2013届人教A版理科数学课时试题及解析65复数的基本概念与运算高中数学练习试题

1课时作业(六十五)[第65讲复数的基本概念与运算][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．已知复数z＝(a2－1)＋(a－2)i(a∈R)，则“a＝1”是“z为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．在复平面内，向量AB→对应的复数是2＋i，向量CB→对应的复数是－1－3i，则向量CA→对应的复数为()A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i3．i是虚数单位，若2＋i1＋i＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b的值是()A．0B.12C．1D．24．已知复数z1＝2＋i，z2＝3－i，其中i是虚数单位，则复数z1z2的实部与虚部之和为()A．0B.12C．1D．2能力提升5．若复数z满足z1＋i＝2i，则z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若i为虚数单位，图K65－1中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1＋i的点是()图K65－1A．EB．FC．GD．H7．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是()A．－1a2B．0a2C．0≤a≤2D．－1a08．设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，若z1z2为实数，则x＝()A．－2B．－1C．1D．29．设ω＝－12＋32i，则1＋ω等于()A．－ωB．ω2C.1ω2D．－1ω10．非空集合G关于运算⊕满足：(1)对任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；(2)存在e∈G，2使得对一切a∈G，都有a⊕e＝e⊕a＝a，则称G关于运算⊕为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①G＝{非负整数}，⊕为整数的加法；②G＝{偶数}，⊕为整数的乘法；③G＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法；④G＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法；⑤G＝{虚数}，⊕为复数的乘法．其中G关于运算⊕为“融洽集”的为________(写出所有“融洽集”的序号)．11．如果复数(m2＋i)(1＋mi)(其中i是虚数单位)是实数，则实数m＝________.12．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为A，B，C.若OC→＝xOA→＋yOB→，则x＋y的值是________．13．若复数z＝1＋i1－i＋m·1－i1＋i(i为虚数单位)为实数，则实数m＝________.14．(10分)复数z1＝3a＋5＋(10－a2)i，z2＝21－a＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，求实数a的值．15．(13分)已知复数z满足条件|z|＝2，求复数1＋3i＋z的模的最大值、最小值．难点突破16．(12分)已知z是复数，z＋2i、z2－i均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．3课时作业(六十五)【基础热身】1．A[解析]当a＝1时，z＝－i为纯虚数；若z是纯虚数，则a2－1＝0，a－2≠0，故a＝±1，所以“a＝1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件．2．D[解析]∵CA→＝CB→＋BA→，∴CA→对应的复数为(－1－3i)＋(－2－i)＝－3－4i，故选D.3．C[解析]∵2＋i1＋i＝2＋i1－i1＋i1－i＝32－12i，∴a＝32，b＝－12，∴a＋b＝32－12＝1.4．C[解析]z1z2＝2＋i3－i＝2＋i3＋i3－i3＋i＝5＋5i10＝12＋12i，∴其实部与虚部之和为12＋12＝1.【能力提升】5．B[解析]z＝2i(1＋i)＝－2＋2i，故z对应的点位于第二象限．6．D[解析]由点Z(x，y)的坐标知z＝3＋i，故z1＋i＝3＋i1＋i＝3＋i1－i2＝2－i，因此表示复数z1＋i的点是H.7．B[解析]由条件得a2－a－20，a2－2a0，∴0a2.8．A[解析]z1z2＝x－2＋(x＋2)i∈R，∴x＋2＝0，x＝－2.9．D[解析]1＋ω＝12＋32i，－ω＝12－32i，ω2＝－12－32i，－1ω＝－－12－32i－12＋32i－12－32i＝12＋32i.故选D.10．①③11．－1[解析](m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(1＋m3)i.于是有1＋m3＝0⇒m＝－1.12．5[解析]由题意OC→＝(3，－2)，xOA→＋yOB→＝(y－x,2x－y)，所以y－x＝3，2x－y＝－2，所以x＝1，y＝4.13．1[解析]z＝1＋i1－i＋m·1－i1＋i＝i－mi＝(1－m)i，若z为实数，则m＝1.14．[解答]z1＋z2＝3a＋5＋(a2－10)i＋21－a＋(2a－5)i＝3a＋5＋21－a＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝a－13a＋5a－1＋(a2＋2a－15)i.∵z1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.∵分母(a＋5)(a－1)≠0，∴a≠－5，a≠1，故a＝3.15．[解答]由已知，复数z对应的点Z在复平面上的轨迹是以原点O为圆心、2为半径的圆．4设ω＝1＋3i＋z＝z－(－1－3i)，则|ω|表示动点Z到点C(－1，－3)的距离，∵|OC→|＝2，根据圆的几何性质知，动点Z到点C(－1，－3)的距离最大值为2＋r＝2＋2＝4，最小值为2－r＝0，∴复数1＋3i＋z的模的最大值为4，最小值为0.【难点突破】16．[解答]设z＝x＋yi(x、y∈R)，∵z＋2i＝x＋(y＋2)i为实数，∴y＝－2.∵z2－i＝x－2i2－i＝15(x－2i)(2＋i)＝15(2x＋2)＋15(x－4)i为实数，∴x＝4.∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知12＋4a－a20，8a－20，解得2a6，∴实数a的取值范围是(2,6)．