2013届人教A版文科数学课时试题及解析61数系的扩充与复数的引入高中数学练习试题

1课时作业(六十一)[第61讲数系的扩充与复数的引入][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．i是虚数单位，1＋i3等于()A．iB．－iC．1＋iD．1－i2．已知复数z1＝2＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．i是虚数单位，复数1－3i1－i＝()A．2－iB．2＋iC．－1－2iD．－1＋2i4．若复数z＝2i1－i，则|z|＝()A.12B.22C．1D.2能力提升5．i为虚数单位，1i＋1i3＋1i5＋1i7＝()A．0B．2iC．－2iD．4i6．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝()A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i7．已知a－bi1－i＝i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b＝()A．1B．2C．－2D．08．已知复数z＝1－2i，那么1z＝()A.55＋255iB.55－255iC.15＋25iD.15－25i9．若i为虚数单位，图K61－1中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1＋i的点是()图K61－1A．EB．FC．GD．H10．复数z的共轭复数是(i－1)i，则1z2＝________.11．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________．12．复数3－i1＋i2＝________.13．已知复数z满足(z－2)i＝1＋i(i是虚数单位)，则复数z的模为________．14．(10分)若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3－i)＝z2(1＋3i)，|z1|＝2，求z1.215．(13分)已知m∈R，复数z＝mm－2m－1＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面第二象限；(4)z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．难点突破16．(12分)若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋5z是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．3课时作业(六十一)【基础热身】1．D[解析]由1＋i3＝1＋i2·i＝1－i，故选D.2．D[解析]z＝z1·z2＝(2＋i)(1－i)＝3－i，所以z对应的点在第四象限，故选D.3．A[解析]1－3i1－i＝1－3i1＋i1－i1＋i＝4－2i2＝2－i.4．D[解析]方法一：|z|＝|z|＝2i1－i＝2i1＋i1－i1＋i＝|－1＋i|＝2，故选D.方法二：|z|＝|z|＝2i1－i＝|2i||1－i|＝22＝2，故选D.【能力提升】5．A[解析]1i＋1i3＋1i5＋1i7＝－i＋i－i＋i＝0，故选A.6．B[解析]由题设得xi＋1＝y＋2i，∴x＝2，y＝1，即x＋yi＝2＋i.故选B.7．B[解析]由a－bi1－i＝i得a－bi＝1＋i，所以a＝1，b＝－1，所以a－b＝2.故选B.8．D[解析]1z＝11＋2i＝1－2i1＋2i1－2i＝1－2i1＋22＝15－25i.9．D[解析]由图中复平面内的点Z，可知复数z＝3＋i，则复数z1＋i＝3＋i1－i1＋i1－i＝2－i，即对应的点应为H，故选D.10.i2[解析]因为(i－1)i＝－1－i，所以z＝－1＋i，z2＝－2i，所以1z2＝1－2i＝i2.11．1[解析]因为z＋1＝－3＋2ii＝－3i＋2i2i2＝2＋3i，所以z＝1＋3i，故实部为1.12．－3－4i[解析]3－i1＋i2＝3－i1－i22＝(1－2i)2＝－3－4i.13.10[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，由(z－2)i＝1＋i得ai－b－2i＝1＋i，所以－b＝1，a－2＝1，解得a＝3，b＝－1，所以复数z的模为|a＋bi|＝a2＋b2＝9＋1＝10.14．[解答]设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝－a＋bi，∵z1(3－i)＝z2(1＋3i)，且|z1|＝2，∴a＋bi3－i＝－a＋bi1＋3i，a2＋b2＝2，解得a＝1，b＝－1，或a＝－1，b＝1，则z1＝1－i或z1＝－1＋i.15．[解答](1)当z为实数时，则有m2＋2m－3＝0且m－1≠0，解得m＝－3，故当m＝－3时，z∈R.(2)当z为纯虚数时，则有mm－2m－1＝0，m2＋2m－3≠0，解得m＝0或m＝2.∴当m＝0或m＝2时，z为纯虚数．(3)当z对应的点位于复平面第二象限时，4则有mm－2m－10，m2＋2m－30，解得m－3或1m2，故当m－3或1m2时，z对应的点位于复平面的第二象限．(4)当z对应的点在直线x＋y＋3＝0上时，则有mm－2m－1＋(m2＋2m－3)＋3＝0，即mm2＋2m－4m－1＝0，解得m＝0或m＝－1±5，∴当m＝0或m＝－1±5时，z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．【难点突破】16．[解答]设z＝a＋bi(a、b∈R且b≠0)，则z＋5z＝(a＋bi)＋5a＋bi＝a1＋5a2＋b2＋b1－5a2＋b2i∈R.又z＋3＝a＋3＋bi，依题意，有b1－5a2＋b2＝0，a＋3＝－b.又由于b≠0，因此a2＋b2＝5，b＝－a－3.解之得a＝－1，b＝－2或a＝－2，b＝－1.∴z＝－1－2i或－2－i.