2013届高三上期末考数学三角函数试题分类汇编

广东省13大市2013届高三上期末考数学理试题分类汇编三角函数一、选择、填空题1、（潮州市2013届高三上学期期末）在ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若(2)coscosbcAaC，则cosA________．答案：１２解析：由(2)coscosbcAaC，得2coscoscosbAcAaC，2sincossincossincosBACAAC，故2sincossin()BAAC，又在ABC中sin()sin0ACB，故1cos2A，2、（东莞市2013届高三上学期期末）若函数21()cos()2fxxxR，则()fx是A．最小正周期为2的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为2的偶函数D．最小正周期为的偶函数答案：D3、（佛山市2013届高三上学期期末）函数sinsin3yxx的最小正周期为，最大值是．答案：2（2分），3（3分）4、（广州市2013届高三上学期期末）函数)(xfy的图象向右平移6单位后与函数xy2sin的图象重合，则)(xfy的解析式是A．fx)32cos(xB．fx)62cos(xC．fx)62cos(xD．fx)32cos(x答案：B分析：逆推法，将的图象向左平移个单位即得的图象，即5、（江门市2013届高三上学期期末）函数)232sin()(xxf在其定义域上是A．周期为的奇函数B．周期为2的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为2的偶函数答案：C6、（茂名市2013届高三上学期期末）已知函数xxycossin，则下列结论正确的是（）A.此函数的图象关于直线4x对称B.此函数的最大值为1C.此函数在区间(,)44上是增函数D.此函数的最小正周期为答案：C7、（汕头市2013届高三上学期期末）若已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，3c，A＋B＝2C，则sinB＝＿＿＿＿答案：18、（汕头市2013届高三上学期期末）设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为2；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝2对称，则下列的判断正确的是（）A、p为真B、q为假C、pq为假D、pq为真答案：C9、（湛江市2013届高三上学期期末）在△ABC中，∠A＝3，AB＝2，且△ABC的面积为32，则边AC的长为A、1B、3C、2D、1答案：A10、（中山市2013届高三上学期期末）若△ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形答案：C12、（珠海市2013届高三上学期期末）函数y＝sin(2x＋π4)的图象可由函数y＝sin2x的图象A．向左平移π8个单位长度而得到B．向右平移π8个单位长度而得到C．向左平移π4个单位长度而得到D．向右平移π4个单位长度而得到答案：A二、解答题1、（潮州市2013届高三上学期期末）已知函数()sincosfxxx，()fx是()fx的导函数．（1）求函数()()'()gxfxfx的最小值及相应的x值的集合；（2）若()2()fxfx，求tan()4x的值．解：（1）∵()sincosfxxx，故'()cossinfxxx．……2分∴()()'()gxfxfx(sincos)(cossin)xxxx22cossincos2xxx．………5分∴当22()xkkZ，即()2xkkZ时，()gx取得最小值1，相应的x值的集合为{|,}2xxkkZ．………7分评分说明：学生没有写成集合的形式的扣分．（2）由()2()fxfx，得sincos2cos2sinxxxx，∴cos3sinxx，故1tan3x，………10分∴11tantan34tan()2141tantan143xxx．………12分2、（东莞市2013届高三上学期期末）设函数2()sinsin()cos2fxxx，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的对边分别为a,b,c(1)求()fx的最大值；(2)若()1fA,712AB,6b,求A和a。解：（1）因为2()sinsin()cos2fxxxx2sincoscosxxx…………1分1=[sin21cos2]2xx…………3分21sin(2)242x.…………4分所以，当1)42sin(x，即kx2242，)(8Zkkx时，()fx取得最大值，…………5分其最大值为212.…………6分（2）由1)(Af得，121)42sin(22A，即22)42sin(A.……7分在ABC中，因为),0(A，所以)49,4(42A.又022)42sin(A，所以4342A，4A.………9分又因为712AB，所以3B.………10分在△ABC中，由sinsinabAB及6b，得26sin22sin32bAaB.…………12分3、（佛山市2013届高三上学期期末）如图，在△ABC中，45C，D为BC中点，2BC.记锐角ADB．且满足7cos225．（1）求cos；（2）求BC边上高的值．解析：（1）∵27cos22cos125，∴29cos25，∵(0,)2，∴3cos5．-----------------5分（2）方法一、由（1）得24sin1cos5，∵45CADADBC，第16题图CBDA∴2sinsin()sincoscossin44410CAD，----------9分在ACD中，由正弦定理得：sinsinCDADCADC，∴21sin25sin210CDCADCAD，----------11分则高4sin545hADADB．-----------------12分方法二、如图，作BC边上的高为AH在直角△ADH中，由（1）可得3cos5DBAD，则不妨设5,ADm则3,4DHmAHm---------8分注意到=45C，则AHC为等腰直角三角形，所以CDDHAH，则134mm----------10分所以1m，即4AH----------12分4、（广州市2013届高三上学期期末）已知ABCV的内角ABC,,的对边分别是abc,,,且123abB,,.(1)求Asin的值；(2)求2Ccos的值.（1）解:∵,依据正弦定理得:,……………1分即,解得.……………3分(2)解:∵，∴.……………4分第16题图CBDAH∴.……………5分∴,……………6分.……………7分∵,∴.……………8分∴……………9分……………10分.……………12分5、（惠州市2013届高三上学期期末）已知函数()sincoscossinfxxx（其中xR，0），且函数24yfx的图像关于直线6x对称．（1）求的值；（2）若22()34f，求sin2的值。（1）解：∵()sinfxx，……………………………………2分∴函数fx的最小正周期为2．……………………………………3分∵函数2sin244yfxx，……………………………………5分又sinyx的图像的对称轴为2xk（kZ），………………………………6分令242xk，将6x代入，得12k（kZ）．∵0，∴1112．……………………………………7分（2）解：222112()sin()sin()(sincos)3431242f，…9分113sincos1sin2sin2244………12分6、（江门市2013届高三上学期期末）在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知02coscosAA．⑴求角A的大小；⑵若3a，2b，求)4sin(B的值．解：⑴由02coscosAA得01coscos22AA……2分，解得1cosA或21cosA……4分，因为A是三角形的内角，A0，所以3A……6分⑵由正弦定理BbAasinsin得Bsin23sin3……8分，解得33sinB……9分，因为ab，所以30AB，36cosB……10分，所以63264sincos4cossin)4sin(BBB……12分7、（茂名市2013届高三上学期期末）如图所示，角A为钝角，且4cos5A，点P、Q分别在角A的两边上.（1）已知AP=5，AQ=2，求PQ的长；（2）设)2sin(,1312cos,,求且AQPAPQ的值.解：（1）A是钝角，3sin5A，4cos5A………………1分在APQ中，由余弦定理得：2222cosPQAPAQAPAQA所以28200AQAQ………………4分解得2AQ或10（舍去负值），所以2AQ…………………6分（2）由135sin,1312cos得…………………7分在三角形APQ中，A又3sin()sin()sin,5AA…………………8分4cos()cos5A………………9分sin(2)sin[()]sincos()cossin()……11分655653131254135………………………128、（汕头市2013届高三上学期期末）已知函数1()tan()36fxx(I)求f（x）的最小正周期；(II)求3()2f的值；(皿)设71(3)22f，求sin()cos()2sin()4的值.解：（1）()fx的最小正周期为T=313…………（3分）（2）33()tan()tan32663f…………（6分）（3）由711711(3)tan[(3)]tan()2232622f得即……（8分）所以1tan2…………（9分）cos0sin()cos()sincossincos2sin()4．…………（10分）tan1tan1…………（11分）1123112…………（12分）9、（增城市2013届高三上学期期末）已知函数)cos(sinsin2)(xxxxf（1）求()fx的最小正周期及最大值；（2）用五点法画出)(xf在一个周期上的图像（1）xxxxfcossin2sin2)(21分xx2sin2cos13分=)2cos4sin4cos2(sin21xx4分=)42sin(21x5分)(xf的最小正周期是，最小值是127分6.列表9分画图10分特征点11分坐标系12分10、（湛江市2013届高三上学期期末）已知函数()sin()(0,0,||)2fxAxA的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的表达式；（2）若1()((0,))1232f，求tan的值。11、（肇庆市2013届高三上学期期末）已知向量sin,cos,cos,sin3366xxAAab，函数()fxab（0,AxR），且(2)2f.（1）求函数()yfx的表达式；（2）设,[0,]2，16(3),5f520