2013届人教A版理科数学课时试题及解析46圆的方程B高中数学练习试题

1课时作业(四十六)B[第46讲圆的方程][时间：35分钟分值：80分]基础热身1．圆(x－3)2＋(x＋1)2＝2的圆心和半径分别为()A．(－3,1)，2B．(－3,1)，2C．(3，－1)，2D．(3，－1)，22．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝53．直线y＝x－1上的点到圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的最近距离为()A．22B.2－1C．22－1D．14．若原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝8的内部，则实数m的取值范围是()A．－22m22B．0m22C．－2m2D．0m2能力提升5．方程x－1lg(x2＋y2－1)＝0所表示的曲线图形是()图K46－26．曲线x2＋y2＋22x－22＝0关于()A．直线x＝2轴对称B．直线y＝－x轴对称C．点(－2，2)中心对称D．点(－2，0)中心对称7．一动点在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点轨迹是()A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C.x＋322＋y2＝1D．(2x－3)2＋4y2＝18．已知实数x，y满足x2＋y2＝4(y≥0)，则m＝3x＋y的取值范围是()A．(－23，4)B．[－23，4]C．[－4,4]D．[－4,23]9．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0,1)．P是圆C上的动点，当|PA|2＋|PB|2取最大值时，点P的坐标是________．10．在圆x2＋y2＝9上，到直线3x＋4y＋24＝0的距离最小的点的坐标是________．11．已知对于圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点P(x，y)，不等式x＋y＋m≥0恒成立，则实数m的取值范围是________．12．(13分)已知圆C的方程为x2＋y2＋(m－2)x＋(m＋1)y＋m－2＝0，根据下列条件确定实数m的取值，并写出相应的圆心坐标和半径．(1)圆的面积最小；(2)圆心距离坐标原点最近．2难点突破13．(12分)已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．3课时作业(四十六)B【基础热身】1．C[解析]圆心坐标为(3，－1)，半径为2.2．A[解析]把x，y分别换成－x，－y即得．3．C[解析]圆心(－2,1)到已知直线的距离为d＝22，圆的半径为r＝1，故所求距离dmin＝22－1.4．C[解析]依题意，得m2＋m28，∴－2m2.【能力提升】5．C[解析]x－1lg(x2＋y2－1)＝0等价于x－1＝0，或者lg(x2＋y2－1)＝0，即等价于x＝1或x≥1且x2＋y2＝2.选项C中的图形正确．6．D[解析]把x2＋y2＋22x－22＝0化为(x＋2)2＋y2＝2＋22，可知，该曲线为圆，选项中两条直线都不经过圆心，所以只有关于圆心对称．7．D[解析]设圆上任意一点为A(x′，y′)，AB的中点为P(x，y)，则x＝3＋x′2，y＝y′2，即x′＝2x－3，y′＝2y，由于A(x′，y′)在圆x2＋y2＝1上，所以满足x′2＋y′2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1.8．B[解析]由于y≥0，∴x2＋y2＝4表示上半圆，又3x＋y－m＝0是直线(如图)，且斜率为－3，在y轴上截距为m，又当直线过点(－2,0)时，m＝－23.∴m≥－23，d≤r，即m≥－23，|－m|2≤2，解得m∈[－23，4]．9.185，245[解析]设P(x0，y0)，则|PA|2＋|PB|2＝x20＋(y0＋1)2＋x20＋(y0－1)2＝2(x20＋y20)＋2，显然x20＋y20的最大值为(5＋1)2，∴dmax＝74，此时OP→＝－6PC→，结合点P在圆上，解得点P的坐标为185，245.10.－95，－125[解析]由于直线和圆相离，过圆心O作直线OQ⊥直线3x＋4y＋24＝0，交圆于点Q，则点Q即为所求点，设Q点坐标为(x，y)，则kOQ＝yx＝43①，又Q在圆上，∴x2＋y2＝9②，由①②解得x＝－95，y＝－125，即所求的点的坐标为－95，－125.11．[2－1，＋∞)[解析]方法1：不等式x＋y＋m≥0恒成立等价于－m≤x＋y恒成立，等价于－m≤[x＋y]min，令t＝x＋y，由于点P在圆上，故圆心到直线的距离不大于圆的半径，即|1－t|2≤1，解得1－2≤t≤1＋2，即－m≤1－2，故m≥2－1.∴m的取值范围4是[2－1，＋∞)．方法2：设点P的坐标为(cosθ，1＋sinθ)，θ∈[0,2π)．∴x＝cosθ，y＝1＋sinθ.∵x＋y＋m≥0恒成立，∴cosθ＋sinθ＋1＋m≥0恒成立，即m≥－(sinθ＋cosθ＋1)恒成立．∴只需m不小于－(sinθ＋cosθ＋1)的最大值．令u＝－(sinθ＋cosθ)－1＝－2sinθ＋π4－1，∴umax＝2－1，即m≥2－1.∴m的取值范围是[2－1，＋∞)．12．[解答](1)因为(m－2)2＋(m＋1)2－4(m－2)＝2m2－6m＋13＝2m－322＋1720恒成立，无论m为何值，方程总表示圆．圆心坐标2－m2，－m＋12，圆的半径为r＝122m2－6m＋13.圆的半径最小时，面积最小，r＝122m2－6m＋13＝122m－322＋172≥344，当且仅当m＝32时，等号成立，此时面积最小．所以当圆的面积最小时，圆心坐标为14，－54，半径r＝344.(2)圆心到坐标原点的距离d＝122m－122＋92≥324.当且仅当m＝12时，距离最近．此时，圆心坐标为34，－34，半径r＝424.【难点突破】13．[解答](1)设点P的坐标为(x，y)，由|PA|＝2|PB|，则x＋32＋y2＝2x－32＋y2，化简可得(x－5)2＋y2＝16，即为所求．(2)由(1)知曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．设直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM|＝|CQ|2－|CM|2＝|CQ|2－16，当CQ⊥l1时，|CQ|取最小值，|CQ|min＝|5＋3|2＝42，此时|QM|的最小值为32－16＝4.