2013届人教A版理科数学课时试题及解析2命题充要条件高中数学练习试题

1课时作业(二)[第2讲命题、充要条件][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．已知命题p：若x＝y，则x＝y，那么下列叙述正确的是()A．命题p正确，其逆命题也正确B．命题p正确，其逆命题不正确C．命题p不正确，其逆命题正确D．命题p不正确，其逆命题也不正确2．若命题“∃x0∈R，使x20＋(a－1)x0＋10”是假命题，则实数a的取值范围为()A．1≤a≤3B．－1≤a≤1C．－3≤a≤1D．－1≤a≤33．记等比数列{an}的公比为q，则“q1”是“an＋1an(n∈N*)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．“a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件能力提升5．已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a－c＞b－d”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知条件p：－2m0,0n1；条件q：关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q：关于x的函数y＝(2a－1)x在R上为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是()A．a≤23B．0a12C.12a≤23D.12a18．“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．设命题p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，命题q：m≥8xx2＋4对任意x0恒成立，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件2C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．在下列四个结论中，正确的有________(填序号)．①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“a0，Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；④“x≠0”是“x＋|x|0”的必要不充分条件．11．若命题“ax2－2ax－30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．12．在△ABC中，“AB→·AC→＝BA→·BC→”是“|AC→|＝|BC→|”的________条件．13．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是________(填序号)．14．(10分)命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围．15．(13分)已知a，b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2－b2＝1.难点突破16．(12分)已知全集U＝R，非空集合A＝xx－2x－3a－10，B＝xx－a2－2x－a0.(1)当a＝12时，求(∁UB)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．3课时作业(二)【基础热身】1．C[解析]当x、y为负值时，命题p不正确，而当x＝y时，有x＝y，故p的逆命题正确．2．D[解析]x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立，所以(a－1)2－4≤0，得－1≤a≤3.3．D[解析]可以借助反例说明：①如数列：－1，－2，－4，－8公比为2，但不是增数列；②如数列：－1，－12，－14，－18是增数列，但是公比为121.4．A[解析]因为两直线平行，则(a2－a)×1－2×1＝0，解得a＝2或－1，所以选A.【能力提升】5．B[解析]显然，充分性不成立．若a－c＞b－d和c＞d都成立，则同向不等式相加得a＞b，即由“a－c＞b－d”⇒“a＞b”．6．B[解析]设关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根x1，x2，则x1＋x2＝－m，x1·x2＝n，∵0x11,0x21，∴0－m2,0n1，∴－2m0,0n1，这说明p是q的必要条件．设－2m0,0n1，则关于x的方程x2＋mx＋n＝0不一定有两个小于1的正根，如m＝－1，n＝34时，方程x2－x＋34＝0没有实数根，这说明p不是q的充分条件，故p是q的必要不充分条件．7．C[解析]已知命题p为真，则3a2≤1，∴a≤23；已知命题q为真，则02a－11，∴12a1；综合以上得12a≤23.8．A[解析]函数y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax的最小正周期为π⇔a＝1或a＝－1，所以“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．故选A.9．B[解析]f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增，则f′(x)≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即3x2＋4x＋m≥0对任意x恒成立，故Δ≤0，即m≥43；m≥8xx2＋4对任意x0恒成立，即m≥8xx2＋4max，8xx2＋4＝8x＋4x≤824＝2，即m≥2.则因为{m|m≥mm≥43，正确选项为B.10．①②④[解析]根据命题的等价性，结论①正确；根据二次函数图象与不等式的关系，结论②正确；结论③即x2＝1是x＝1的充分不必要条件，显然错误；x≠0也可能x＋|x|＝0，故条件不充分，反之x≠0，结论④正确．11．[－3,0][解析]ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得a0，Δ＝4a2＋12a≤0，解得－3≤a0，故－3≤a≤0.12．充要[解析]AB→·AC→＝BA→·BC→⇔AB→·AC→－BA→·BC→＝0，⇔AB→(AC→＋BC→)＝0⇔(AC→－BC→)(BC→＋AC→)＝0⇔BC→2＝AC→2⇔|AC→|＝|BC→|，于是“AB→·AC→＝BA→·BC→”是“|AC→|＝|BC→|”的充要条件．13．②[解析]①的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面．在平行四边形A1B1C1D1中，A1、B1、C1、D1任何三点都不共线，但A1、B1、C1、D1四点共面，所以①的逆命题不真．4②的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点．由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线没有公共点．所以②的逆命题是真命题．14．[解答]设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0，a＜0}＝{x|3a＜x＜a，a0}，B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x|x2－x－6≤0}∪{x|x2＋2x－8＞0}＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}．因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以綈q⇒綈p，且綈p推不出綈q，而∁RB＝{x|－4≤x＜－2}，∁RA＝{x|x≤3a，或x≥a，a0}，所以{x|－4≤x＜－x|x≤3a或x≥a，a0}，则3a≥－2，a0或a≤－4，a0，即－23≤a＜0或a≤－4.15．[解答]证法一：证明：充分性：若a2－b2＝1，则a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1，所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1成立的充分条件．必要性：若a4－b4－2b2＝1，则a4－(b2＋1)2＝0，即(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0，因为a，b是实数，所以a2＋b2＋1≠0，所以a2－b2－1＝0，即a2－b2＝1，所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1成立的必要条件．证法二：证明：a4－b4－2b2＝1⇔a4＝b4＋2b2＋1⇔a4＝(b2＋1)2⇔a2＝b2＋1，a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2＝b2＋1.综上所述，a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2－b2＝1.【难点突破】16．[解答](1)当a＝12时，A＝x2x52，B＝x12x94，所以(∁UB)∩A＝x94≤x52.(2)若q是p的必要条件，即p⇒q，可知B⊇A.因为a2＋2a，所以B＝{x|axa2＋2}．当3a＋12，即a13时，A＝{x|2x3a＋1}，由a≤2，a2＋2≥3a＋1，解得13a≤3－52.当3a＋1＝2，即a＝13时，A＝∅符合题意；当3a＋12，即a13时，A＝{x|3a＋1x2}，由a≤3a＋1，a2＋2≥2，解得－12≤a13.综上，a∈－12，3－52.