2013届人教A版文科数学课时试题及解析3简单的逻辑联结词量词高中数学练习试题

1课时作业(三)[第3讲简单的逻辑联结词、量词][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是()A．∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xyB．∃x，y∈R，都有x2＋y2≥2xyC．∀x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xyD．∃x＜0，y＜0，都有x2＋y2≤2xy2．已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则()A．綈p：∃x0∈R，cosx0≥1B．綈p：∀x∈R，cosx≥1C．綈p：∃x0∈R，cosx01D．綈p：∀x∈R，cosx13．已知命题p：3≥3；q：34，则下列选项正确的是()A．p或q为假，p且q为假，綈p为真B．p或q为真，p且q为假，綈p为真C．p或q为假，p且q为假，綈p为假D．p或q为真，p且q为假，綈p为假4．已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命题綈p是假命题，则实数m的取值范围为________．能力提升5．下列命题中真命题的个数是()①∀x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“∃x0∈R，x30－x20＋1＞0”．A．0B．1C．2D．36．已知p：x2－2x－3≥0，q：x∈Z.若p且q，綈q同时为假命题，则满足条件的x的集合为()A．{x|x≤－1或x≥3，x∉Z}B．{x|－1≤x≤3，x∉Z}C．{x|x－1或x3，x∈Z}D．{x|－1x3，x∈Z}7．对于下列四个命题：p1：∃x0∈(0，＋∞)，12x013x0；p2：∃x0∈(0,1)，log12x0log13x0；p3：∀x∈(0，＋∞)，12xlog12x；p4：∀x∈0，13，12xlog13x.其中的真命题是()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p48．若函数f(x)＝－xex，则下列命题正确的是()2A．∀a∈－∞，1e，∃x0∈R，f(x0)aB．∀a∈1e，＋∞，∃x0∈R，f(x0)aC．∀x∈R，∃a∈－∞，1e，f(x)aD．∀x∈R，∃a∈1e，＋∞，f(x)a9．下列说法正确的是()A．“ab”是“am2bm2”的充要条件B．命题“∀x∈R，x3－x2－1≤0”的否定是“∃x0∈R，x30－x20－1≤0”C．“若a，b都是奇数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a＋b不是偶数，则a，b都不是奇数”D．已知命题p：∃x0∈R，mx20＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为m≥210．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)0”用“∃”或“∀”可表述为________________．11．命题“∀x∈R，∃m∈Z，m2－m＜x2＋x＋1”是________命题．(填“真”或“假”)12．已知命题p：f(x)＝1－2mx在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式(x－1)2m的解集为R.若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则实数m的取值范围是________．13．已知命题p：∃x∈R，使sinx＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋10，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“綈p∨綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④“p∧綈q”是假命题．其中正确的是________(填上所有正确命题的序号)．14．(10分)已知命题p：函数f(x)＝2ax2－x－1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a在(0，＋∞)上是减函数．若p且綈q为真命题，求实数a的取值范围．15．(13分)命题p：方程x2－x＋a2－6a＝0，有一正根和一负根．命题q：函数y＝x2＋(a－3)x＋1的图象与x轴无公共点．若命题“p∨q”为真命题，而命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．3难点突破16．(12分)已知c0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈12，2时，函数f(x)＝x＋1x1c恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．4课时作业(三)【基础热身】1．A[解析]全称命题是∀x，y∈R，x2＋y2≥2xy都成立，故选A.2．C[解析]全称命题的否定为特称命题．命题p的否定为綈p：∃x0∈R，cosx01，故选C.3．D[解析]命题p为真命题，命题q为假命题，因此①p且q为假，②p或q为真，③綈p为假．4．(－∞，1][解析]綈p是假命题，则命题p是真命题，即关于x的方程4x－2x＋1＋m＝0有实数解，而m＝－(4x－2x＋1)＝－(2x－1)2＋1，所以m≤1.【能力提升】5．B[解析]易知①当x＝0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假，①错；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题．即只有一个命题是正确的，故选B.6．D[解析]p：x≥3或x≤－1，q：x∈Z.由p且q，綈q同时为假命题知，p假q真，所以x满足－1x3且x∈Z，故满足条件的集合为{}|x－1x3，x∈Z.7．D[解析]取x＝12，则log12x＝1，log13x＝log321，p2正确，当x∈0，13时，12x1，而log13x1，p4正确．8．A[解析]f′(x)＝－ex(x＋1)，由于函数f(x)在(－∞，－1)上递增，在(－1，＋∞)上递减，故f(x)max＝f(－1)＝1e，故∀a∈－∞，1e，∃x0∈R，f(x0)a.9．D【解析】对于A，“ab”是“am2bm2”的必要条件，故A错；对于B，命题“∀x∈R，x3－x2－1≤0”的否定是“∃x∈R，x3－x2－10”，故B错；对于C，“若a，b都是奇数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a＋b不是偶数，则a，b不都是奇数”，故C错；对于D，若p∨q为假命题，则两命题都是假命题．若p为假，则m≥0，若q为假，则有Δ＝m2－4≥0⇒m≥2或m≤－2，若使两命题都是假命题，则m≥2，故D正确．10．∃x00，使(1＋x0)(1－9x0)011．真[解析]由于∀x∈R，x2＋x＋1＝x＋122＋34≥34＞0，因此只需m2－m≤0，即0≤m≤1，所以当m＝0或m＝1时，∀x∈R，m2－m＜x2＋x＋1成立，因此该命题是真命题．12．0≤m12[解析]由f(x)＝1－2mx在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m0，即m12，由不等式(x－1)2m的解集为R，得m0.要保证命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，故0≤m12.13．③④[解析]命题p是假命题，命题q是真命题，所以③④正确．14．[解答]命题p：Δ＝1＋8a0，f0·f1＝－1·2a－20，得a1.命题q：2－a0，得a2，∴綈q：a≤2.故由p且綈q为真命题，得1a≤2.15．[解答]命题p：Δ＝1－4a2－6a0，x1x2＝a2－6a0，解得0a6；q：Δ＝(a－3)2－4＝(a－1)(a－5)0，解得1a5.“p∨q”为真，“p∧q”为假，即p、q中恰为一真一假，因为(1,5)(0,6)，故只能为p真q假，则由0a6，a≤1或a≥5，得a∈(0,1]∪[5,6)．5【难点突破】16．[解答]若命题p为真，则0c1，由2≤x＋1x≤52知，要使q为真，需1c2，即c12.若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0c≤12；当p假q真时，c的取值范围是c≥1.综上可知，c的取值范围是c0c≤12或c≥1.