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-1-第1章1.1.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列语句中命题的个数是()①－5∈Z；②π不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④2是无理数．A．1B．2C．3D．4解析：①②③④都是命题．答案：D2．下列说法正确的是()A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题解析：对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D.答案：D3．下列语句中假命题的个数是()①3是15的约数；②15能被5整除吗？③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗？④3小于2；⑤矩形的对角线相等；⑥9的平方根是3或－3；⑦2不是质数；⑧2既是自然数，也是偶数．A．2B．3C．4D．5解析：④⑦是假命题，②③不是命题，①⑤⑥⑧是真命题．答案：A4．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β⊥γ，则α∥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中为真命题的是()A．①②B．①③C．③④D．②④解析：显然①是正确的，结论选项可以排除C，D，然后在剩余的②③中选一个来判断，-2-即可得出结果，①③为真命题．故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．给出下列命题：①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②函数y＝x3在R上既是奇函数又是增函数；③函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点；④若将函数y＝sin2x的图象向左平移π4个单位，则得到函数y＝sin2x＋π4的图象．其中正确命题的序号是________．解析：①∠A＞∠B⇒a＞b⇒sinA＞sinB．②③易知正确．④将函数y＝sin2x的图象向左平移π4个单位，得到函数y＝sin2x＋π2的图象．答案：①②③6．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根”，条件p：________，结论q：________，是________(填“真”或“假”)命题．答案：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)此方程有两个不相等的实数根假三、解答题(每小题10分，共20分)7．指出下列命题的条件p和结论q：(1)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数；(2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数．解析：(1)条件p：x＋y是有理数，结论q：x，y都是有理数．(2)条件p：一个函数的图象是一条直线，结论q：这个函数为一次函数．8．已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0x4，若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数x的取值范围．解析：命题p是真命题，则x2－2x－2≥1，∴x≥3或x≤－1，命题q是假命题，则x≤0或x≥4.∴x≥4或x≤－1.尖子生题库☆☆☆9．(10分)(1)已知下列命题是真命题，求a、b满足的条件．方程ax2＋bx＋1＝0有解．-3-(2)已知下列命题是假命题，若x1x20，则ax1ax2，求a满足的条件．解析：(1)∵ax2＋bx＋1＝0有解．∴当a＝0时，bx＋1＝0有解，只有b≠0时，方程有解x＝－1b.当a≠0时，方程为一元二次方程，有解的条件为Δ＝b2－4a≥0.综上，当a＝0，b≠0或a≠0，b2－4a≥0时，方程ax2＋bx＋1＝0有解．(2)∵命题当x1x20时，ax1ax2为假命题，∴应有当x1x20时，ax1≤ax2.即ax2－x1x1x2≤0.∵x1x20，∴x2－x10，x1x20，∴a≤0.