2013北京朝阳区高三上学期期末数学文试题答案

北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期末统一考试数学测试题答案（文史类）2013.1一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DAACBCDA二、填空题：题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案310331422yx；5445；85（注：两空的填空，第一空3分，第一空2分）三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）1cos()sincos1222xxxfx111sincos222xx…………………………………………2分21sin().242x……………………………………………4分所以函数()fx的最小正周期为2.…………………………………………6分由322242kxk，kZ，则52244kxk.则函数()fx单调减区间是5[2,2]44kk，kZ.………………9分(Ⅱ)由x，得7244x.………………………………………11分则当342x，即54x时，()fx取得最小值212.…………………13分（16）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）在长方体1111ABCD-ABCD中，因为11AB面11ADDA，所以111ABAD．………………………………………………………………2分在矩形11ADDA中，因为12AA=AD=，所以11ADAD．……………………4分所以1AD面11ABD.………………………………………………………5分（Ⅱ）因为ECD，所以1BE面11ABCD，由（Ⅰ）可知，1AD面11ABCD，…………………………………………7分所以11BEAD．…………………………………………………………………8分（Ⅲ）当点P是棱1AA的中点时，有DP∥平面1BAE．………………………9分理由如下：在1AB上取中点M，连接PM,ME．因为P是棱1AA的中点，M是1AB的中点，所以PM∥11AB，且1112PMAB．……10分又DE∥11AB，且1112DEAB．所以PM∥DE，且PMDE，所以四边形PMED是平行四边形，所以DP∥ME．…………………………11分又DP面1BAE，ME面1BAE，所以DP∥平面1BAE．…………………………………………………………13分此时，1112APAA．…………………………………………………………14分（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可知，16,0.04,0.032,0.004abxy．……………………4分（Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为,,,ABCD，第5组共有2人，记为,XY．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有,,,,,,,ABACADBCBDCDAXAY，,,,,,,BXBYCXCYDXDYXY共15种情况．…………………………………………………………………………6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，…………7分有,AXAY，,,,,,,BXBYCXCYDXDYXY共9种情况．……………8分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是93()155PE．答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率35.……………10分（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有,,,,,,ABACADBCBDCDXYA1B1CBD1C1ADEPM共7种情况．…………………………………………………………………………11分所以7()15PF答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是715．………………………………13分（18）（本小题满分13分）解：222122()(1)axxafxaxxx，……………………………………………1分令2()2hxaxxa．（Ⅰ）当2a时，函数1()2()2lnfxxxx，(1)0f，212()2(1)fxxx．曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线的斜率为(1)2f．…………………………2分从而曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为02(1)yx，即220xy．………………………………………………………………4分（Ⅱ）函数()fx的定义域为(0,)．设2()2hxaxxa，（1）当0a时，2()20hxaxxa在(0,)上恒成立，则()0fx在(0,)上恒成立，此时()fx在(0,)上单调递减．……………6分（2）当0a时，244a，（ⅰ）若01a，由()0fx，即()0hx，得2110axa或211axa；……………8分由()0fx，即()0hx，得221111aaxaa．………………………9分所以函数()fx的单调递增区间为211(0,)aa和211(,)aa，单调递减区间为221111(,)aaaa．……………………………………11分（ⅱ）若1a，()0hx在(0,)上恒成立，则()0fx在(0,)上恒成立，此时()fx在(0,)上单调递增．………………………………………………………………13分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当0m时，直线l的方程为1x，设点E在x轴上方，由221,91xytx解得2222(1,),(1,)33ttEF.所以42833tEF，解得2t.……………………………………………3分所以椭圆C的方程为22192xy.………………………………………………4分（Ⅱ）由221,921xyxmy得22(29)4160mymy，显然mR.…………5分设1122(,),(,)ExyFxy,则121222416,2929myyyymm.……………6分111xmy,221xmy.又直线AE的方程为11(3)3yyxx，11(3),33yyxxx解得116(3,)3yMx，同理得226(3,)3yNx.所以121266(2,),(2,)33yyBMBNxx,…………………………………………9分又因为121266(2,)(2,)33yyBMBNxx12121212363644(3)(3)(4)(4)yyyyxxmymy1212212124(4)(4)364()16mymyyymyymyy2222216(436)164164(29)3216(29)mmmmm22264576641285769mmm0.…………………13分所以BMBN,所以以MN为直径的圆过点B.………………………………14分（20）（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）显然，交换任何两行或两列，特征值不变.可设1在第一行第一列，考虑与1同行或同列的两个数只有三种可能，2,3或2,4或3,4.得到数表的不同特征值是32或4.3……………………………………………3分（Ⅱ）当3n时，数表为此时，数表的“特征值”为4.3……………………………………………………4分当4n时,数表为此时，数表的“特征值”为54.………………………………………………………5分当5n时，数表为此时，数表的“特征值”为65.…………………………………………………………6分猜想“特征值”为1nn.…………………………………………………………………7分（Ⅲ）设,ab（ab）为该行（或列）中最大的两个数，则221anbnn，因为2332221(1)10,1(1)(1)nnnnnnnnnnnnn所以2211nnnnn，从而1.nn…………………………………………13分7145823691315910142671115348121621161116172227121318233891419244510152025更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】