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-1-第1章1.4.3一、选择题(每小题5分，共20分)1．命题：对任意x∈R，x3－x2＋1≤0的否定是()A．不存在x0∈R，x30－x20＋1≤0B．存在x0∈R，x30－x20＋1≥0C．存在x0∈R，x30－x20＋10D．对任意x∈R，x3－x2＋10解析：由全称命题的否定可知，命题的否定为“存在x0∈R，x30－x20＋10”．故选C.答案：C2．命题p：∃m0∈R，使方程x2＋m0x＋1＝0有实数根，则“綈p”形式的命题是()A．∃m0∈R，使得方程x2＋m0x＋1＝0无实根B．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根C．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根解析：由特称命题的否定可知，命题的否定为“对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根”．故选B.答案：B3．“∃x0∉M，p(x0)”的否定是()A．∀x∈M，綈p(x)B．∀x∉M，p(x)C．∀x∉M，綈p(x)D．∀x∈M，p(x)答案：C4．已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋20的解集是{x|1x2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“¬p∨¬q”是假命题，其中正确的是()A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④解析：当x＝π4时，tanx＝1，∴命题p为真命题．由x2－3x＋20得1x2，∴命题q为真命题．∴p∧q为真，p∧¬q为假，¬p∨q为真，¬p∨¬q为假．答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．命题p：∃x∈R，x2＋2x＋50是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否定命题綈p：________，它是________命题(填“真”或“假”)．-2-解析：∵x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥0恒成立，所以命题p是假命题．答案：特称命题假∀x∈R，x2＋2x＋5≥0真6．(1)命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|3”的否定是________．(2)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．答案：(1)∃x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤3(2)∀x∈R，x2＋2x＋5≠0三、解答题(每小题10分)7．写出下列命题的否定并判断其真假．(1)所有正方形都是矩形；(2)∀α，β∈R，sin(α＋β)≠sinα＋sinβ；(3)∃θ0∈R，函数y＝sin(2x＋θ0)为偶函数；(4)正数的对数都是正数．解析：(1)命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题．(2)命题的否定：∃α，β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，真命题．(3)命题的否定：∀θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)不是偶函数，假命题．(4)命题的否定：存在一个正数，它的对数不是正数，真命题．8．已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求实数m的取值范围．解析：(1)不等式m＋f(x)＞0可化为m＞－f(x)，即m＞－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m＞－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m＞－4即可．故存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，此时只需m＞－4.(2)若m－f(x0)0，∴mf(x0)．∵f(x0)＝x20－2x0＋5＝(x0－1)2＋4≥4.∴m4.尖子生题库☆☆☆9．(10分)写出下列各命题的否命题和命题的否定，并判断真假．(1)∀a，b∈R，若a＝b，则a2＝ab；(2)若a·c＝b·c，则a＝b；(3)若b2＝ac，则a，b，c是等比数列．-3-解析：(1)否命题：∀a，b∈R，若a≠b，则a2≠ab，假；命题的否定：∃a，b∈R，若a＝b，则a2≠ab，假；(2)否命题：若a·c≠b·c，则a≠b.真；命题的否定：∃a，b，c，若a·c＝b·c，则a≠b，真；(3)否命题：若b2≠ac，则a，b，c不是等比数列，真．命题的否定：∃a，b，c∈R，若b2＝ac，则a，b，c不是等比数列，真．