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1课时作业(五十七)A[第57讲排列、组合][时间：35分钟分值：80分]基础热身1．a∈N*，且a20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于()A．A827－aB．A27－a34－aC．A734－aD．A834－a2．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法的种数为()A．1260B．4060C．1140D．28003．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为()A．16B．18C．24D．324．一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上，数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为()A．A77－A55B．A24A55C．A15A16A55D．A66＋A14A15A55能力提升5．用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为()A．18B．108C．216D．4326．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85B．56C．49D．287．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A．324B．328C．360D．6488．研究性学习小组有4名同学要在同一天上、下午到实验室做A，B，C，D，E五个操作实验，每个同学上、下午各做一个实验，且不重复，若上午不能做D实验，下午不能做E实验，则不同的安排方式共有()A．144种B．192种C．216种D．264种9．2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有________种(用数字作答)．10．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有________种(数字回答)．11．由0,1,2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为________个．12．(13分)有六名同学按下列方法和要求分组，各有不同的分组方法多少种？(1)分成三个组，各组人数分别为1、2、3；(2)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为1、2、3；(3)分成三个组，各组人数分别为2、2、2；(4)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为2、2、2；(5)分成四个组，各组人数分别为1,1,2,2；(6)分成四个组去参加四项不同的活动，各组人数分别为1、1、2、2.2难点突破13．(12分)从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告．(1)若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？(2)若将10名冠军分配到11个院校中的9个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？3课时作业(五十七)A【基础热身】1．D[解析]A834－a＝(27－a)(28－a)…(34－a)．2．D[解析]基本事件总数是C330，其中不符合要求的基本事件个数是C320＋C310，故所求的种数为C330－(C320＋C310＝2800.3．C[解析]四个车位连在一起有四种可能，再乘以3的全排列，即4×A33＝24.4．D[解析]若数学课在第一节，则有排法A66种；若数学不在第一节，则数学课排法有A14，体育课排法有A15，其余课排法有A55，根据乘法原理此时的排法是A14A15A55.根据加法原理，总的排法种数为A66＋A14A15A55.【能力提升】5．D[解析]第一步，先将1、3、5分成两组，共C23A22种方法；第二步，将2、4、6排成一排，共A33种方法；第三步：将两组奇数插入三个偶数形成的四个空位，共A24种方法．由乘法原理，共有C23A22A33A24＝3×2×6×12＝432种排法．6．C[解析]方法1：由条件可分为两类：一类是甲、乙两人只有一个入选，选法有C12·C27＝42；另一类是甲、乙都入选，选法有C22·C17＝7.所以共有42＋7＝49种选法．故选C.方法2：甲、乙均不入选的有C37种，总数是C39，故甲、乙至少一人入选的方法数是C39－C37＝84－35＝49.7．B[解析]当0排在个位时，有A29＝9×8＝72个；0不排在个位时，有A14·A18·A18＝4×8×8＝256个．由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72＋256＝328个．故选B.8．D[解析]根据题意得，上午要做的实验是A，B，C，E，下午要做的实验是A，B，C，D，且上午做了A，B，C实验的同学下午不再做相同的实验．先安排上午，从4位同学中任选一人做E实验，其余三人分别做A，B，C实验，有C14·A33＝24种安排方式．再安排下午，分两类：①上午就选E实验的同学下午选D实验，另三位同学对A，B，C实验错位排列，有2种方法，则不同的安排方式有N1＝1×2＝2种；②上午选E实验的同学下午选A，B，C实验之一，另外三位从剩下的两项和D一共三项中选，但必须与上午的实验项目错开，有3种方法，则不同的安排方式有N2＝C13·3＝9种．于是，不同的安排方式共有N＝24×(2＋9)＝264种．故选D.9．24[解析]把需要相邻的两个元素看做一个整体，然后与不相邻的元素外的元素进行排列，在隔出的空位上安排需要不相邻的元素.2件书法作做看作一个整体，方法数是A22＝2，把这个整体与标志性建筑作品排列，有A22种排列方法，其中隔开了三个空位，在其中插入2件绘画作品，有方法数A23＝6.根据乘法原理，共有方法数2×2×6＝24(种)．10．70[解析]分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法．直接法：C15C24＋C25C14＝70.间接法：C39－C35－C34＝70.11．210[解析]如果个位数和百位数是0,8，则方法数是A22A28＝112；如果个位数和百位数是1,9，则由于首位不能排0，则方法数是A22C17C17＝98.故总数是112＋98＝210.12．[解答](1)即C16C25C33＝60.(2)即C16C25C33A33＝60×6＝360.(3)即C26C24C22A33＝15.(4)即C26C24C22＝90.(5)即C16C15A22·C24C22A22＝45.(6)C16C15C24C22＝180.【难点突破】13．[解答](1)名额分配只与人数有关，与不同的人无关．每大项中选派两人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有C14＝4种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有C24＝6种．4∴有C14＋C24＝10种．(2)从11个院校中选9个，再从10个冠军中任取2个组合，再进行排列，有C911C210A99＝898128000.