考真题汇编理科数学解析版5三角函数高中数学练习试题

2012高考真题分类汇编：三角函数一、选择题1.【2012高考真题重庆理5】设tan,tan是方程2320xx的两个根，则tan()的值为（A）-3（B）-1（C）1（D）3【答案】A【解析】因为tan,tan是方程2320xx的两个根，所以3tantan，2tantan，所以3213tantan1tantan)tan(，选A.2.【2012高考真题浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】根据题设条件得到变化后的函数为)1cos(xy，结合函数图象可知选项A符合要求。故选A.3.【2012高考真题新课标理9】已知0，函数()sin()4fxx在(,)2上单调递减.则的取值范围是（）()A15[,]24()B13[,]24()C1(0,]2()D(0,2]【答案】A【解析】函数)4sin()(xxf的导数为)4cos()('xxf，要使函数)4sin()(xxf在),2(上单调递减，则有0)4cos()('xxf恒成立，则kxk223422，即kxk24524，所以Zkkxk，2424，当0k时，454x，又x2，所以有45,24，解得45,21，即4521，选A.4.【2012高考真题四川理4】如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE，连接EC、ED则sinCED（）A、31010B、1010C、510D、515【答案】B【解析】2EBEAAB，22415ECEBBC，3424EDCEDAADC，由正弦定理得sin15sin55CEDDCEDCCE，所以55310sinsinsin55410CEDEDCgg.5.【2012高考真题陕西理9】在ABC中，角,,ABC所对边长分别为,,abc，若2222abc，则cosC的最小值为（）A.32B.22C.12D.12【答案】C.【解析】由余弦定理知214242)(212cos222222222abababbaabbabaabcbaC，故选Ｃ．6.【2012高考真题山东理7】若42，，37sin2=8，则sin（A）35（B）45（C）74（D）34【答案】D【解析】因为]2,4[，所以],2[2，02cos，所以812sin12cos2，又81sin212cos2，所以169sin2，43sin，选D.7.【2012高考真题辽宁理7】已知sincos2，(0，π)，则tan=(A)1(B)22(C)22(D)1【答案】A【解析一】sincos2,2sin()2,sin()1443(0),,tan14，，故选A【解析二】2sincos2,(sincos)2,sin21,33(0,),2(0,2),2,,tan124，故选A【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。8.【2012高考真题江西理4】若tan+1tan=4,则sin2=A．15B.14C.13D.12【答案】D【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。【解析】由4tan1tan得，4cossincossinsincoscossin22，即42sin211，所以212sin，选D.9.【2012高考真题湖南理6】函数f（x）=sinx-cos(x+6)的值域为A．[-2,2]B.[-3,3]C.[-1,1]D.[-32,32]【答案】B【解析】f（x）=sinx-cos(x+6)31sincossin3sin()226xxxx，sin()1,16x，()fx值域为[-3,3].【点评】利用三角恒等变换把()fx化成sin()Ax的形式，利用sin()1,1x，求得()fx的值域.10.【2012高考真题上海理16】在ABC中，若CBA222sinsinsin，则ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】C【解析】根据正弦定理可知由CBA222sinsinsin,可知222cba，在三角形中02cos222abcbaC，所以C为钝角，三角形为钝角三角形，选C.11.【2012高考真题天津理2】设,R则“0”是“))(cos()(Rxxxf为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分与不必要条件【答案】A【解析】函数)cos()(xxf若为偶函数，则有Zkk,,所以“0”是“)cos()(xxf为偶函数”的充分不必要条件，选A.12.【2012高考真题天津理6】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是cba,,，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（A）257（B）257（C）257（D）2524【答案】A【解析】因为BC2,所以BBBCcossin2)2sin(sin,根据正弦定理有BbCcsinsin，所以58sinsinBCbc，所以545821sin2sincosBCB。又1cos2)2cos(cos2BBC，所以2571251621cos2cos2BC，选A.13.【2012高考真题全国卷理7】已知α为第二象限角，33cossin，则cos2α=(A)5-3（B）5-9(C)59(D)53【答案】A【解析】因为33cossin所以两边平方得31cossin21，所以032cossin2，因为已知α为第二象限角，所以0cos,0sin，31535321cossin21cossin，所以)sin)(cossin(cossincos2cos22=3533315，选A.er二、填空题14.【2012高考真题湖南理15】函数f（x）=sin(x)的导函数()yfx的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若6，点P的坐标为（0，332），则;（2）若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为.【答案】（1）3；（2）4【解析】（1）()yfxcos()x，当6，点P的坐标为（0，332）时33cos,362；（2）由图知222TAC，122ABCSAC，设,AB的横坐标分别为,ab.设曲线段ABC与x轴所围成的区域的面积为S则()()sin()sin()2bbaaSfxdxfxab，由几何概型知该点在△ABC内的概率为224ABCSPS.【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点P在图像上求，（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.15.【2012高考真题湖北理11】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若()()abcabcab，则角C．【答案】【解析】32222222a=-a-ab12cos=,2223abcbabcCCabab由（+b-c）(a+b-c)=ab,得到根据余弦定理故16.【2012高考真题北京理11】在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=41，则b=_______。【答案】4【解析】在△ABC中，利用余弦定理cbcbcacbcaB4))((4412cos222cbc4)(74，化简得：0478bc，与题目条件7cb联立，可解得243abc.17.【2012高考真题安徽理15】设ABC的内角,,ABC所对的边为,,abc；则下列命题正确的是_____①若2abc；则3C②若2abc；则3C③若333abc；则2C④若()2abcab；则2C⑤若22222()2abcab；则3C【答案】①②③【命题立意】本题解三角形的知识，主要涉及余弦定理与基本不等式的运算。【解析】正确的是_____①222221cos2223abcabababcCCabab②2222224()()12cos2823abcabababcCCabab③当2C时，22232233cabcacbcab与333abc矛盾④取2,1abc满足()2abcab得：2C⑤取2,1abc满足22222()2abcab得：3C18.【2012高考真题福建理13】已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.【答案】42．【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中．【解析】设最小边长为a，则另两边为aa2,2.所以最大角余弦422242cos222aaaaa19.【2012高考真题重庆理13】设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且53cosA，135cosB,3b则c【答案】514【解析】因为53cosA,135cosB,所以54sinA，1312sinB，655653131213554)sin(sinBAC,根据正弦定理CcBbsinsin得655613123c,解得514c.20.【2012高考真题上海理4】若)1,2(n是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）。【答案】2arctan【解析】设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则2tan，∴=2arctan。21.【2012高考真题全国卷理14】当函数取得最大值时，x=___________.【答案】65x【解析】函数为)3sin(2cos3sinxxxy，当20x时，3533x，由三角函数图象可知，当23x，即65x时取得最大值，所以65x.22.【2012高考江苏11】（5分）设为锐角，若4cos65，则)122sin(a的值为▲．【答案】17250。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。【解析】∵为锐角，即02，∴2=66263。∵4cos65，∴3sin65。∴3424sin22sincos=2=3665525。∴7cos2325。∴sin(2)=sin(2)=sin2coscos2sin12343434aaaa2427217==225225250。三、解答题23.【2012高考真题新课标理17】（本小题满分12分）已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，cos3sin0aCaCbc（1）求A（2）若2a，ABC的面积为3；求,bc.【答案】（1）由正弦定理得：co