2013届人教A版理科数学课时试题及解析29等比数列B高中数学练习试题

1课时作业(二十九)B[第29讲等比数列][时间：35分钟分值：80分]基础热身1．已知数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和．若a1＝3，a2a4＝144，则S10的值是()A．511B．1023C．1533D．30692．在等比数列{an}中，若a2a3a6a9a10＝32，则a29a12的值为()A．4B．2C．－2D．－43．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则数列{an}的公比等于()A．1B.12C．－12D.1＋524．在△ABC中，tanA是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以13为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则tanC＝________.能力提升5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2011＝3S2010＋2012，a2010＝3S2009＋2012，则公比q等于()A．3B.13C．4D.146．在等比数列{an}中，a1＝4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn＋2}也是等比数列，则q等于()A．2B．－2C．3D．－37．设等差数列{an}的公差d≠0，a1＝4d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k＝()A．3或－1B．3或1C．3D．18．在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k为()A．0B．1C．－1D．29．在等比数列{an}中，a1＝1，且a1＋1，a2＋2，a3＋2依次成等差数列，则{an}的前6项和等于________．10．已知a，b，c是递减的等差数列，若将其中两个数的位置对换，得到一个等比数列，则a2＋c2b2的值为________．11．在等比数列{an}中，首项a1＝23，a4＝14(1＋2x)dx，则公比q为________．12．(13分)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(λ＋1)－λan，其中λ是不等于－1和0的常数．(1)证明：{an}是等比数列；(2)设数列{an}的公比q＝f(λ)，数列{bn}满足b1＝13，bn＝f(bn－1)(n∈N，n≥2)，求数列1bn的前n项和Tn.2难点突破13．(12分)设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足：bn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，n∈N*，已知b1＝m，b2＝3m2，其中m≠0.(1)求数列{an}的首项和公比；(2)当m＝1时，求bn；(3)设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn∈[1,3]，求实数m的取值范围．3课时作业(二十九)B【基础热身】1．D[解析]由已知a2a4＝144，得a1q·a1q3＝144，则q4＝14432＝16，即q＝2，∴S10＝a11－q101－q＝31－2101－2＝3069，故选D.2．B[解析]根据等比数列的性质，有a2a10＝a3a9＝a26，又已知a2a3a6a9a10＝32，则a56＝32，即a6＝2，a1q5＝2，∴a29a12＝a1q82a1q11＝a1q5＝2，故选B.3．C[解析]由已知S1，S3，S2成等差数列，得2S3＝S1＋S2，即2(a1＋a1q＋a1q2)＝a1＋a1＋a1q，化简，得2a1(1＋q＋q2)＝a1(2＋q)，即2q2＋q＝0，解得q＝－12，故选C.4．1[解析]由已知，有－4＋4tanA＝4，13tan3B＝9，解得tanA＝2，tanB＝3，∴tanC＝－tan(A＋B)＝－tanA＋tanB1－tanAtanB＝1.【能力提升】5．C[解析]由已知，有a2011＝3S2010＋2012，a2010＝3S2009＋2012，两式相减，得a2011－a2010＝3a2010，即a2011＝4a2010，则公比q＝4，故选C.6．C[解析]由已知，有S1＝a1＝4，S2＝a1＋a2＝4(1＋q)，S3＝a1＋a2＋a3＝4(1＋q＋q2)，因为数列{Sn＋2}是等比数列，所以(S2＋2)2＝(S1＋2)(S3＋2)，即(4q＋6)2＝6(6＋4q＋4q2)，解得q＝3，故选C.7．C[解析]由数列{an}是等差数列，得ak＝a1＋(k－1)d，a2k＝a1＋(2k－1)d.∵ak是a1与a2k的等比中项，∴a2k＝a1a2k，即[a1＋(k－1)d]2＝a1[a1＋(2k－1)d]，化简，得(k－1)2d2－a1d＝0.把a1＝4d代入，得k＝3，故选C.8．C[解析]解法一：由Sn＝3n＋k，得a1＝S1＝3＋k，a2＝S2－S1＝(32＋k)－(3＋k)＝6，a3＝S3－S2＝(33＋k)－(32＋k)＝18.由an＋1＝can(c为非零常数)，知数列{an}是等比数列，则a22＝a1a3，即62＝18(3＋k)，解得k＝－1，故选C.解法二：由题意知，数列{an}是公比为c的等比数列，且c≠0，c≠1.设a11－q＝t，则Sn＝a11－qn1－q＝－tqn＋t＝3n＋k，∴k＝t＝－1，故选C.9．63[解析]设等比数列{an}的公比为q，则a2＝q，a3＝q2，由a1＋1，a2＋2，a3＋2依次成等差数列，得2(a2＋2)＝(a1＋1)＋(a3＋2)，即2(q＋2)＝(1＋1)＋(q2＋2)，4化简，得q2－2q＝0，解得q＝2.则数列{an}的前6项和为S6＝1－261－2＝63.10．20[解析]依题意，得①a＋c＝2b，b2＝ac或②a＋c＝2b，a2＝bc或③a＋c＝2b，c2＝ab，由①得a＝b＝c与“a，b，c是递减的等差数列”矛盾；由②消去c整理得(a－b)(a＋2b)＝0，又ab，∴a＝－2b，c＝4b，a2＋c2b2＝20；由③消去a整理得(c－b)(c＋2b)＝0，又bc，因此有c＝－2b，a＝4b，a2＋c2b2＝20.11．3[解析]a4＝14(1＋2x)dx＝(x＋x2)41＝(4＋42)－(1＋12)＝18，又a4＝a1q3，a1＝23，则q3＝27，即q＝3.12．[解答](1)证明：∵Sn＝(λ＋1)－λan，∴Sn－1＝(λ＋1)－λan－1(n≥2)，∴an＝－λan＋λan－1，即(1＋λ)an＝λan－1.又λ≠－1且λ≠0，∴anan－1＝λ1＋λ.又a1＝1，∴{an}是以1为首项，λ1＋λ为公比的等比数列．(2)由(1)知q＝f(λ)＝λ1＋λ，∴bn＝f(bn－1)＝bn－11＋bn－1(n≥2)，故有1bn＝1＋bn－1bn－1＝1bn－1＋1，∴1bn－1bn－1＝1(n≥2)，∴1bn是以3为首项，1为公差的等差数列．∴Tn＝3n＋nn－12＝n2＋5n2.【难点突破】13．[解答](1)由已知b1＝a1，所以a1＝m；b2＝2a1＋a2，所以2a1＋a2＝32m，解得a2＝－m2；所以数列{an}的公比q＝－12.(2)当m＝1时，an＝－12n－1，bn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，①－12bn＝na2＋(n－1)a3＋…＋2an＋an＋1，②②－①得－32bn＝－n＋a2＋a3＋…＋an＋an＋1，所以－32bn＝－n＋－121－－12n1－－125＝－n－131－－12n，bn＝2n3＋29－29－12n＝6n＋2＋－21－n9.(3)Sn＝m1－－12n1－－12＝2m3·1－－12n，因为1－－12n0，所以由Sn∈[1,3]得11－－12n≤2m3≤31－－12n，注意到，当n为奇数时，1－－12n∈1，32；当n为偶数时，1－－12n∈34，1，所以1－－12n的最大值为32，最小值为34.对于任意的正整数n都有11－－12n≤2m3≤31－－12n，所以43≤2m3≤2，解得2≤m≤3.