2013届人教A版文科数学课时试题及解析11函数与方程高中数学练习试题

1课时作业(十一)[第11讲函数与方程][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．函数f(x)＝x(x2－16)的零点是()A．(0,0)，(4,0)B．(－4,0)，(0,0)，(4,0)C．0,4D．－4,0,42．若函数f(x)＝x2＋2x＋3a没有零点，则实数a的取值范围是()A．a＜13B．a＞13C．a≤13D．a≥133．设f(x)＝x3＋bx＋c(b0)，且f－12·f120，则方程f(x)＝0在[－1,1]内()A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根4．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．能力提升5．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：x1234567f(x)239－711－5－12－26那么函数在区间[1,6]上的零点至少有()A．5个B．4个C．3个D．2个6．设a，b，k是实数，二次函数f(x)＝x2＋ax＋b满足：f(k－1)与f(k)异号，f(k＋1)与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的命题中，真命题是()A．该二次函数的零点都小于kB．该二次函数的零点都大于kC．该二次函数的两个零点之差一定大于2D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内7．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则()A．abcB．acbC．bacD．cab8．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx－2x的零点，则g(x0)等于()A．1B．2C．3D．49．已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－x－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1x2x3B．x2x1x3C．x1x3x2D．x3x2x110．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.11．已知函数f(x)＝－2，x0，－x2＋bx＋c，x≤0，若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)2＋x的零点的个数为________．12．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．13．已知函数f(x)＝|x|＋|2－x|，若函数g(x)＝f(x)－a的零点个数不为0，则a的最小值为________．14．(10分)已知函数f(x)＝x3－3x＋2.(1)求f(x)的零点；(2)求分别满足f(x)＜0，f(x)＝0，f(x)＞0的x的取值范围；(3)画出f(x)的大致图象．15．(13分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－43.(1)求函数的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)－k有三个零点，求实数k的取值范围．难点突破16．(12分)(1)已知关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围；(2)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．3课时作业(十一)【基础热身】1．D[解析]当f(x)＝x(x2－16)＝0时，解得x＝－4,0,4.2．B[解析]由题意，函数f(x)＝x2＋2x＋3a没有零点，即方程x2＋2x＋3a＝0无解，即方程的判别式小于零，解不等式Δ＝22－4×3a＜0，得a＞13.3．C[解析]∵f(x)＝x3＋bx＋c(b0)，∴f′(x)＝3x2＋b0，∴f(x)在区间[－1,1]上为增函数．又∵f－12·f120，∴f(x)在[－1,1]上有实数根，且只有一个．4.x－32x1[解析]∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2,3.∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系知－2＋3＝－a，－2×3＝b，∴a＝－1，b＝－6，∴f(x)＝x2－x－6.∵不等式af(－2x)＞0，即－(4x2＋2x－6)＞0⇒2x2＋x－3＜0，解集为x－32x1.【能力提升】5．C[解析]在区间[2,3]、[3,4]、[4,5]上至少各有一个零点．6．D[解析]由题意f(k－1)·f(k)0，f(k)·f(k＋1)0，由零点的存在性定理可知区间(k－1，k)，(k，k＋1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确．7．B[解析]由于f(－1)＝12－1＝－120，f(0)＝10，故f(x)＝2x＋x的零点a∈(－1,0)．因为g(2)＝0，故g(x)的零点b＝2.因为h12＝－1＋12＝－120，h(1)＝10，故h(x)的零点c∈12，1，因此acb.8．B[解析]因为f(2)＝ln2－10，f(3)＝ln3－230，故x0∈(2,3)，g(x0)＝[x0]＝2.9．A[解析]令f(x)＝x＋2x＝0，因为2x恒大于零，所以要使得x＋2x＝0，x必须小于零，即x1小于零；令g(x)＝x＋lnx＝0，要使得lnx有意义，则x必须大于零，又x＋lnx＝0，所以lnx0，解得0x1，即0x21；令h(x)＝x－x－1＝0，得x＝x＋11，即x31.从而x1x2x3.10．2[解析]因为2＜a＜3，所以loga2＜1＝logaa＜loga3，因为3＜b＜4，所以b－21loga2，b－3＜1＜loga3，所以f(2)·f(3)＝(loga2＋2－b)·(loga3＋3－b)＜0，所以函数的零点在(2,3)上，所以n＝2.11．3[解析]f(0)＝－2，即－02＋b·0＋c＝－2，c＝－2；f(－1)＝1，即－(－1)2＋b·(－1)＋c＝1，故b＝－4.故f(x)＝－2，x0，－x2－4x－2，x≤0，g(x)＝f(x)＋x＝－2＋x，x0，－x2－3x－2，x≤0.令g(x)＝0，则－2＋x＝0，解得x＝2；－x2－3x－2＝0，解得x＝－2或－1，故函数g(x)有3个零点．12．(－∞，2ln2－2][解析]由于f(x)＝ex－2x＋a有零点，即ex－2x＋a＝0有解，所以a＝－ex＋2x.令g(x)＝－ex＋2x，由于g′(x)＝－ex＋2，4令g′(x)＝－ex＋2＝0，解得x＝ln2.当x∈(－∞，ln2)时，g′(x)＝－ex＋20，此时g(x)为增函数；当x∈(ln2，＋∞)时，g′(x)＝－ex＋20，此时g(x)为减函数．所以，当x＝ln2时，函数g(x)＝－ex＋2x有最大值2ln2－2，即g(x)＝－ex＋2x的值域为(－∞，2ln2－2]，所以a∈(－∞，2ln2－2]．13．2[解析]由于f(x)＝|x|＋|2－x|＝2－2x，x≤0，2，0x2，2x－2，x≥2，所以f(x)的最小值等于2，要使f(x)－a＝0有解，应a≥2，即a的最小值为2.14．[解答]f(x)＝x3－3x＋2＝x(x－1)(x＋1)－2(x－1)＝(x－1)(x2＋x－2)＝(x－1)2(x＋2)．(1)令f(x)＝0，得函数f(x)的零点为x＝1和x＝－2.(2)令f(x)＜0，得x＜－2；令f(x)＝0得x＝1或x＝－2；令f(x)＞0，得－2＜x＜1或x＞1.所以满足f(x)＜0的x的取值范围是(－∞，－2)；满足f(x)＝0的x的取值范围是{1，－2}；满足f(x)＞0的x的取值范围是(－2,1)∪(1，＋∞)．(3)函数f(x)的大致图象如图所示．15．[解答](1)由题意可知f′(x)＝3ax2－b，于是f′2＝12a－b＝0，f2＝8a－2b＋4＝－43，解得a＝13，b＝4.故所求的解析式为f(x)＝13x3－4x＋4.(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)283－43因此，当x＝－2时，f(x)有极大值283；当x＝2时，f(x)有极小值－43.所以函数的大致图象如图．5故要使g(x)＝f(x)－k有三个零点，实数k的取值范围是－43＜k＜283.【难点突破】16．[解答](1)设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]，①若f(x)＝0在区间[0,2]上有一解，∵f(0)＝10，则应有f(2)0，即f(2)＝22＋(m－1)×2＋10，∴m－32.②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则Δ≥0，0≤－m－12≤2，f2≥0，∴m－12－4≥0，－3≤m≤1，4＋m－1×2＋1≥0.∴m≥3或m≤－1，－3≤m≤1，m≥－32.∴－32≤m≤－1，由①②可知m≤－1.(2)∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根，设2x＝t(t0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0时，即m2－4＝0，m＝－2时，t＝1，m＝2时，t＝－1不合题意，舍去，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ0，即m2或m－2时，t2＋mt＋1＝0有一正一负两根，则t1t20，这与t1t2＝10矛盾．∴这种情况不可能，综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.