2013届人教A版理科数学课时试题及解析18三角函数的图象与性质高中数学练习试题

1课时作业(十八)[第18讲三角函数的图象与性质][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．函数y＝cosx－12的定义域为()A.－π3，π3B.kπ－π3，kπ＋π3，k∈ZC.2kπ－π3，2kπ＋π3，k∈ZD．R2．下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在π2，π上为减函数的是()A．y＝sin2x＋cos2xB．y＝|sinx|C．y＝cos2xD．y＝tanx3．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为()A．[－1,1]B.－54，－1C.－54，1D.－1，544．函数y＝12sin2x的最小正周期T＝________.能力提升5．函数y＝sinx－π4在区间0，π2上()A．单调递增且有最大值B．单调递增但无最大值C．单调递减且有最大值D．单调递减但无最大值6．已知函数f(x)＝sin2x－π6，若存在a∈(0，π)，使得f(x＋a)＝f(x－a)恒成立，则a的值是()A.π6B.π3C.π4D.π27．若x为三角形中的最小内角，则函数y＝sinx＋cosx的值域是()A．(1，2]B.0，32C.12，22D.12，228．函数f(x)＝sinπx－14x的零点的个数是()A．5B．6C．7D．89．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为－1，12，则b－a的值不可能是()A.π3B.2π32C．πD.4π310．函数f(x)＝(sinx－cosx)2的最小正周期为________．11．函数y＝lg(sinx)＋cosx－12的定义域为________．12．设函数y＝cos12πx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1，A2，…，An，….则A50的坐标是________．13．给出下列命题：①正切函数的图象的对称中心是唯一的；②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期分别为π，π2；③若x1x2，则sinx1sinx2；④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f－T2＝0.其中正确命题的序号是________．14．(10分)已知函数f(x)＝2sinxcosx－2sin2x＋1.(1)求函数f(x)的最小正周期及值域；(2)求f(x)的单调递增区间．15．(13分)已知函数f(x)＝3sin2x＋2cos2x＋m在区间0，π2上的最大值为6.(1)求常数m的值及函数f(x)图象的对称中心；(2)作函数f(x)关于y轴的对称图象得函数f1(x)的图象，再把函数f1(x)的图象向右平移π4个单位得到函数f2(x)的图象，求函数f2(x)的单调递减区间．难点突破16．(12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M3π4，0对称，且在区间0，π2上是单调函数，求φ和ω的值．3课时作业(十八)【基础热身】1．C[解析]由题意得cosx≥12，∴2kπ－π3≤x≤2kπ＋π3，k∈Z，故选C.2．B[解析]由函数为偶函数，排除A、D；由在π2，π上为减函数，排除C，故选B.3．C[解析]y＝sin2x＋sinx－1＝sinx＋122－54，∵－1≤sinx≤1，∴当sinx＝－12时，ymin＝－54；当sinx＝1时，ymax＝1，∴函数的值域为－54，1，故选C.4．π[解析]由周期公式得T＝2π|ω|＝2π2＝π.【能力提升】5．A[解析]由－π2≤x－π4≤π2，得－π4≤x≤3π4，则函数y＝sinx－π4在区间－π4，3π4上是增函数，又0，π2⊆－π4，3π4，所以函数在0，π2上是增函数，且有最大值22，故选A.6．D[解析]设x－a＝t，得x＝t＋a，则f(x＋a)＝f(x－a)可化为f(t＋2a)＝f(t)，即函数f(x)是周期为2a的周期函数，又f(x)的最小正周期为π，且a∈(0，π)，∴a＝π2，故选D.7．A[解析]因x为三角形中的最小内角，故x∈0，π3，由此可得y＝sinx＋cosx1，排除错误选项B，C，D，故选A.8．C[解析]如图所示，画出函数y＝sinπx和y＝14x的图象，在[0，＋∞)上，两个函数图象有4个交点，∴在(－∞，＋∞)上，方程sinπx＝14x的解有7个，即函数f(x)＝sinπx－14x的零点的个数是7，故选C.9．A[解析]画出函数y＝sinx的简图，要使函数的值域为－1，12，则函数定义域为2kπ＋5π6，2kπ＋13π6，k∈Z或其子集，又定义域为[a，b]，则a，b在同一个k所对应的区间内，且[a，b]必须含2kπ＋3π2，还有2kπ＋5π6、2kπ＋13π6之一，知b－a的取值范围为2π3，4π3，故选A.410．π[解析]f(x)＝(sinx－cosx)2＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x＝1－2sinxcosx＝1－sin2x，∴函数f(x)的最小正周期为π.11.x2kπx≤π3＋2kπ，k∈Z[解析]要使函数有意义必须有sinx0，cosx－12≥0，即sinx0，cosx≥12，解得2kπxπ＋2kπ，－π3＋2kπ≤x≤π3＋2kπ(k∈Z)，∴2kπ＜x≤π3＋2kπ，k∈Z，∴函数的定义域为x2kπx≤π3＋2kπ，k∈Z.12．(99,0)[解析]由12πx＝π2＋kπ，k≥0且k∈Z，得图象的对称中心横坐标为x＝2k＋1，k≥0且k∈N，令k＝49即可得A50的坐标是(99,0)．13．④[解析]①正切函数的对称中心是kπ2，0(k∈Z)；②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期都是π；③正弦函数在定义域R上不是单调函数；④f－T2＝f－T2＋T＝fT2＝－f－T2，故f－T2＝0.14．[解答](1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π4，则函数f(x)的最小正周期是π，函数f(x)的值域是[]－2，2.(2)依题意得2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2(k∈Z)，则kπ－3π8≤x≤kπ＋π8(k∈Z)，即f(x)的单调递增区间是kπ－3π8，kπ＋π8(k∈Z)．15．[解答](1)f(x)＝3sin2x＋cos2x＋1＋m＝2sin2x＋π6＋1＋m，∵0≤x≤π2，∴π6≤2x＋π6≤7π6，∴－12≤sin2x＋π6≤1.∴m≤f(x)≤3＋m，∴3＋m＝6，m＝3，所以f(x)＝2sin2x＋π6＋4.所以函数f(x)的图象的对称中心为kπ2－π12，4，k∈Z.(2)由f(x)＝2sin2x＋π6＋4，得f1(x)＝2sin－2x＋π6＋4.所以f2(x)＝2sin－2x－π4＋π6＋4＝－2sin2x－2π3＋4.5因为－π2＋2kπ≤2x－23π≤2kπ＋π2，k∈Z.所以π12＋kπ≤x≤7π12＋kπ(k∈Z)，所以函数f2(x)的单调递减区间是π12＋kπ，7π12＋kπ，k∈Z.【难点突破】16．[解答]由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，即sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，所以－cosφsinωx＝cosφsinωx对任意x都成立．又ω0，∴cosφ＝0.依题设0≤φ≤π，所以φ＝π2，∴f(x)＝cosωx，其对称中心为(π2＋kπω，0)(k∈Z)．∵f(x)的图象关于点M3π4，0对称，∴令π2＋kπω＝3π4，∴ω＝23(2k＋1)，k＝0,1,2，….当k＝0时，ω＝23，f(x)＝sin23x＋π2在0，π2上是减函数；当k＝1时，ω＝2，f(x)＝sin2x＋π2在0，π2上是减函数；当k≥2时，ω≥103，f(x)＝sinωx＋π2在0，π2上不是单调函数．综上得ω＝23或ω＝2.