2012高中数学241课时同步练习新人教A版选修21高中数学练习试题

-1-第2章2.4.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．抛物线y＝－14x2的准线方程为()A．x＝116B．x＝1C．y＝1D．y＝2解析：抛物线的标准方程为x2＝－4y，准线方程为y＝1.答案：C2．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A．4B．6C．8D．12解析：抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，点P到准线的距离为4＋2＝6，故点P到该抛物线焦点的距离为6.答案：B3．抛物线y2＝2px(p0)上一点M到焦点的距离是aap2，则点M的横坐标是()A．a＋p2B．a－p2C．a＋pD．a－p解析：设抛物线上点M(x0，y0)，如图所示，过M作MN⊥l于N(l是抛物线的准线x＝－p2)，连MF.根据抛物线定义，|MN|＝|MF|＝a，∴x0＋p2＝a，∴x0＝a－p2，所以选B.答案：B-2-4．以双曲线x216－y29＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()A．y2＝16xB．y2＝－16xC．y2＝8xD．y2＝－8x解析：由双曲线方程x216－y29＝1，可知其焦点在x轴上，由a2＝16，得a＝4，∴该双曲线右顶点的坐标是(4,0)，∴抛物线的焦点为F(4,0)．设抛物线的标准方程为y2＝2px(p0)，则由p2＝4，得p＝8，故所求抛物线的标准方程为y2＝16x.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝________.解析：由题意知抛物线的焦点为(1,0)代入直线方程得a×1－0＋1＝0，∴a＝－1.答案：－16．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为________．解析：如图，过点Q作QA垂直准线l，垂足为A，则QA与抛物线的交点即为P点．易求P14，－1.答案：14，－1三、解答题(每小题10分，共20分)7．根据下列抛物线的方程，分别求出其焦点坐标和准线方程．(1)y2＝－4x；(2)2y2－x＝0.解析：方程y2＝－4xy2＝12xp的值p＝2p＝14-3-焦点坐标(－1,0)18，0准线方程x＝1x＝－188.在抛物线y＝4x2上求一点，使这点到直线y＝4x－5的距离最短．解析：设点P(t,4t2)，距离为d，则d＝|4t－4t2－5|17＝4t2－4t＋517.当t＝12时，d取得最小值，此时P12，1为所求的点．尖子生题库☆☆☆9．(10分)如图所示，P为圆M：(x－3)2＋y2＝1上的动点，Q为抛物线y2＝x上的动点，试求|PQ|的最小值．解析：如右图所示，连结PM，QM，QM交圆M于R，设点Q坐标为(x，y)，∵|PQ|＋|PM|≥|QR|＋|RM|，∴|PQ|≥|QR|，∴|PQ|min＝|QR|min＝|QM|min－1.∵|QM|＝x－2＋y2＝x2－5x＋9＝x－522＋114≥112，∴当x＝52时，|PQ|min＝|QM|min－1＝112－1，即|PQ|的最小值为112－1.