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-1-第2章2.1.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．曲线C的方程为y＝x(1≤x≤5)，则下列四点中在曲线C上的是()A．(0,0)B.15，15C．(1,5)D．(4,4)解析：代入每个点逐一验证，D正确．答案：D2．已知坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上，那么()A．曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)＝0B．凡坐标不适合f(x，y)＝0的点都不在C上C．不在C上的点的坐标必不适合f(x，y)＝0D．不在C上的点的坐标有些适合f(x，y)＝0，有些不适合f(x，y)＝0答案：C3．方程(3x－4y－12)[log2(x＋2y)－3]＝0的图象经过点A(0，－3)，B(0,4)，C(4,0)，D53，－74中的()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由方程x＋2y0，可知A，D两点不符合题意；对于点B(0,4)，x＋2y＝8＝23，则有log2(x＋2y)－3＝0；对于点C(4,0)，3x－4y－12＝0.故选C.答案：C4．方程y＝|x|x2表示的曲线为图中的()解析：y＝|x|x2，x≠0，为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B.又因为当x0时，y＝1x0；当x0时，y＝－1x0，所以排除D.-2-答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知0≤α＜2π，点P(cosα，sinα)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为________．解析：由(cosα－2)2＋sin2α＝3，得cosα＝12.又因为0≤α＜2π，所以α＝π3或α＝53π.答案：π3或5π36．曲线y＝－1－x2与曲线y＋|ax|＝0(a∈R)的交点有______个．解析：利用数形结合的思想方法，如图所示：答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7．判断下列命题是否正确．(1)过点P(0,3)的直线l与x轴平行，则直线l的方程为|y|＝3.(2)以坐标原点为圆心，半径为r的圆的方程是y＝r2－x2.(3)方程(x＋y－1)·x2＋y2－4＝0表示的曲线是圆或直线．(4)点A(－4,3)，B(－32，－4)，C(5，25)都在方程x2＋y2＝25(x≤0)所表示的曲线上．解析：(1)不对，过点P(0,3)的直线l与x轴平行，则直线l的方程为y＝3，而不是|y|＝3.(2)不对．设(x0，y0)是方程y＝r2－x2的解，则y0＝r2－x20，即x20＋y20＝r2.两边开平方取算术根，得x20＋y20＝r.即点(x0，y0)到原点的距离等于r，点(x0，y0)是这个圆上的点．因此满足以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．但是，以原点为圆心、半径为r的圆上的一点如点r2，－32r在圆上，却不是y＝r2－x2的解，这就不满足曲线上的点的坐标都是方程的解．所以，以原点为圆心，半径为r的圆的方程不是y＝r2－x2，而应是y＝±r2－x2.(3)不对．-3-由(x＋y－1)·x2＋y2－4＝0得x＋y－1＝0或x2＋y2－4＝0x2＋y2－4≥0所以表示的是圆和两条射线．(4)不对．把点A(－4,3)的坐标代入方程x2＋y2＝25，满足方程，且A点的横坐标满足x≤0，则点A在方程x2＋y2＝25(x≤0)所表示的曲线上．把点B(－32，－4)的坐标代入方程x2＋y2＝25，∵(－32)2＋(－4)2＝34≠25，∴点B不在方程所表示的曲线上．尽管C点坐标满足方程，但∵横坐标5不满足小于或等于0的条件，∴点C不在曲线x2＋y2＝25(x≤0)上．8．已知曲线C的方程为x＝9－y2，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积．解析：由x＝9－y2，得x2＋y2＝9.又x≥0，∴方程x＝9－y2表示的曲线是以原点为圆心，3为半径的右半圆，从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆，其面积S＝12π·9＝92π.所以所求图形的面积为92π.尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知方程(x＋1)2＋ny2＝1的曲线经过点A(－1,1)，B(m，－1)．求m，n的值．解析：∵方程(x＋1)2＋ny2＝1的曲线经过点A(－1,1)，B(m，－1)，∴－1＋2＋n＝1，m＋2＋n＝1，解得n＝1，m＝－1.∴m＝－1，n＝1为所求．