2012年高考真题汇编理科数学解析版6平面向量高中数学练习试题

2012高考真题分类汇编：平面向量1.【2012高考真题重庆理6】设,xyR，向量(,1),(1,),(2,4)axbyc且cbca//,，则ba（A）5（B）10（C）25（D）10【答案】B【解析】因为cbca//,，所以有042x且042y，解得2x，2y，即)2,1(),1,2(ba，所以)1,3(ba，10ba，选B.2.【2012高考真题浙江理5】设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|【答案】C【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．3.【2012高考真题四川理7】设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使||||abab成立的充分条件是（）A、abB、//abC、2abD、//ab且||||ab【答案】C【解析】A.可以推得||||bbaa为既不充分也不必要条件；B.可以推得||||abab或||||bbaa为必要不充分条件；C．为充分不必要条件；D同B.4.【2012高考真题辽宁理3】已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是(A)a∥b(B)a⊥b(C){0,1,3}(D)a+b=ab【答案】B【解析】一、由|a+b|=|ab|，平方可得ab=0,所以a⊥b，故选B二、根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a+b|=|ab|，所以该平行四边形为矩形，所以a⊥b，故选B【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系，属于容易题。解析一是利用向量的运算来解，解析二是利用了向量运算的几何意义来解。5.【2012高考真题江西理7】在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则222PAPBPC=A．2B．4C．5D．10【答案】D【解析】将直角三角形放入直角坐标系中，如图，设0,),,0(),0,(babBaA，则)2,2(baD，)4,4(baP,所以1616)4()4(22222babaPC，16916)4()4(22222babbaPB，16169)4()4(22222babaaPA，所以22222222210)1616(101616916916PCbababaPBPA,所以10222PCPBPA，选D.6.【2012高考真题湖南理7】在△ABC中，AB=2，AC=3，ABBC=1则___BC.A.3B.7C.22D.23【答案】A【解析】由下图知ABBC=cos()2(cos)1ABBCBBCB.1cos2BBC.又由余弦定理知222cos2ABBCACBABBC，解得3BC.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意,ABBC的夹角为B的外角.7.【2012高考真题广东理3】若向量BA=（2,3），CA=（4,7），则BC=A．（-2,-4）B．(3,4)C．(6,10)D．(-6,-10)【答案】A【解析】)4,2()7,4()3,2(CABABC．故选A．8.【2012高考真题广东理8】对任意两个非零的平面向量α和β，定义．若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角)4,0(，且ba和ab都在集合}|2{Znn中，则ba=A．12B.1C.32D.52【答案】C【解析】因为22coscos||||babbbaba，1coscos||||abaaabab，且ba和ab都在集合}|2{Znn中，所以21cos||||abab，cos21||||ab，所以2cos2cos||||2baba，因为)4,0(，所以21ba，故有23ba．故选C．9.【2012高考真题安徽理8】在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)OP，将向量OP按逆时针旋ABC转34后，得向量OQ，则点Q的坐标是（）()A(72,2)()B(72,2)()C(46,2)()D(46,2)【答案】A【命题立意】本题考查平面向量与三角函数交汇的运算问题。【解析】【方法一】设34(10cos,10sin)cos,sin55OP，则33(10cos(),10sin())(72,2)44OQ．【方法二】将向量(6,8)OP按逆时针旋转32后得(8,6)OM，则1()(72,2)2OQOPOM．10.【2012高考真题天津理7】已知ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足ABAP，ACAQ)1(，R，若23CPBQ，则=（A）21（B）221（C）2101（D）2223【答案】A【解析】如图，设cACbAB,，则2,2cbcb，又cbAQBABQ)1(，bcAPCACP，由23CPBQ得23)1()1()(])1([222cbbcbccb，即23)1(24)1(42，整理01442，即0)12(2，解得21选A.11.【2012高考真题全国卷理6】△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)（B）(C)(D)【答案】D【解析】在直角三角形中，521ABCACB，，,则52CD,所以5454422CDCAAD,所以54ABAD,即babaABAD5454)(5454，选D.12.【2012高考真题新课标理13】已知向量,ab夹角为45，且1,210aab；则_____b【答案】32【解析】因为102ba，所以10)2(2ba，即104422bbaa，所以1045cos4402bb，整理得06222bb，解得23b或2-b（舍去）.13.【2012高考真题浙江理15】在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则ABAC=________.【答案】-16【解析】法一此题最适合的方法是特例法．假设ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如图，AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝34．cos∠BAC＝3434100823417．ABAC＝cos16ABACBAC法二：163104141)21()21(2222AMBCAMBCAMBCACAB.14.【2012高考真题上海理12】在平行四边形ABCD中，3A，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足||||||||CDCNBCBM，则ANAM的取值范围是。【答案】[2,5].【解析】设CDCNBCBM=（0≤≤1），则BCBM=AD,DCDN)1(=AB)1(，则ANAM=))((DNADBMAB=])1()[(ABADADAB=ADAB+2)1(AB+2AD+ABAD)1(,又∵ADAB=2×1×3cos=1，2AB=4，2AD=1，∴ANAM=6)1(5222，∵0≤≤1，∴2≤ANAM≤5，即ANAM的取值范围是[2,5].15.【2012高考真题山东理16】如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为______________.【答案】)2cos1,2sin2(【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧2PA，即圆心角2PCA,,则22PCA,所以2cos)22sin(PB，2sin)22cos(CB，所以2sin22CBxp，2cos11PByp，所以)2cos1,2sin2(OP。16.【2012高考真题北京理13】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则CBDE的值为________，DCDE的最大值为______。【答案】1，1【解析】根据平面向量的数量积公式DADECBDEcos||||DADE，由图可知，||cos||DADE，因此1||2DACBDE，cos||||DCDEDCDEcos||DE，而cos||DE就是向量DE在DC边上的射影，要想让DCDE最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为DC，所以长度为1．17.【2012高考真题安徽理14】若平面向量,ab满足：23ab，则ab的最小值是_____。【答案】98【命题立意】本题考查平面向量的模与数量积的运算。【解析】22222349494449448ababababababababab18.【2012高考江苏9】（5分）如图，在矩形ABCD中，22ABBC，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2ABAF，则AEBF的值是▲．【答案】2。【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。【解析】由2ABAF，得cos2ABAFFAB，由矩形的性质，得cos=AFFABDF。∵2AB，∴22DF，∴1DF。∴21CF。记AEBF和之间的夹角为,AEBFBC，，则。又∵2BC，点E为BC的中点，∴1BE。∴=cos=cos=coscossinsinAEBFAEBFAEBFAEBF=coscossinsin=122212AEBFAEBFBEBCABCF。本题也可建立以,ABAD为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。