2013年北京西城区高三上学期期末考试数学试题文

北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）2013.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|01}AxxR，{|(21)(1)0}BxxxR，则AB（）（A）1(0,)2（B）1(,1)2（C）1(,1)(0,)2（D）1(,1)(,1)22．复数5i2i（）（A）12i（B）12i（C）12i（D）12i3．执行如图所示的程序框图，则输出S（）（A）2（B）6（C）15（D）314．函数1()lnfxxx的零点个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）35．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（）（A）53（B）23（C）533（D）2336．过点(2,0)M作圆221xy的两条切线MA，MB(A，B为切点)，则MAMB（）（A）532（B）52（C）332（D）327．设等比数列{}na的公比为q，前n项和为nS．则“||2q”是“627SS”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件8．已知函数()fx的定义域为R．若常数0c，对xR，有()()fxcfxc，则称函数()fx具有性质P．给定下列三个函数：①()||fxx；②()sinfxx；③3()fxxx．其中，具有性质P的函数的序号是（）（A）①（B）③（C）①②（D）②③第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知向量(1,3)a，(,21)mmb．若向量a与b共线，则实数m______．10．平行四边形ABCD中，E为CD的中点．若在平行四边形ABCD内部随机取一点M，则点M取自△ABE内部的概率为______．11．双曲线2213645xy的渐近线方程为______；离心率为______．12．若函数2log,0,()(),0xxfxgxx是奇函数，则(8)g______．13．已知函数π()sin()6fxx，其中π[,]3xa．当2a时，()fx的值域是______；若()fx的值域是1[,1]2，则a的取值范围是______．14．设函数2()65fxxx，集合{(,)|()()0Aabfafb，且()()0}fafb．在直角坐标系aOb中，集合A所表示的区域的面积为______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在△ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且cos2cos0BB．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若7b，5ac，求△ABC的面积．16．（本小题满分13分）为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[4550)，，第2组[5055)，，第3组[5560)，，第4组[6065)，，第5组[6570]，，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．17．（本小题满分14分）如图，直三棱柱111CBAABC中，BCAC，21CCBCAC，M，N分别为AC，11CB的中点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）求证：MN//平面11AABB；（Ⅲ）线段1CC上是否存在点Q，使BA1平面MNQ？说明理由．18．（本小题满分13分）已知函数2()xfxxb，其中bR．（Ⅰ）若1x是)(xf的一个极值点，求b的值；（Ⅱ）求)(xf的单调区间．19．（本小题满分14分）如图，A，B是椭圆22221xyab(0)ab的两个顶点．||5AB，直线AB的斜率为12．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l平行于AB，与,xy轴分别交于点,MN，与椭圆相交于,CD．证明：△OCM的面积等于△ODN的面积．20．（本小题满分13分）如图，设A是由nn个实数组成的n行n列的数表，其中ija(,1,2,3,,)ijn表示位于第i行第j列的实数，且{1,1}ija．记(,)Snn为所有这样的数表构成的集合．对于(,)ASnn，记()irA为A的第i行各数之积，()jcA为A的第j列各数之积．令11()()()nnijijlArAcA．（Ⅰ）对如下数表(4,4)AS，求()lA的值；（Ⅱ）证明：存在(,)ASnn，使得()24lAnk，其中0,1,2,,kn；（Ⅲ）给定n为奇数，对于所有的(,)ASnn，证明：()0lA．更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】