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-1-第1章1.3一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知p：x2－1≥－1，q：4＋2＝7，则下列判断中，错误的是()A．p为真命题，p且q为假命题B．p为假命题，q为假命题C．q为假命题，p或q为真命题D．p且q为假命题，p或q为真命题解析：∵p为真命题，q为假命题，∴p且q为假命题，p或q是真命题．答案：B2．如果命题“綈p∨綈q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为()①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．A．①③B．②④C．②③D．①④解析：∵綈p∨綈q是假命题∴綈(綈p∨綈q)是真命题即p∧q是真命题答案：A3．“p∨q为假命题”是“綈p为真命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若p∨q为假命题，则p，q都为假命题，綈p为真命题．若綈p为真命题，则p∨q可能为真命题，∴“p∨q为假命题”是“綈p为真命题”的充分不必要条件．答案：A4．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4解析：∵y＝2x在R上为增函数，y＝2－x＝12x在R上为减函数，∴y＝－2－x＝－12x在R上为增函数，∴y＝2x－2－x在R上为增函数，故p1是真命题．y＝2x＋2－x在R上为减函数是错误的，故p2是假命题．-2-∴q1：p1∨p2是真命题，因此排除B和D，q2：p1∧p2是假命题，q3：綈p1是假命题，(綈p1)∨p2是假命题，故q3是假命题，排除A.故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．“a≥5且b≥3”的否定是____________；“a≥5或b≤3”的否定是____________．答案：a＜5或b＜3a＜5且b＞36．在下列命题中：①不等式|x＋2|≤0没有实数解；②－1是偶数或奇数；③2属于集合Q，也属于集合R；④A⃘A∪B.其中，真命题为________．解析：①此命题为“非p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解，因为x＝－2是该不等式的一个解，所以p是真命题，所以非p是假命题．②此命题是“p或q”的形式，其中p：－1是偶数，q：－1是奇数．因为p为假命题，q为真假题，所以p或q是真命题，故是真命题．③此命题是“p且q”的形式，其中p：2属于集合Q，q：2属于集合R.因为p为假命题，q为真命题，所以p且q是假命题，故是假命题．④此命题是“非p”的形式，其中p：A⊆A∪B.因为p为真命题，所以“非p”为假命题，故是假命题．所以填②.答案：②三、解答题(每小题10分，共20分)7．分别写出由下列各组命题构成的p∧q，p∨q，綈p形式命题．(1)p：8∈{x|x2－8x≤0}，q：8∈{2,8}．(2)p：函数f(x)＝3x2－1是偶函数，q：函数f(x)＝3x2－1的图象关于y轴对称．解析：(1)p∧q：8∈({x|x2－8x≤0}∩{2,8})．p∨q：8∈({x|x2－8x≤0}∪{2,8})．綈p：8∉{x|x2－8x≤0}．(2)p∧q：函数f(x)＝3x2－1是偶函数并且它的图象关于y轴对称．p∨q：函数f(x)＝3x2－1是偶函数或它的图象关于y轴对称．綈p：函数f(x)＝3x2－1不是偶函数．8．写出下列命题的否定，然后判断其真假：(1)p：方程x2－x＋1＝0有实根；-3-(2)p：函数y＝tanx是周期函数；(3)p：∅⊆A；(4)p：不等式x2＋3x＋50的解集是∅.解析：题号判断p的真假綈p的形式判断綈p的真假(1)假方程x2－x＋1＝0无实数根真(2)真函数y＝tanx不是周期函数假(3)真∅A假(4)真不等式x2＋3x＋50的解集不是∅假尖子生题库☆☆☆9．(10分)设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a20，其中a0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0，x2＋2x－80.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解析：(1)由x2－4ax＋3a20得(x－3a)(x－a)0.又a0，所以ax3a，当a＝1时，1x3，即p为真命题时实数x的取值范围是1x3.由x2－x－6≤0，x2＋2x－80.解得－2≤x≤3，x－4或x2.即2x≤3.所以q为真时实数x的取值范围是2x≤3.若p∧q为真，则1x3，2x≤3⇔2x3，所以实数x的取值范围是(2,3)．(2)綈p是綈q的充分不必要条件，即綈p⇒綈q且綈q⇒/綈p.设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x3}，则AB.所以0a≤2且3a3，即1a≤2.所以实数a的取值范围是(1,2].