2013届人教A版文科数学课时试题及解析9对数与对数函数高中数学练习试题

1课时作业(九)[第9讲对数与对数函数][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是()A.1a，bB．(10a,1－b)C.10a，b＋1D．(a2,2b)2．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)3．已知函数f(x)＝ax(a0，a≠1)是定义在R上的单调递减函数，则函数g(x)＝loga(x＋1)的图象大致是()图K9－14．log225·log322·log59＝()A．3B．4C．5D．6能力提升5．设函数f(x)＝logax(a0且a≠1)，若f(x1x2…x2011)＝8，则f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22011)＝()A．4B．8C．16D．2loga86．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．acbB．bcaC．abcD．bac7．函数f(x)＝lg21－x－1的图象关于()A．y轴对称B．直线x＝1对称C．点(1,0)对称D．原点对称8．已知函数f(x)＝ax＋logax(a0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()A.12B.14C．2D．49．设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)0的x的取值范围是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，loga3)D．(loga3，＋∞)10．设点P(x0，y0)是函数y＝lnx－1与y＝－x(x0)的图象的一个交点，则lnx20＋2x0＝________.11．化简(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.12．已知loga(3a－1)恒为正数，那么实数a的取值范围是________．13．对于任意实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝aa≤b，bab，则函数f(x)＝log12(3x－2)*log2x的值域为________．214．(10分)若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．求f(log2x)的最小值及对应的x值．15．(13分)已知函数f(x)＝－x＋log21－x1＋x.(1)求f12013＋f－12013的值；(2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0,1]，a是常数，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．难点突破16．(12分)已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x＋t－2)(a0，a≠1，t∈R)．(1)当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2时，求a的值；(2)当0a1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围．3课时作业(九)【基础热身】1．D[解析]由点(a，b)在y＝lgx图象上，得b＝lga.当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，所以点(a2,2b)在函数y＝lgx图象上．2．A[解析]因为3x＋11，所以log2(3x＋1)0，故选A.3．D[解析]由题可知0a1，函数g(x)的图象由y＝logax的图象向左平移一个单位得到，故选D.4．D[解析]原式＝lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·32lg2lg3·2lg3lg5＝6.【能力提升】5．C[解析]依题意有loga(x1x2…x2011)＝8，而f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22011)＝logax21＋logax22＋…＋logax22011＝loga(x1x2…x2011)2＝2loga(x1x2…x2011)＝2×8＝16.6．D[解析]由对数函数的性质知，log451,0log541,0(log53)21，即c最大，排除A、B；又b＝(log53)2(log54)2log54＝a，所以bac，选D.7．D[解析]f(x)＝lg21－x－1＝lg1＋x1－x，易得其定义域为{x|－1x1}，且f(－x)＋f(x)＝lg1－x1＋x＋lg1＋x1－x＝0，所以f(x)是定义域上的奇函数，所以图象关于原点对称．故选D.8．C[解析]无论a1还是0a1总有a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，解得a＝2.9．C[解析]f(x)0⇔loga(a2x－2ax－2)0⇔loga(a2x－2ax－2)loga1，因为0a1，所以a2x－2ax－21，即(ax)2－2ax＋14⇔(ax－1)24⇔ax－12或ax－1－2，所以ax3或ax－1(舍去)，因此xloga3，故选C.10．2[解析]由已知得lnx0－1＝－x0，即lnx0＋x0＝1，所以lnx20＋2x0＝2(lnx0＋x0)＝2.11.54[解析]原式＝12log23＋13log23log32＋12log32＝56log23·32log32＝54.12.13，23∪(1，＋∞)[解析]当a1时，由loga(3a－1)0＝loga1，得3a－11，解得a23，故a1；当0a1时，由loga(3a－1)0＝loga1，得03a－11，解得13a23.13．(－∞，0][解析]在同一直角坐标系中画出函数y＝log12(3x－2)和y＝log2x的图象，由图可得f(x)＝log2x0x≤1，log123x－2x1，值域为(－∞，0]．14．[解答]因为f(x)＝x2－x＋b，所以f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b，由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a(log2a－1)＝0.因为a≠1，所以log2a＝1，所以a＝2.4又log2f(a)＝2，所以f(a)＝4.所以a2－a＋b＝4，所以b＝4－a2＋a＝2.故f(x)＝x2－x＋2.从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝log2x－122＋74.所以当log2x＝12，即x＝2时，f(log2x)有最小值74.15．[解答](1)由1－x1＋x0，得(x＋1)(x－1)0，解得－1x1.∴函数f(x)的定义域为(－1,1)．又∵f(－x)＝x＋log21＋x1－x＝x－log21－x1＋x＝－f(x)．∴函数f(x)为奇函数，即f(－x)＋f(x)＝0.∴f12013＋f－12013＝0.(2)存在最小值，任取x1，x2∈(－1,1)且设x1x2，则f(x2)－f(x1)＝x1－x2＋log21－x21＋x2－log21－x11＋x1，易知f(x2)－f(x1)0，∴函数f(x)为(－1,1)上的减函数，又x∈(－a，a]且a∈(0,1]．∴f(x)min＝f(a)＝－a＋log21－a1＋a.【难点突破】16．[解答](1)当t＝4时，F(x)＝g(x)－f(x)＝loga2x＋22x，x∈[1,2]．令h(x)＝2x＋22x＝4x＋1x＋2，∵x∈[1,2]，∴h(x)∈[16,18]．当0a1时，有F(x)min＝loga18，令loga18＝2，解得a＝321，舍去；当a1时，F(x)min＝loga16，令loga16＝2，解得a＝41，∴a＝4.(2)当0a1，x∈[1,2]时，f(x)≥g(x)恒成立⇔logax≥loga(2x＋t－2)对x∈[1,2]恒成立⇔t≥－2x＋x＋2对x∈[1,2]恒成立⇔t≥1.