2013届人教A版文科数学课时试题及解析52抛物线B高中数学练习试题

1课时作业(五十二)B[第52讲抛物线][时间：35分钟分值：80分]基础热身1．若a0，且抛物线y2＝2ax与x2＝2ay的焦点间距离为1，则a＝()A．1B.2C.22D．22．动点P到点F(0,1)的距离比到x轴的距离大1，则动点P的轨迹方程是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线3．点P在抛物线y2＝－2x上移动，点Q(2，－1)，则线段PQ的中点M的轨迹方程是()A．(2y＋1)2＝4x－4B．(2y－1)2＝－4x＋4C．(2y＋1)2＝－4x＋4D．(2y－1)2＝4x－44．已知抛物线y＝ax2的准线方程为y＝2，则a＝________.能力提升5．若直线mx－y＋n2－1＝0(m0，n0)经过抛物线y2＝4x的焦点，则1m＋1n的最小值为()A．3＋22B．3＋2C.3＋222D.3＋226．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线y25－x24＝1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是()A．x2＝4yB．x2＝－4yC．y2＝－12xD．x2＝±12y7．正数a、b的等差中项是92、一个等比中项是25，且ab，则抛物线y2＝－bax的焦点坐标为()A.－516，0B.－25，0C.15，0D.－15，0图K52－28．如图K52－2所示，过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程为()A．y2＝32xB．y2＝9xC．y2＝92xD．y2＝3x9．以抛物线x2＝－4y的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是________________．210．若函数f(x)＝log2(x＋1)－1的零点是抛物线x＝ay2焦点的横坐标，则a＝________.11．已知P为抛物线y2＝4x上一点，设P到准线的距离为d1，P到点A(1,4)的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________．12．(13分)已知圆C过定点F－14，0，且与直线x＝14相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y＝k(x＋1)(k∈R)相交于A、B两点．(1)求曲线E的方程；(2)当△OAB的面积等于10时，求k的值．难点突破13．(12分)已知过抛物线y2＝2px(p0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC→＝OA→＋λOB→，求λ的值．3课时作业(五十二)B【基础热身】1．B[解析]两抛物线的焦点分别为a2，0，0，a2，距离为a22＋a22＝1，解得a＝2.故选B.2．D[解析]依题意，动点P到点F(0,1)的距离等于到直线y＝－1的距离，且点F(0,1)不在直线y＝－1上，所以动点P的轨迹是抛物线．故选D.3．C[解析]设M(x，y)，P(x0，y0)，则有2x＝x0＋2，2y＝y0－1，所以x0＝2x－2，y0＝2y＋1.因为点P在抛物线y2＝－2x上，所以(2y＋1)2＝－2(2x－2)，即点M的轨迹方程是(2y＋1)2＝－4x＋4.故选C.4．－18[解析]抛物线方程为x2＝ya，因为准线方程为y＝2，所以p2＝2，所以p＝4，于是1a＝－2p＝－8，所以a＝－18.【能力提升】5．C[解析]抛物线的焦点为(1,0)，该点在直线mx－y＋n2－1＝0(m0，n0)上，所以有2m＋n＝2，于是1m＋1n＝121m＋1n(2m＋n)＝12nm＋2mn＋3≥12(22＋3)．故选C.6．D[解析]双曲线的焦点是(0,3)和(0，－3)，所以可设抛物线方程为x2＝±2py(p0)，于是p2＝3，p＝6，所以抛物线方程为x2＝±12y.故选D.7．D[解析]正数a、b的等差中项是92，所以a＋b＝9；又因为正数a、b的一个等比中项是25，所以ab＝(25)2＝20；而ab，所以a＝5，b＝4.抛物线方程为y2＝－45x，其焦点坐标为－15，0，故选D.8．D[解析]过A、B分别作准线的垂线AA′、BD，垂足分别为A′、D，则|BF|＝|BD|.又2|BF|＝|BC|，所以在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，又|AF|＝3，所以|AA′|＝3，所以|AC|＝6，|FC|＝3.焦点F到准线的距离为3sin30°＝3×12＝32，即p＝32，∴抛物线方程为y2＝3x.9．x2＋y2＝4[解析]抛物线的顶点在原点，焦点到准线的距离为2，所以所求圆的方程为x2＋y2＝4.10.14[解析]函数f(x)的零点是x＝1，将x＝ay2化为y2＝2×12ax，所以14a＝1，得a＝14.11．4[解析]由抛物线定义得P到准线的距离d1等于点P到焦点F(1,0)的距离|PF|，又点A(1,4)在抛物线外部，所以当点P、A、F三点共线时，d1＋d2取得最小值|AF|，即最小值为4.12．[解答](1)由题意，点C到定点F－14，0和直线x＝14的距离相等，∴点C的轨迹方程为y2＝－x.(2)由方程组y2＝－x，y＝kx＋1，消去x后，整理得ky2＋y－k＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理有y1＋y2＝－1k，y1y2＝－1.4设直线l与x轴交于点N，则N(－1,0)．∵S△OAB＝S△OAN－S△OBN＝12|ON||y1|－12|ON||y2|，＝12|ON||y1－y2|＝12·1·y1＋y22－4y1y2＝121k2＋4.∵S△OAB＝10，所以121k2＋4＝10，解得k＝±16.【难点突破】13．[解答](1)直线AB的方程是y＝22x－p2，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以：x1＋x2＝5p4.由抛物线定义得：|AB|＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－22，y2＝42，从而A(1，－22)，B(4,42)．设OC→＝(x3，y3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1，42λ－22)，又y23＝8x3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.