2013届人教A版理科数学课时试题及解析3简单的逻辑联结词量词高中数学练习试题

1课时作业(三)[第3讲简单的逻辑联结词、量词][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．已知命题p：函数f(x)＝12x－log13x在区间0，13内存在零点，命题q：存在负数x使得12x13x.给出下列四个命题：①p或q；②p且q；③p的否定；④q的否定．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．42．已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则()A．綈p：∃x0∈R，cosx0≥1B．綈p：∀x∈R，cosx≥1C．綈p：∃x0∈R，cosx01D．綈p：∀x∈R，cosx13．已知命题p：∃x∈R，使sinx＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋10，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“綈p∨綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“p∧綈q”是假命题．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．44．已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命题非p是假命题，则实数m的取值范围为________．能力提升5．对于下列四个命题p1：∃x0∈(0，＋∞)，12x013x0；p2：∃x0∈(0,1)，log12x0log13x0；p3：∀x∈(0，＋∞)，12xlog12x；p4：∀x∈0，13，12xlog13x.其中的真命题是()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p46．已知p：x2－2x－3≥0，q：x∈Z.若p且q，綈q同时为假命题，则满足条件的x的集合为()A．{x|x≤－1或x≥3，x∉Z}B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}C．{x|x＜－1或x3，x∉Z}D．{x|－1＜x＜3，x∈Z}7．下列说法错误的是()A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B．“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题2D．命题p：“∃x0∈R使得x20＋x0＋10”，则綈p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”8．已知命题p：函数f(x)＝2ax2－x－1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a在(0，＋∞)上是减函数．若p且綈q为真命题，则实数a的取值范围是()A．a1B．a≤2C．1a≤2D．a≤1或a29．有四个关于不等式的命题：p1：∃x∈R，x2＋x＋10；p2：∃x，y∈R，x2＋y2－4x－2y＋60p3：∀x，y∈R＋，2xyx＋y≤x＋y2；p4：∀x，y∈R，x3＋y3≥x2y＋xy2.其中的真命题是()A．p1，p4B．p2，p4C．p1，p3D．p2，p310．命题p：x2＋2x－30，命题q：13－x1，若綈q且p为真，则x的取值范围是________．11．已知命题p：f(x)＝1－2mx在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式(x－1)2m的解集为R.若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则实数m的取值范围是________．12．下列命题：①命题p：∃x0∈[－1,1]，满足x20＋x0＋1a，使命题p为真的实数a的取值范围为a3；②代数式sinα＋sin23π＋α＋sin43π＋α的值与角α有关；③将函数f(x)＝3sin2x－π3的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；④已知数列{an}满足：a1＝m，a2＝n，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，记Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则S2011＝m.其中正确命题的序号是____________．13．用含有逻辑联结词的命题表示命题“xy＝0”的否定是________．14．(10分)设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1,1]上单调递减；命题q：函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．15．(13分)命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2＋4(m＋2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．3难点突破16．(12分)已知c0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈12，2时，函数f(x)＝x＋1x1c恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．4课时作业(三)【基础热身】1．B[解析]命题p为假命题，命题q也为假命题．利用真值表判断．2．C[解析]全称命题的否定为特称命题．命题p的否定为綈p：∃x0∈R，cosx01，故选C.3．B[解析]命题p是假命题，命题q是真命题，所以③④正确，故选B.4．(－∞，1][解析]命题綈p是假命题，则命题p是真命题，即关于x的方程4x－2x＋1＋m＝0有实数解，而m＝－(4x－2x＋1)＝－(2x－1)2＋1，所以m≤1.【能力提升】5．D[解析]取x＝12，则log12x＝1，log13x＝log321，p2正确；当x∈0，13时，12x1，而log13x1，p4正确．6．D[解析]p：x≥3或x≤－1，q：x∈Z，则由p且q，綈q同时为假命题知，p假q真，所以x满足－1x3且x∈Z，故满足条件的集合为{x|－1x3，x∈Z}．7．C[解析]若p且q为假命题，则p与q的真假包括两种情况：其中可以有一个是真命题，或者p与q都是假命题．8．C[解析]命题p：Δ＝1＋8a0，f0·f1＝－1·2a－20，得a1，命题q：2－a0，得a2，∴綈q：a≤2，故由p且綈q为真命题，得1a≤2，故选C.9．C[解析]x2＋x＋1＝x＋122＋340，命题p1正确；x2＋y2－4x－2y＋6＝(x－2)2＋(y－1)2＋10，命题p2不正确；∀x，y∈R＋，2xyx＋y≤2xy2xy＝xy≤x＋y2，命题p3正确；x3＋y3－x2y－xy2＝(x＋y)(x－y)2，当x＋y0且x≠y时，原不等式不成立，故命题p4不正确．故正确选项为C.10．(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)[解析]因为綈q且p为真，即q假p真，而q为真命题时，x－2x－30，即2x3，所以q假时，有x≥3或x≤2；p为真命题时，由x2＋2x－30，解得x1或x－3.由x1或x－3，x≥3或x≤2，得x≥3或1x≤2或x－3，所以x的取值范围是x≥3或1x≤2或x－3.即填(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．11．0≤m12[解析]由f(x)＝1－2mx在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m0，即m12，由不等式(x－1)2m的解集为R，得m0.要保证命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，故0≤m12.12．①④[解析]①设f(x)＝x2＋x＋1，对x∈[－1,1]，f(x)max＝f(1)＝3，∴a3.②代数式sinα＋sin23π＋α＋sin43π＋α的值为常数，与角α无关；③将函数f(x)＝3sin2x－π3的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象所对应的函数不是奇函数．④写出{an}的前几项，可知{an}是周期数列，周期为6，且a1＋a2＋…＋a6＝0，故S2011＝a1＝m.故①④正确．513．x≠0且y≠0[解析]方法1：记命题p1：x＝0，p2：y＝0，则命题xy＝0即命题p1∨p2，其否定是(綈p1)∧(綈p2)，綈p1：x≠0，綈p2：y≠0，故命题xy＝0的否定是“x≠0且y≠0”．方法2：xy＝0的否定即xy≠0，即“x≠0且y≠0”．14．[解答]p为真命题⇔f′(x)＝3x2－a≤0在[－1,1]上恒成立⇔a≥3x2在[－1,1]上恒成立⇔a≥3.q为真命题⇔Δ＝a2－4≥0恒成立⇔a≤－2或a≥2.由题意p和q有且只有一个是真命题．p真q假⇔a≥3，－2a2⇔a∈∅；p假q真⇔a3，a≤－2或a≥2⇔a≤－2或2≤a3.综上所述：a∈(－∞，－2]∪[2,3)．15．[解答]“p或q”为真命题，则命题p、q中至少有一个是真命题．当p为真命题时，则Δ＝m2－40，x1＋x2＝－m0，x1x2＝10，得m－2；当q为真命题时，则Δ＝16(m＋2)2－160，得－3m－1.所以m－1.【难点突破】16．[解答]若命题p为真，则0c1，由2≤x＋1x≤52知，要使q为真，需1c2，即c12.若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0c≤12；当p假q真时，c的取值范围是c≥1.综上可知，c的取值范围是c0c≤12或c≥1.