2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题上海高中数学练习试题

12013年上海高考数学试题（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式021xx的解为．2．在等差数列na中，若123430aaaa，则23aa．3．设mR，2221immm是纯虚数，其中i是虚数单位，则m．4．若2011x，111xy，则xy．5．已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a，b，c．若2220aabbc，则角C的大小是（结果用反三角函数值表示）．6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为．7．设常数aR．若52axx的二项展开式中7x项的系数为-10，则a．8．方程91331xx的实数解为．9．若1coscossinsin3xyxy，则cos22xy．10．已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上地面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图．若直线OA与BC所成角的大小为π6，则1r．11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）．12．设AB是椭圆的长轴，点C在上，且π4CBA．若4AB，2BC，则的两个焦点之间的距离为．13．设常数0a，若291axax对一切正实数x成立，则a的取值范围为．14．已知正方形ABCD的边长为1．记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a、2a、3a；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为1c、2c、3c．若,,,1,2,3ijkl且,ijkl，则ijklaacc的最小值是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．函数211fxxx的反函数为1fx，则12f的值是（）2（A）3（B）3（C）12（D）1216．设常数aR，集合|10Axxxa，|1Bxxa．若ABR，则a的取值范围为（）（A）,2（B）,2（C）2,（D）2,17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件18．记椭圆221441xnyn围成的区域（含边界）为1,2,nn，当点,xy分别在12,,上时，xy的最大值分别是12,,MM，则limnnM（）A．0B．41C．2D．22三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤．19．（本题满分12分）如图，正三棱锥OABC底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．第19题图OBAC20．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．甲厂以x千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x），每小时可获得的利润是3100(51)xx元．（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为213100(5)axx；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润．21．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．3已知函数()2sin()fxx，其中常数0．（1）令1，判断函数()()()2Fxfxfx的奇偶性并说明理由；（2）令2，将函数()yfx的图像向左平移6个单位，再往上平移1个单位，得到函数()ygx的图像．对任意的aR，求()ygx在区间[,10]aa上零点个数的所有可能值．22．（本题满分16分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．已知函数()2||fxx．无穷数列{}na满足1(),*nnafanN．（1）若10a，求2a，3a，4a；（2）若10a，且1a，2a，3a成等比数列，求1a的值；（3）是否存在1a，使得1a，2a，3a，…，na…成等差数列？若存在，求出所有这样的1a；若不存在，说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如图，已知双曲线1C：2212xy，曲线2C：||||1yx．P是平面内一点，若存在过点P的直线与1C、2C都有公共点，则称P为“1C2C型点”．（1）在正确证明1C的左焦点是“1C2C型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线ykx与2C有公共点，求证||1k，进而证明原点不是“1C2C型点；（3）求证：圆2212xy内的点都不是“1C2C型点”．4参考答案一、选择题1．1(0,)22．153．2m4．15．236．787．28．3log49．7910．311．5712．46313．1[,)514．515．A16．B17．A18．D19．520．解：（1）每小时生产x克产品，获利310051xx，生产a千克该产品用时间为ax，所获利润为2313100511005axaxxxx.（2）生产900千克该产品，所获利润为213900005xx1161900003612x所以6x，最大利润为619000045750012元。21．法一：解：（1）()2sin2sin()2sin2cos22sin()24Fxxxxxx()Fx是非奇函数非偶函数。∵()0,()2244FF，∴()(),()()4444FFFF∴函数()()()2Fxfxfx是既不是奇函数也不是偶函数。（2）2时，()2sin2fxx，()2sin2()12sin(2)163gxxx，其最小正周期T由2sin(2)103x，得1sin(2)32x，∴2(1),36kxkkZ，即(1),2126kkxkZ区间,10aa的长度为10个周期，若零点不在区间的端点，则每个周期有2个零点；若零点在区间的端点，则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点，其它区间仍是2个零点；故当(1),2126kkakZ时，21个，否则20个。法二：622．23．7