62中学月考

北京市西城区六十二中学2012届高三上学期9月月考（数学理）班级学号姓名成绩2011年9月一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设全集UR，A20xxx，10Bxx，则BA=（）A．(2,1)B．[1,2)C．(2,1]D．(1,2)2.已知命题:0px，23x，则（）A．:0px，23xB．:0px，23xC．:0px，23xD．:0px，23x3.在同一坐标系中画出函数logayx，xya，yxa的图象，可能正确的是（）4.把函数sin()yxxR的图象上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）A．sin(2),3yxxRB．1sin(),26yxxRC．sin(2),3yxxRD．1sin(),26yxxR5.函数)(xf的定义域为（a,b），导函数)('xf在（a,b）内的图像如图所示，则函数)(xf在（a,b）内有极小值点的个数为（）A.4B.3C.2D.16.曲线3yx在点（1，1）处的切线与x轴及直线1x所围成的三角形的ybaxo)('xfy11xyOB11xyOA11xyOC11xyOD面积为（）A．112B．16C．13D．127.已知)(xf是定义在R上的偶函数，且在),0[上为增函数，0)31(f，则不等式0)(log81xf的解集为（）A．)21,0(B．),2(C．),2()21,0(D．),2()1,21(8．给出下列三个命题：①若奇函数fx对定义域内任意x都有(2)fxfx，则fx为周期函数；②若函数2xfx,2loggxx，则函数2yfx与12ygx的图象关于直线yx对称；③函数11cosln21cosxyx与lntan2xy是同一函数。高☆考♂资♀源*网其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上．9．10)1(dxx=__________。10．若为第三象限角，且3cos25，则tan(2)4__________。11．若二次函数()fx满足(2)(2)fxfx，且()(0)(1)faff，则实数a的取值范围是__________。12.已知函数()xfxxe，则'()fx=________;函数()fx图象在点(0,(0))f处的切线方程为_______13．已知集合A={x|x2－5x+6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A，则实数m组成的集合________.14.下列命题中：①若函数()fx的定义域为R，则()()()gxfxfx一定是偶函数；②若()fx是定义域为R的奇函数,对于任意的xR都有()(2)0fxfx,则函数()fx的图像关于直线1x对称；③1x,2x是函数()fx定义域内两个值，且12xx，若12()()fxfx，则()fx是减函数；④若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)也为奇函数，则f(x)是以4为周期的周期函数.其中正确的命题序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13）已知tanθ=2,求（1）cossincos2sin的值.（2）)4sin(21sin2cos22的值.16.（13分）已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，且0x时，xxf)21()(（I）求函数)(xf的值域A；（II）设函数axaxxg)1()(2的定义域为集合B，若BA，求实数a的取值范围.班级学号姓名成绩17.（13分）已知函数axaxxxf23)(，其中a为实数.（1）若,0)1('f求)(xf在[-2,3]上的最大值和最小值；（2）若)(xf在（-]2,和[3，)上都是递增的，求a的取值范围18．（13分）已知函数2()3sin22sinfxxx．（Ⅰ）求函数()fx的最大值；（II）求函数()fx的零点的集合。19.（14分）已知函数21()(21)2ln()2fxaxaxxaR.(Ⅰ)若曲线()yfx在1x和3x处的切线互相平行，求a的值；(Ⅱ)求()fx的单调区间；20．（本小题满分14分）已知函数bxaxxf2)(（ba,为常数，且0a）满足条件(1)(1)fxfx，且函数()()gxfxx=-只有一个零点．（Ⅰ）求函数)(xf的解析式；（Ⅱ）求实数,mn（nm），使得)(xf的定义域为[,]mn时，()fx的取值范围是[3,3]mn.答案：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1.D2.B3.D4.B5.D6.B7.C8.C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.-21；10.-71；11.40aa或；12.(1)xxe,yx；13.31,21,0；14.①④。三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．（1）4；（2）13。16.解：（I）由函数)(xf是定义在R上的偶函数，可得函数)(xf的值域A即为0x时，)(xf的取值范围.当0x时，1)21(0x故函数)(xf的值域A=]1,0(（II）axaxxg)1()(2定义域}0)1({2axaxxB方法一：由0)1(2axax得0)1(2axax，即0)1)((xaxBA],,1[aB且1a实数a的取值范围是}1{aa方法二：设axaxxh)1()(2BA当且仅当0)1(0)0(hh即0)1(10aaa实数a的取值范围是}1{aa17.解：（1）123)(2'axxxf(2)0123)1('af1a1)(23xxxxf123)(2'xxxf由0)('xf可得131xx或又0)1(,32)3(,3)2(,2732)31(ffff)(xf在[-2,3]上的最小值为-3(3)123)(2'axxxf图象开口向上,且恒过点(0,-1)由条件可得:,0)2('f0411a即:411a3130)3('af得由]313,411[的取值范围是a18．19.解：2()(21)fxaxax(0)x.（Ⅰ）(1)(3)ff，解得23a.（Ⅱ）(1)(2)()axxfxx(0)x.①当0a时，0x，10ax，在区间(0,2)上，()0fx；在区间(2,)上()0fx，故()fx的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,).②当102a时，12a，在区间(0,2)和1(,)a上，()0fx；在区间1(2,)a上()0fx，故()fx的单调递增区间是(0,2)和1(,)a，单调递减区间是1(2,)a.③当12a时，2(2)()2xfxx，故()fx的单调递增区间是(0,).④当12a时，102a，在区间1(0,)a和(2,)上，()0fx；在区间1(,2)a上()0fx，故()fx的单调递增区间是1(0,)a和(2,)，单调递减区间是1(,2)a.20．解：（Ⅰ）因为二次函数f(x)＝ax2＋bx满足条件(1)(1)fxfx，所以函数f(x)图象的对称轴是直线x＝1．所以－b2a＝1，即b＝－2a．…………2分因为函数()()gxfxx=-只有一个零点，即ax2－(2a＋1)x＝0有等根．所以△＝(2a＋1)2＝0.………………………………4分即a＝－12，b＝1．所以f(x)＝－12x2＋x．……………………………………6分（Ⅱ）①当m＜n＜1时，f(x)在[m，n]上单调递增，f(m)＝3m，f(n)＝3n，所以m，n是－12x2＋x＝3x的两根．解得m＝－4，n＝0；………………………………………8分②当m≤1≤n时，3n＝12，解得n＝16.不符合题意；…………………………10分③当1＜m＜n时，f(x)在[m，n]上单调递减，所以f(m)＝3n，f(n)＝3m．即－12m2＋m＝3n，－12n2＋n＝3m．相减得－12(m2－n2)＋(m－n)＝3(n－m)．因为m≠n，所以－12(m＋n)＋1＝－3．所以m＋n＝8．将n＝8－m代入－12m2＋m＝3n，得－12m2＋m＝3(8－m).但此方程无解．所以m＝－4，n＝0时，f(x)的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]．………14分高考试题来源：