2013届人教A版理科数学课时试题及解析1集合及其运算高中数学练习试题

1课时作业(一)[第1讲集合及其运算][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个2．已知全集是实数集R，M＝{x|x≤1}，N＝{1,2,3,4}，则(∁RM)∩N等于()A．{4}B．{3,4}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}3．已知集合A＝{y|y＝lgx，x1}，B＝{x|0|x|≤2，x∈Z}，则下列结论正确的是()A．A∩B＝{－2，－1}B．A∪B＝{x|x0}C．A∪B＝{x|x≥0}D．A∩B＝{1,2}4．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图K1－1(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是()图K1－1A．①③B．②③C．③④D．①④能力提升5．已知集合M＝{－4，－3，－2，－1，0,1,4}，N＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，且M，N都是全集I的子集，则图K1－2中阴影部分表示的集合为()图K1－2A．{－1，－2，－3}B．{0,1,2,3}C．{2,3}D．{0，－1，－2，－3}6．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于()A．M∪NB．M∩NC．(∁UM)∪(∁UN)D．(∁UM)∩(∁UN)7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m－1}且B≠∅，若A∪B＝A，则m的取值范围是()A．－3≤m≤4B．－3m4C．2m4D．2m≤48．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是()A．m－1且n5B．m－1且n5C．m－1且n5D．m－1且n59．设集合A＝{x|y＝ln(x－3)}，B＝xy＝1－4＋5x－x2，则A∩B＝()A．∅B．(3,4)2C．(－2,1)D．(4，＋∞)10．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．11．若全集U＝{0,1,2,4,16}，集合A＝{0,2，a}，∁UA＝{1，a2}，则a的值为________．12．设数集M＝xm≤x≤m＋34，N＝xn－13≤x≤n，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________．13．已知集合A＝{x|1≤log2x≤2}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________．14．(10分)已知集合A＝{x||x－1|2}，B＝{x|x2＋ax－60}，C＝{x|x2－2x－150}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)是否存在a的值使得A∪B＝B∩C？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．15．(13分)设函数f(x)＝lg2x＋1－1的定义域为集合A，函数g(x)＝1－a2－2ax－x2的定义域为集合B.(1)求证：函数f(x)的图象关于原点成中心对称；(2)a≥2是A∩B＝∅的什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)？并证明你的结论．难点突破16．(12分)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．3作业手册课时作业(一)【基础热身】1．B[解析]因为M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，所以P＝M∩N＝{1,3}，所以集合P的子集共有∅，{1}，{3}，{1,3}4个．2．C[解析]因为∁RM＝{x|x1}，所以(∁RM)∩N＝{2,3,4}．3．D[解析]A＝{y|y0}，B＝{－1，－2,1,2}，故A∩B＝{1,2}．4．B[解析]只有②③两个图形内任意两点所连线段仍在图形内．【能力提升】5．C[解析]根据补集和交集的运算，把N中属于M的元素去掉即可．6．D[解析]方法一：∵M∪N＝{1,2,3,4}，∴(∁UM)∩(∁UN)＝∁U(M∪N)＝{5,6}．故选D.方法二：∵∁UM＝{1,4,5,6}，∁UN＝{2,3,5,6}，∴(∁UM)∩(∁UN)＝{5,6}．故选D.7．D[解析]∵A∪B＝A，∴B⊆A，又B≠∅，∴m＋1≥－2，2m－1≤7，m＋12m－1，解得2＜m≤4.8．A[解析]∵P∈A，∴m－1，又∁UB＝{(x，y)|x＋y－n0}，∵P∈(∁UB)，∴n5，故选A.9．B[解析]集合A，B均是函数的定义域，求出定义域后计算即可．集合A＝(3，＋∞)，集合B中的x满足－4＋5x－x20，即x2－5x＋40，即得1x4，即集合B＝(1,4)，故A∩B＝(3,4)．故选B.10．1[解析]∵A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，∴a＋2＝3或a2＋4＝3，又∵a2＋4＝3不符合题意，无解．∴a＝1，经检验，符合题意．11．4[解析]a只可能等于4.12.112[解析]由题意，知集合M的“长度”是34，集合N的“长度”是13，由集合M、N是{x|0≤x≤1}的子集，知当且仅当M∪N＝{x|0≤x≤1}时，集合M∩N的“长度”最小，最小值是34＋13－1＝112.13．(－∞，－2][解析]集合A是不等式1≤log2x≤2的解集，求出这个集合，根据集合之间的关系得a，b满足的条件，即可求出a－b的取值范围．由题意，集合A＝[2,4]，因为A⊆B，故a≤2，b≥4，故a－b≤2－4＝－2，即a－b的取值范围是(－∞，－2]．14．[解答]A＝{x|－1x3}，C＝{x|－3x5}．(1)由A∪B＝B知，A⊆B，令f(x)＝x2＋ax－6，则f－1＝－12－a－6≤0，f3＝32＋3a－6≤0，解得－5≤a≤－1，即a的取值范围是[－5，－1]．(2)假设存在a的值使得A∪B＝B∩C，由A∪B＝B∩C⊆B知A⊆B，由A∪B＝B∩C⊆C知B⊆C，于是A⊆B⊆C，由(1)知若A⊆B，则a∈[－5，－1]，当B⊆C时，由Δ＝a2＋240，知B不可能是空集，于是f－3＝－32－3a－6≥0，f5＝52＋5a－6≥0，－3－a25，4解得a∈－195，1，综合a∈[－5，－1]知存在a∈－195，－1满足条件．15．[解答](1)证明：A＝x2x＋1－10，由2x＋1－10⇔x－1x＋10⇔(x＋1)(x－1)0，∴－1x1，∴A＝(－1,1)，故f(x)的定义域关于原点对称．又f(x)＝lg1－xx＋1，则f(－x)＝lg1＋x－x＋1＝lg1－xx＋1－1＝－lg1－xx＋1＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．即函数f(x)的图象关于原点成中心对称．(2)B＝{x|x2＋2ax－1＋a2≤0}，得－1－a≤x≤1－a，即B＝[－1－a,1－a]．若A∩B＝∅，则只需要－1－a≥1或者1－a≤－1，解得a≤－2或者a≥2，故A∩B＝∅等价于a≤－2或者a≥2，而{a|a≥a|a≤－2或a≥2}．所以，a≥2是A∩B＝∅的充分不必要条件．【难点突破】16．[解答](1)①当m＋12m－1，即m2时，B＝∅满足B⊆A.②当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，需m＋1≥－2，2m－1≤5，可得2≤m≤3.综上，m的取值范围是m≤3.(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A的非空真子集个数为28－2＝254.(3)因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又A∩B＝∅，则①若B＝∅，即m＋12m－1，得m2，满足条件．②若B≠∅，则要满足的条件是m＋1≤2m－1，m＋15或m＋1≤2m－1，2m－1－2，解得m4.综上，m的取值范围是m2或m4.