2013届人教A版文科数学课时试题及解析55用样本估计总体高中数学练习试题

1课时作业(五十五)[第55讲用样本估计总体][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占()A.211B.13C.12D.232．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则n＝()A．9B．36C．72D．144图K55－13．如图K55－1是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是()A．161cmB．162cmC．163cmD．164cm4．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.能力提升5．现有10个小球分别编有号码1,2,3,4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则数0.4是指1号球占总体分布的()A．频数B．频率C.频率组距D．累计频率6．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A．13,12B．13,13C．12,13D．13,147．已知一组正数x1，x2，x3，x4的平均数为2，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为()A．2B．3C．4D．68．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A．57.2,3.6B．57.2,56.4C．62.8,63.6D．62.8,3.69．一组数据共有7个整数，记得其中有2,2,2,4,5,10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为()A．11B．3C．17D．910．一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图K55－2(单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________．2图K55－211．在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图K55－3所示的频率分布直方图．已知成绩在[60,70)的学生有40人，则成绩在[70,90)的有________人．图K55－312．某射击运动员在一组射击训练中共射击5次，成绩统计如下表：环数8910次数221则这5次射击的平均环数为________；5次射击环数的方差为________．13．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图K55－4)．根据频率分布直方图推测，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．图K55－414．(10分)为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图K55－5(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,4000]的频率；(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？图K55－5315．(13分)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．难点突破16．(12分)跃进中学高三(1)班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．4课时作业(五十五)【基础热身】1．B[解析]根据各组数据有12＋7＋366＝2266＝13，所以选B.2．D[解析]依题意得36n＝0.25，解得n＝144.故选D.3．B[解析]通过茎叶图可知这10位同学的身高分别是155cm,155cm，157cm,158cm,161cm,163cm,163cm，165cm,171cm，172cm.这10个数据的中位数是将这些数据从小到大(或从大到小)排列后中间两个数据的平均数，即为161cm和163cm这两个数据的平均数，所以应选B.4．3.2[解析]因为x＝10＋6＋8＋5＋65＝7，所以s2＝15(9＋1＋1＋4＋1)＝3.2.【能力提升】5．B[解析]因为410＝0.4，所以0.4表示1号球占总体分布的频率．故选B.6．B[解析]设公差为d，则有a23＝(a3－2d)(a3＋4d)，代入数据，解得d＝2，所以求得这10个样本是4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，它们的平均数和中位数都是13.故选B.7．C[解析]因为x1＋x2＋x3＋x44＝2，所以x1＋2＋x2＋2＋x3＋2＋x4＋24＝4，故选C.8．D[解析]平均数增加60，即62.8.方差＝1ni＝1n[(ai＋60)－(a＋60)]2＝1ni＝1n(ai－a)2＝3.6.故选D.9．D[解析]设没记清的数为x，若x≤2，则这列数为x,2,2,2,4,5,10，则平均数为25＋x7，中位数为2，众数为2，所以2×2＝25＋x7＋2，得x＝－11；若2x≤4，则这列数为2,2,2，x,4,5,10，则平均数为25＋x7，中位数为x，众数为2，所以2x＝25＋x7＋2，得x＝3；若x≥5，则这列数为2,2,2,4,5，x,10或2,2,2,4,5,10，x，则平均数为25＋x7，中位数为4，众数为2，所以2×4＝25＋x7＋2，得x＝17.所以这个数所有可能值的和为－11＋3＋17＝9，故选D.10．52[解析]根据茎叶图可得，观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为：19,20,21,23,24,31,32,33,37；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：10,10,14,24,26,30,44,46,46,47，则甲树苗高度的中位数为24，乙树苗高度的中位数为26＋302＝28，因此两数之和为24＋28＝52.11．25[解析][60,70)的样本频率为0.04×10＝0.4，设样本容量为x，则40x＝0.4，所以x＝100，所以[70,90)之间的人数为100×(0.015＋0.01)×10＝25.12．8.80.56[解析]x＝2×8＋2×9＋1×105＝8.8，s2＝2×8－8.82＋2×9－8.82＋10－8.825＝0.56.13．600[解析]设满足所求条件的学生人数为x名，由频率分布直方图可知200名学5生中60分以下学生为200×(0.002＋0.006＋0.012)×10＝40(名)．又x3000＝40200，即x＝600.14．[解答](1)居民月收入在[3000,4000]的频率为(0.0003＋0.0001)×500＝0.2.(2)∵0.0002×500＝0.1,0.0004×500＝0.2，0．0005×500＝0.25，且0.1＋0.2＋0.25＝0.550.5，∴样本数据的中位数应在[2000,2500)内，即样本数据的中位数为2000＋0.5－0.1＋0.20.0005＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的频率为0.0005×500＝0.25，∴这10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25×10000＝2500(人)，从这10000人中用分层抽样方法抽出100人，则居民月收入在[2500,3000)的这段应抽取的人数为100×250010000＝25(人)．15．[解答](1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率120320420720320220(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)＝P(Y490或Y530)＝P(X130或X210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝120＋320＋220＝310.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为310.【难点突破】16．[解答](1)P＝445＋15＝115，所以某同学被抽到的概率为115.设该课外兴趣小组中有x名男同学，则4560＝x4，所以x＝3，所以男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学分别记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12种情况，其中恰有一名女同学的有6种情况，所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率P1＝612＝12.(3)因为x1＝68＋70＋71＋72＋745＝71，x2＝69＋70＋70＋72＋745＝71，s21＝68－712＋70－712＋71－712＋72－712＋74－7125＝4，s22＝69－712＋70－712＋70－712＋72－712＋74－7125＝3.2，6所以x1＝x2，s21s22，故第二名同学的实验更稳定．