2013届人教A版文科数学课时试题及解析4函数及其表示高中数学练习试题

1课时作业(四)[第4讲函数及其表示][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．已知函数f(x)＝lg(x＋3)的定义域为M，g(x)＝12－x的定义域为N，则M∩N等于()A．{x|x－3}B．{x|－3x2}C．{x|x2}D．{x|－3x≤2}2．下列各组函数中表示同一函数的是()A．f(x)＝x与g(x)＝()x2B．f(x)＝|x|与g(x)＝3x3C．f(x)＝lnex与g(x)＝elnxD．f(x)＝x2－1x－1与g(t)＝t＋1(t≠1)3．下列对应中：①A＝{矩形}，B＝{实数}，f：“求矩形的面积”；②A＝{平面α内的圆}，B＝{平面α内的矩形}，f：“作圆的内接矩形”；③A＝R，B＝{y∈R|y＞0}，f：x→y＝x2＋1；④A＝R，B＝R，f：x→y＝1x；⑤A＝{x∈R|1≤x≤2}，B＝R，f：x→y＝2x＋1.是从集合A到集合B的映射的为________．4．已知f(2x＋1)＝3x－4，f(a)＝4，则a＝________.能力提升5．已知f(x)＝x＋ax＋1，f(3)＝2，则f(－3)＝()A．－2B．－5C．0D．26．下表表示y是x的函数，则函数的值域是()x0＜x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x≤20y2345A.[2,5]B．NC．(0,20]D．{2,3,4,5}7．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝cx，x＜A，cA，x≥A(A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A．75,25B．75,16C．60,25D．60,168．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f2xx－1的定义域是()A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)9．已知函数f(x)＝2x，x0，x＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3B．－12C．1D．310．已知函数fx－1x＝x2＋1x2，则f(3)＝________.11．已知实数a≠0，函数f(x)＝2x＋a，x1，－x－2a，x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．12．设奇函数y＝f(x)(x∈R)，满足对任意t∈R都有f(1＋t)＝f(1－t)，且x∈[0,1]时，f(x)＝－x2，则f(3)＋f－32的值等于________．13．定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)＝kx＋b(k，b为常数)，使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个“承托函数”．现有如下命题：①对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②g(x)＝2x为函数f(x)＝2x的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数．其中正确的命题是________．14．(10分)在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数)，表示不超过x的最大整数，例如[2]＝2，[3.3]＝3，[－2.4]＝－3.设函数f(x)＝2x1＋2x－12，求函数y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域．15．(13分)设计一个水槽，其横截面为等腰梯形ABCD，要求满足条件AB＋BC＋CD＝a(常数)，∠ABC＝120°，写出横截面面积y与腰长x之间的函数关系式，并求它的定义域和值域．难点突破16．(12分)已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)的最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称．(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．3课时作业(四)【基础热身】1．B[解析]M＝{x|x－3}，N＝{x|x2}，所以M∩N＝{x|－3x2}．故选B.2．D[解析]由函数的三要素中的定义域和对应关系进行一一判断，知D正确．3．①③⑤[解析]由映射的定义可知，①③⑤是从集合A到集合B的映射．4.193[解析]令3x－4＝4，得x＝83，∴a＝2x＋1＝193.【能力提升】5．C[解析]f(3)＝3＋a3＋1＝2，所以a＝－6，所以f(－3)＝－3－a3＋1＝0，故选C.6．D[解析]函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为{2,3,4,5}．7．D[解析]由题意可知f4＝c4＝30，fA＝cA＝15，解得c＝60，A＝16，故应选D.8．B[解析]因为f(x)的定义域为[0,2]，所以对g(x)，0≤2x≤2，且x≠1，故x∈[0,1)．9．A[解析]当a0时，由f(a)＋f(1)＝0得，2a＋2＝0，解得a＝－1，舍去；当a≤0时，由f(a)＋f(1)＝0得，a＋1＋2＝0，解得a＝－3，选A.10．11[解析]因为fx－1x＝x－1x2＋2，所以f(x)＝x2＋2，所以f(3)＝32＋2＝11.11．－34[解析]当a0时，f(1－a)＝2－2a＋a＝－1－3a＝f(1＋a)，a＝－320，不成立；当a0时，f(1－a)＝－1＋a－2a＝2＋2a＋a＝f(1＋a)，a＝－34.12.54[解析]因为f(1＋t)＝f(1－t)，所以f(x)＝f(2－x)，所以f(3)＝f(2－(－1))＝f(－1)＝－f(1)＝1，f－32＝－f2－12＝－f12＝14，所以f(3)＋f－32＝54.13．①[解析]对于①，若f(x)＝x2，则g(x)＝c(c≤0)，就是它的一个承托函数，且有无数个．又f(x)＝lgx就没有承托函数，∴①正确；对于②，∵x＝32时，g32＝3，f32＝232＝8，∴f(x)g(x)，∴g(x)＝2x不是f(x)＝2x的一个承托函数；对于③，若定义域和值域都是R的函数f(x)＝2x，则g(x)＝2x－1是f(x)的一个承托函数．14．[解答]f(x)＝2x＋1－11＋2x－12＝12－11＋2x，f(－x)＝12－11＋2－x，当x0时，f(x)∈0，12，f(－x)∈－12，0，此时[f(x)]＋[f(－x)]的值为－1；当x0时，同理[f(x)]＋[f(－x)]的值为－1；当x＝0时，[f(x)]＋[f(－x)]的值为0，故值域为{－1,0}．15．[解答]如图，设AB＝CD＝x，则BC＝a－2x，作BE⊥AD于E.∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，BE＝32x，AE＝12x，AD＝a－x.故梯形面积y＝12(a－2x＋a－x)·32x4＝－334x2＋32ax＝－334x－a32＋312a2.由实际问题意义得，x0，a－x0，a－2x0⇒0x12a，即定义域为0，12a.当x＝a3时，y有最大值312a2，即值域为0，312a2.【难点突破】16．[解答](1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a0)．f(x)图象的对称轴是x＝－1，∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1.∴f(x)＝x2＋2x.由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.(2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1,1]上是增函数；②当λ－1时，h(x)图象对称轴是x＝λ－1λ＋1，则λ－1λ＋1≥1，又λ－1，解得λ－1；③当λ－1时，同理则需λ－1λ＋1≤－1，又λ－1，解得－1λ≤0.综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．